二阶常系数非齐次线性微分方程特解的直接积分法

为了更简便地求出二阶常系数线性非齐次微分方程的一个特解,给出了一种直接积分方法.若已知二阶方程y″＋py′＋qy=f（x）的一个实特征根λ,可以使用直接积分的方法得到非齐次方程的一个特解y＊=exp（-（λ＋p）x）∫[（exp（（2λ＋p）x∫）α（x）dx）dx].当方程有2个相等实特征根时,特解的表示形式更加简洁.更主要的是,该直接积分法除了适用于教材中两种特殊类型函数f（x）的非齐次方程,也可用于任意函数f（x）的非齐次方程.     

线性微分方程化为常系数方程的充要条件

给出了高阶变系数线性微分方程通过变换化为常系数方程的一个充要条件     

一类常微分方程的解析解

设Q=Q(x)∈C,F=F(x),G=G(x)∈C',G(x)≠0,μ,A_μ,A_I(i=0,1,2,…,n-1)均为实常数,则方程 ?? 可积具有通解■一阶线性方程、Bemoulli方程是此定理的特例.文中并对Riccati方程和Appel方程的可积条件及通解形式进行了讨论.它们的可积性结果也是本定理的特例.     

常系数线性微分方程的一种解法

给出一个常系数线性微分方程的一种新的解法——凑全微分方法。     

一类二阶三点奇异常微分方程解的存在性

设f:[0,1]×R2→R满足Caratheodory条件,且k≠1,0<η<1,(1-t)e(t)∈L1(0,1).运用Leray-Schauder原理考虑了二阶奇异边值问题x″(t)=f(t,x(t),x′(t)) e(t),t∈(0,1),x′(0)=0,x(1)=kx(η)在C1[0,1)上解的存在性.     

中立型分段常变量微分方程解的振动性

通过构造差分方程的振动解，研究了一类二阶中立型分段常变量微分方程解的振动性，得到几个振动判据。     

一类非线性双曲方程初边值问题整体解的衰减

利用能量扰动法研究了一类非线性双曲方程utt-uxxt=f(ux)x的混合初边值问题整体解的衰减性,分别得到了f′(s)≥γ>0和f(s)=|s|α-2s两种情形下整体解的指数衰减性和多项式衰减性.     

一个泛函方程的广义Hyers-Ulam稳定性

考察了泛函方程1/nf（x）＋1/mf（y）＋f（z）=f（x/n＋y/m＋z）,∨x,y,z∈G 的Hyers-Ulam稳定性,其中m,n∈Z＋,m,n≠1．改进了Rassias方法,并使用改进后的Rassias方法得到这个泛函方程的广义Hyers-Ulam稳定性．     

常微分方程的解法与教学改革

有关常微分方程的解法一直以来都是教学过程中的重点和难点,因此,文章重点就常微分方程的几种常见的解法进行分析,并就其教学过程中出现的问题提出了一些改革措施,希望能够促进学生创新能力及独立思考能力的培养。     

Non-Archimedean空间中三次方程的稳定性

研究了三次方程Ef(x,y):=f(mx+y)+f(mx-y)-mf(x+y)-mf(x-y)-2m(m2-1)f(x)=0在non-Archimedean空间中的稳定性问题,其中m为任一实数且m≠1且m≠0.证明了如果G为一赋范空间,X为一完备的non-Archimedean空间.f:G→X是一个映射,δ＞0,使得当(A)x,y∈G时,有‖Ef(x,y)‖≤δ(ρ(‖x‖3)+ρ(‖y‖3)),其中ρ:[0,+∞)→[0,+∞)满足ρ(|m|t)≤ρ(|m|)ρ(t)及ρ(|m|)＜|m|,那么存在惟一三次映射Q:G→X,使得‖f(x)-Q(x)‖≤(δ)/(2|m|3)ρ(‖x‖3) ((A)x∈G).     

高维变系数线性系统特解的探求

给出了高维变系数线性齐次系统和高阶变系数线性齐次微分方程具有指数型解的充要条件,提供了探求变系数线性系统指数型解的一个新的实用的有效方法,推广了经典的常系数线性系统的解法.     

一类二阶常系数线性时滞微分方程的初等解

证明了一类二阶常系数线性时滞微方程存在初等解，并给出了初等解的解析表达式。     

线性微分多项式的值分布与线性微分方程的解增长(英文)

对线性微分多项式的值分布与线性奧分方程解的增长性进行了研究,并得到关于线性奧分多项式零点与极点的一个基本不等式.这一结果不仅蕴涵了Frank-Weissenborn不等式,而且揭示了线性微分多项式的值分布与线性微分方程解的增长性之间的一种联系.作为此结果的应用,Hayman-Yang不等式及几个著名的定理被推广.例子表明,文中所给定理的条件是基本的.     

一类双变量矩阵方程广义自反Ls解的迭代算法

借鉴求线性矩阵方程约束最小二乘（Ls）解的修正共轭梯度法,建立了求特殊类型的双矩阵变量线性矩阵方程的广义自反Ls解的迭代算法,证明了迭代算法的收敛性．利用该算法可在有限步迭代计算后求得矩阵方程的一组广义自反Ls解,选取特殊的初始矩阵时,可求得矩阵方程的极小范数广义自反Ls解．此外,还可求得在该矩阵方程的广义自反Ls解集合中对给定矩阵的最佳逼近．数值算例表明,迭代算法是有效的．     

织造过程中经纱振动特性的分析

采用非线性振动方法分析经纱运动的波动过程,对织造过程中的经纱黏弹性本构关系选用Kelvin模型,根据牛顿定律建立经纱横向与纵向的振动微分方程。运用分离变量法,分离时间和空间变量,并利用Galerkin方法离散运动方程,讨论过渡曲线的稳定区变化趋势,同时,采用四阶龙格库塔方法,得到运动方程的数值解,并讨论纱线材料特性与各种参数对横向运动纱线的影响趋势,给出控制经纱振动的指导方法。     

时滞微分方程的一个可积定理

给出了一阶线性时滞微分方程有初等解析解的充分条件 ,同时给出了其通解的解析表达式     

多变量LME一种异类约束最小二乘解的迭代算法

基于求多矩阵变量线性矩阵方程(LME)异类约束解的迭代算法,通过构造等价的线性矩阵方程组,建立了求多变量LME的一种异类约束最小二乘解的迭代算法.该算法不要求等价线性方程组的系数矩阵正定、可逆或者列满秩,因此该算法总是可行的.不考虑舍入误差时,该算法可在有限步计算后求得多变量LME的一组异类约束最小二乘解;选取特殊的初...     

模糊线性系统解空间的结构

使用代数的方法研究了模糊线性系统解空间的结构．类似于普通实数的线性系统,齐次模糊线性系统的解空间是R^n的一个线性予空间,非齐次模糊线性系统的一个解加上对应齐次模糊线性系统的解仍然是该非齐次模糊线性系统的解,但是非齐次模糊线性系统的所有解并不能由此非齐次模糊系统的一个特解加上对应的齐次模糊线性系统的通解得到．特别的,如果一个三角模糊线性系统有非三角模糊解向量,那它也有三角模糊解向量、     

非局部反应扩散方程组解的整体存在与爆破

研究了一类具有非局部源的反应扩散方程组的初边值问题,首先利用上下解方法,构造出不同结构的上解,结合比较原理,得到解的整体存在的充分条件,其次利用特征函数和常微分方程的解,构造问题在有限时刻爆破的下解,得出了解在有限时间内爆破的充分条件．