柯西中值定理的另外两种证法

本文通过建立引理1,给出高等数学中的重要定理—柯西中值定理的一种新证法,通过引理2,又得出该定理的另一种证法。同时,本文通过所建立的辅助函数的不同,而得出另一中值定理的不同证法。     

对Lagrange中值定理证明方法的讨论

对Lagrange中值定理的证明，在高等数学的传统证法中。通常都是采用引入一个“辅助函数”，将适合定理的函数转换成适合Rolle中值定理的函数的办法．本文给出了行列式证法、旋转变换证法和区间套定理证法等几种证明方法．     

代数学基本定理的几种证明

利用复变函数的方法,给出了代数学基本定理的几种不同证法。     

Vitali覆盖定理的一个新证法

给出了著名的Ｖｉｔａｌｉ覆盖定理的一个新证法。     

贯穿射影几何的一条主线定理——蝴蝶定理的研究

利用射影几何的对合对应、交比不变量、二次曲线射影定义、完全四边形的调和性、二次曲线束理论,给合蝴蝶定理的多种证法,并用这些理论研究蝴蝶定理的推广命题。     

链同伦引理的研讨

De Rham 定理的证明颇为困难,因为在一般常用的证明之中,要用到庞卡莱引理,而它的证明是费力的。本文将提出一个简捷而易懂的证明,此证法与一般证法不同之处是用“链同伦引理”来证明庞卡莱引理,这样,便有利于学习者掌握,且为 de Rham 定理的证明创造条件.     

Rolle定理的证明

从本质上改变过去利用连续函数在闭区间上取得最大值、最小值,在区间内部可导时取得最大值、最小值点处的导数为零来证明Rolle定理这一传统证法,而是利用一个引理及区间套定理证明Rolle定理。     

Lagrange、Cauchy定理和Taylor公式的统一证法及其应用

本文在文献[1]的基础上对一类中值定理的证明进行继续深入探讨,并给出了这类中值定理的统一证法。在此基础上又构造出许多与微分中值定理有关的命题,从而揭示了一类中值定理的内涵关系。     

柯西中值定理的新证明及中值定理的两个应用

基于柯西中值定理的一个新的证法，探讨了中值定理在求极限和涉及两个不同函数或者两个不同点的证明题中的应用，对进一步理解中值定理，掌握其应用具有一定意义。     

相协序列的几乎处处中心极限定理的一种新证法

几乎处处中心极限定理最早分别由Brosamler和Schatte独立提出并研究,相协序列的几乎处处中心极限定理已经用子序列的方法得到证明,本文利用相协序列的Hajek-Renyi型不等式给出了该定理的一种新证法。     

关于矩阵对策的几个基本定理的证明

本文给出了矩阵对策的几个基本定理的详细证明。     

循环码最小距离几个下界的新证明

本文首先运用数字信号处理中的Z变换,证明周期序列线性复杂度与码字汉明重量间的关系,然后给出关于周期序列线性复杂度的几个定理,最后应用这些定理等,对循环码最小距离的几个下界作出新证明。     

多目标拟神经优化方法

根据具有最佳逼近和学习功能的神经网络原理 ,建立了多目标拟神经优化方法 ,给出了有关定理及其证明 .     

重频结构可控性

给出了具有可操作的重特征值系统(完备的及亏损的)完全可控性的两个必要条件及其证明,同时还给出两个充分条件及其证明,并提出了一种控制力分布矩阵B的选取方法。所给出的4个定理和一个选择方法解决了任意线性结构的实际可控性问题,指出了结构完全可控需要的执行器的最小数量及其位置,使得对结构可控有了更清晰的认识。最后用数值算例说明条件和方法的正确性。     

李雅普诺夫稳定性理论在控制系统中的应用

本文介绍李雅普诺夫稳定性的概念和李雅普诺夫方法在各种控制系统中的应用定理,并给出若干证明和例子。     

Cauchy列收敛于不动点的理论证明

在(M,d)度量空间中,通过对两个非线性不动点引理的运用,在轨迹连续映射和完全轨迹型映射下,给出Cauchy列收敛于不动点的两个定理证明,其主要结果加深了对不动点理论的深入研究。     

Farkas引理及其应用

由凸集分离定理引出了Farkas引理,进而给出了3个择一性定理,并运用Farkas引理和择一性定理,证明了优化中的KT定理、可行域算法中的KT条件、广义优化中的Tucker引理和博弈论中的Minmax定理.     

框架定义及其剖分定理一处理复杂系统的新思维系列之一

本系列论文基于《多边矩阵理论》，由东方整体性思维所启迪，试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具，并对其进行严格的理论推导和证明。本文给出了框架、交接点、横断面、截痕的定义，并证明了两个框架剖分定理。     

添加辅助线辅助点在计算机自动推理中的研究

在证明中使用辅助线和辅助点,是传统几何的特色,是高智能的解题方法,但却给几何证明的机械化增添了很大的困难．尝试在自动推理中应用辅助线和辅助点．实验证明,对较为复杂的几何问题来说,采用这种方法可以显著提高推理效率．     

Symbolic transition graph and its early bisimulation checking algorithms for the π-calculus

Symbolic transition graph is proposed as an intuitive and compact semantic model for the π-calculus processes.Various versions (strong/weak, ground/symbolic) of early operational semantics are given to such graphs. Based on them the corresponding versions of early bisimulation equivalences and observation congruence are defined. The notions of symbolic observation graph and symbolic congruence graph are also introduced, and followed by two theorems ensuring the elimination of τ-cycles and τ-edges. Finally algorithms for checking strong/weak early bisimulation equivalences and observation congruence are presented together with their correctness proofs. These results fuse and generalize the strong bisimulation checking algorithm for value-passing processes and the verification technique for weak bisimulation of pure-CCS to the finite control π-calculus.