Bézier曲线合并的区间逼近

从区域逼近的全新角度来研究几何逼近的核心问题之一:曲线的近似合并.给出了将两条或多条平面Bézier曲线合并为一条尽量细窄的区间Bézier曲线的两种方法:一是基于求已知Bézier样条曲线的上下边界直接得到区间控制顶点的值,从而诱导出一条区间合并Bézier曲线;二是基于最小二乘法求出原多段Bézier曲线合并结果的最佳一致逼近曲线作为区间Bézier曲线的中心曲线,再取区间Bézier点为常值域或变值域来得出两种误差曲线.给出大量实例来展示上述算法的逼近效果,并进行分析与比较.结果表明,算法在实现外形信息的几何逼近及数据转换方面有明显的应用前景,并可推广于空间Bézier曲线、圆域Bézier曲线、有理Bézier曲线的合并.     

Bézier曲线的近似弧长参数化方法

通过求出曲线近似二分之一弧长的点及其相应的参数值,可将曲线分割为2段Bézier曲线,这2段曲线的弧长近似相等,而且都具有单位长度的参数区间;将这2段曲线看作一个整体并对它们的参数进行全局化,可得到一条新曲线,其近似弧长的中点对应于新的全局参数区间的中点;对新生成的Bézier曲线不断重复上述工作,最终得到一条分段Bézier曲线.将该曲线表示为B样条曲线的形式便得到一条近似弧长参数化曲线.     

有理Bézier曲线的区间近似合并

为压缩几何信息的数据量,将区间曲线分解成中心曲线和误差曲线的形式,从而得到能够包含2条相邻有理Bézier曲线的区间近似合并曲线.该算法利用摄动误差最小化,通过求解一个线性方程组得到作为中心曲线的近似合并曲线;再利用中间结果直接得到区间宽度相等的误差曲线,或者通过二次规划得到逼近效果更佳但是等区间宽度不等的误差曲线;如果令端点处的区间宽度为0,还能得到端点插值的区间近似合并曲线;最后通过实例验证了文中算法的有效性.     

Bézier样条曲线改进的近似弧长参数化方法

提出了Bézier样条曲线利用分割技术近似弧长参数化的一种方法,并给出了相应的算法。通过求出曲线上所谓的‘最坏点’并在相应点处进行分割,可得到两条Bézier样条曲线。让这两条Bézier样条曲线具有与它们的近似弧长成比例的权,并对所得到的新的Bézier样条曲线进行同样的工作最终可得到一条由多条Bézier样条曲线所构成的新曲线。将这多条Bézier样条曲线合并成为一条Bézier样条曲线并通过节点插入技术将所得Bézier样条曲线转化为B-样条曲线的形式可得到全局参数域,其中各条Bézier曲线在全局参数域中所占子区间的长度与它们的权成比例,这样便得到了一条近似弧长参数化曲线。     

广义Bézier曲线

为了有效地改进Bézier曲线的形状,给出了带局部形状参数的广义Bézier曲线,该曲线的表示式以一种函数的高阶逼近式为依据.通过对目标导矢和目标二阶导矢的系数的调整,生成满意的多项式曲线.所给曲线以Bézier曲线为特殊情形,能对较高次的B啨zier曲线进行有效地修改,也能方便地进行曲线段的拼接.     

Bézier曲面的广义细分

将矩形和三角形Bézier 曲面的基于直线的细分推广到基于曲线的细分.运用多项式曲线细分矩形和三角形Bézier曲面,并以参数变换和多项式开花为工具, 计算出细分后每个子曲面片的Bézier控制顶点.曲线细分使细分方式的选择更灵活, 细分后的子曲面片及其边界的形状更丰富多彩,而且该方法能推广到有理情况.     

Bézier曲线的重新参数化

提出Bézier曲线的近似弧长参数化方法及相应的算法.给定一条Bézier曲线,利用曲线参数域的一个二次变换对曲线进行重新参数化,使得曲线的参数化更接近于弧长参数化.该算法的关键是所使用的变换保持曲线的正则性.实验证明,用文中方法进行重新参数化之后,曲线上点的分布得到了改善.     

可调配广义Bézier曲线的构造及应用

构造了一类带有形状控制参数的可调配广义Bézier曲线,它们继承了Bézier曲线的优点。曲线表示简单、直观。此外由于它们还带有形状控制参数,当曲线的控制顶点固定时,可以通过形状参数的调整实现对曲线的形状进行调节。特别地,当控制参数λ=0时,由控制顶点所定义的曲线即为Bézier曲线。同时它们既可以精确表示直线段、二次多项式曲线段又可以精确表示圆弧、椭圆弧等二次曲线。     

带有形状参数的Bézier三角曲面片

给出了含有参数的二元(n+1)次多项式基函数,是三角域上二元n次Bernstein基函数的扩展;分析了该组基的性质并定义了带有形状参数的(n+1)次Bézier三角曲面片.该曲面不仅具有n次Bézier三角曲面片的特性,而且具有形状的可调性;其参数有明确的几何意义,参数越大,曲面越逼近控制网格;当参数为0时,曲面可退化为n次Bézier三角曲面片.     

Bézier曲线的三角扩展

利用含有三角函数的T-Bézier曲线,结合加权的思想对Bézier曲线进行了扩展,给出了扩展曲线的基函数表达式,研究了曲线的性质、拼接及应用,通过调节形状参数的值可以精确表示或者逼近圆、椭圆等二次曲线,给出了精确表示和逼近圆的实例,该曲线在结合圆锥曲线的自由曲线设计中具有较高的应用价值。     

有理Bézier曲线的非均匀细分算法

ｄｅＣａｓｔａｌｊａｕ算法很早就用于Ｂéｚｉｅｒ曲线、曲面的细分．但对于有理Ｂéｚｉｅｒ曲线，当某些点出现大权时，固定ｔ＝１／２的均匀细分算法失效．本文分析了失效的原因并提出了一种新的非均匀细分方法．通过分析和比较，证明了新方法非常有效，可以很好地应用于实践．     

OR插值曲线构造及Bézier曲线逼近

根据平面多项式曲线的等距有理参数化条件,构造了具有不同连续阶的OR插值曲线.由于OR曲线可通过恰当的参数变换产生有理形式的等距线,因此根据给定B啨zier曲线离散端点条件,可构造特定连续阶的OR样条曲线来逼近该Bézier曲线,而将OR样条曲线的精确等距线作为B啨zier曲线的逼近等距线.     

带形状参数的Bézier曲线

给出了含有参数λ的(n+1)次多项式基函数,其是n次Bernste in基函数的扩展;分析了这组基的性质,基于该组基定义了带有形状参数的(n+1)次多项式曲线。曲线不仅具有n次Bézier曲线的特性:如端点插值、端边相切、凸包性、变差缩减性、保凸性等,而且具有形状的可调性:在控制顶点不变的情况下,随着参数不同,可产生不同逼近控制多边形的曲线。当λ=0时,曲线可退化为n次Bézier曲线。运用张量积方法,可生成形状可调的曲面,曲面具有曲线类似的性质。应用实例表明,本文定义的曲线应用于曲线/曲面的设计十分有效。     

一种三次非均匀B样条曲线的细分算法

近几年来,以B样条曲线为代表的曲线细分已成为计算机图形学领域的一项重要研究内容。提出一种基于对分方式的细分算法,能均匀地细分曲线,并用较少的细分次数得到对曲线较好的逼近效果。采用该细分算法,方便而快速地在计算机上绘制B样条曲线,对给定参数做出更加优良的控制动作,并提高控制系统的运动速度和曲线的显示速度,实例表明了该算法的有效性。     

Bézier曲线降阶的迭代算法

为提高Bézier曲线降阶的稳定性,提出以基于L_2范数的逼近误差为指导的一种迭代算法. 该算法从一条初始Bézier曲线开始逐渐地对其控制顶点进行偏移,得到具有误差最小的逼近曲线; 同时,应用线性搜索方法来优化控制顶点的偏移,使得在每次迭代后逼近误差可以达到局部最小. 实例结果表明了该算法的快速收敛性.     

带双参数的Bézier型三角多项式曲线

给出了带有双参数的三角多项式曲线,称为λT-Bézier曲线.其不但具有Bézier曲线类似的性质,还可以表示二次曲线、超越曲线.对参数的不同设置使得曲线具有较强的可调性--λ1 λ2越大曲线越靠近控制多边形.在拼接时可达G3连续.实例给出了该类曲线的有效性.     

基于遗传算法的Bézier曲线降阶

应用Bézier曲线的几何性质和Bézier曲线的升阶公式,基于遗传算法,给出了Bézier曲线的降阶的新算法.与已有算法相比,该算法计算简单、精度高、几何直观性强.     

Bézier曲线的缩减

在最小平方模的意义下 ,解决了用n - 1次Bézier曲线逼近ｎ次Bézier曲线的问题 引入了约束Legendre多项式 ,在给出拟合曲线的显式表达的同时 ,还给出显式的误差估计 ,并且给出曲线最佳分割的证明 实现了一个速度快、稳定性强、效果好的算法 ;更进一步 ,在字形格式转换的实践中 ,实现了一个整数算法     

Bézier曲线与Wang-Ball曲线的统一表示

为了扩大自由型曲线曲面的选择范围,提出了一族介于Bézier曲线与Wang-Ball曲线之间的新型曲线,并在形式上将Bézier曲线与Wang-Ball曲线统一起来;同时给出了有关的升阶公式、递推算法以及将基函数用Bernstein多项式来表示的系数公式.