五模类Lorenz方程组吸引子的存在性及计算机模拟

为讨论类Lorenz方程组的动力学行为及数值模拟问题,采用新的截断模式对平面正方形区域上不可压缩的Navier-Stokes方程进行傅立叶展开后截断得到新五模类Lorenz方程组.分析和讨论方程组的全局稳定性,结果证明:方程组吸引子的存在性,得出了方程组的混沌行为的数值模拟结果.     

二维不可压缩Navier-Stokes方程的七模类Lorenz方程组的动力学行为及其数值模拟

研究了文献[1]中给出的七模类Lorenz方程组,证明了该方程组吸引子的存在性,并对其全局稳定性进行了分析和讨论,数值模拟了雷诺数在一定范围内变化时类Lorenz方程组的动力学行为。     

二维不可压缩的Navier-Stokes方程四模类Lorenz方程组的稳定性分析

对二维正方形区域上不可压缩的Navier-Stokes方程进行傅立叶展开后截断得到四模类Lorenz方程组,证明了此方程组吸引子的存在性,并对其稳定性进行了讨论和分析。     

中庭火灾模型围护结构热模拟

阐述了对中庭围护结构进行热模拟的意义,同时提出了进行热模拟的思路。并针对圆柱形中庭建立起失火情况下围护结构一维传热方程组。利用数值解析的方法求解该方程组,并对计算结果加以分析、比较     

几类任意元耦合非线性发展方程组的精确孤波解

给出了几类有深刻的物理和力学背景的任意元耦合的非线性发展方程组，这几类非线性发展方程组是由高阶KdV方程和调制KdV方程经任意元耦合的方程组。结果表明这几类任意元耦合非线性发展方程组存在精确孤波解，给出了这几类任意元耦合非线性发展方程组的精确孤波解，并对结果进行了讨论。     

求解互补问题的磨光方法

利用互补问题的等价关系可将其转化为一非光滑方程组 ,但非光滑方程组不易求解 .为此采用计算机辅助几何设计中的有理二次B啨ｚｉｅｒ曲线对该非光滑方程组进行磨光求解 .讨论了算法的收敛性 ,数值算例也表明了该方法的可行性 .     

一类大型稀疏方程组的嵌套分块并行解法

文中提出了一种将大型稀疏方程组转化为低阶方程组求解的嵌套分块并行解法，并给出了使算法在一定意义下最有效的ＭＤ分块法；此算法只需对原方程组系数阵进行保持稀疏性的置换，且不要求低阶方程组的系数矩阵可逆。改进了［１］中算法。     

带耗散项的拟线性双曲型方程组的整体光滑解

本文对一类带耗散项的拟性双曲线方程组组的柯西问题进行了探讨。在初始值满足某种“小性”条件时,证明了此类方程组存在整体光滑解。     

关于多相流动的简化模型方程

通过分析某些一维气固两相流双流体模型的方程组,讨论了方程组的适定性问题,同时对如何修改方程组成为全部实特征值的方程组提出了一些原则意见。     

节点水压法的改进

结合管网的节点流量连续性方程组和管网的基本特性,改进了基本计算方程组,并给出牛顿迭代时更加有效的初值选择方法。采用该方法,对给水管网平差方法进行了改进,收敛性能有所提高。     

具有周期边界的Fitzhugh-Nagumo方程的初边值问题

Hodgkin-Huxley方程是描述神经纤维膜电流、膜电压关系的微分方程,Fitzhugh-Nagumo方程是Hodgkin-Huxley方程的一种简化.讨论了Fitzhugh-Nagumo方程具有周期边界的初边值问题,利用Galerkin方法及常微分方程理论,证明了具有周期边界的Fitzhugh-Nagumo方程存在局部解,通过对局部解作一致先验估计证明了整体解的存在性;利用Gronwall不等式证明了Fitzhugh-Nagumo方程整体解的唯一性.     

一个新的Liouville可积方程族及其双Hamilton结构

寻找新的可积方程族在孤立子理论中是十分重要的。首先,构造了一个新的方程族,利用高维Lie代 数A2 及其相应的loop代数煋A2,证明了此方程族是Lax可积的。其次,利用迹恒等式构造了Lax可积方程族的双 Hamilton结构。最后,获得了此方程族的无穷多守恒密度,证明了此方程族为Liouville可积的。     

复系数非线性常微分方程组解存在唯一性

利用Banach空间中的压缩映射原理,证明了一个复系数非线性常微分方程组解存在唯一性。第一部分介绍了一些基本的预备知识,第二部分对于一个具体的复系数微分方程组的解的存在唯一性给出证明,第三部分给出结论。     

关于某些Fuchs型方程平坦解的唯一性

本文研究某些类型的Fuchs型方程平坦解的唯一性。首先证明了一个一阶Fuchs型拟微分算子的Carleman估计,然后用经典的方法,证明了一类一阶,二阶Fuchs型方程解的唯一性,并且对t-对合的高阶方程得到了类似的唯一性结果。     

磁各向异性介质中的平面电磁波

本文讨论了磁各向异性的理想介质中的平面电磁波的一般特性 ,继而推证了这种介质中平面波的对偶关系 ,导出了磁晶体中的“菲涅耳方程” ,并利用此方程分析了这种理想介质中的平面波的结构、传播及其偏振特性     

关于线性方程组的一个注记

论证了n元齐次线性方程组的解向量空间与Rn的子向量空间的等价性,并讨论了n元非齐次线性方程组通解结构的反问题.     

各向异性非均质土坝渗流中的一个自由边界问题

讨论了各向异性非均质土坝渗流中的一个自由边界问题。先利用Ｍｏｎａｋｈｏｖ方法［１］对这类问题建立起了数学模型，然后将其转化为非线性椭圆型复方程的混合边值问题，最后使用复方程和边值问题的理论［２］，证明了这个问题解的存在唯一性。     

Convergence of a New Adapting Runge－Kutta Method to Delay Differential Equations

ＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆａＮｅｗＡｄａｐｔｉｎｇＲｕｎｇｅ－ＫｕｔｔａＭｅｔｈｏｄｔｏＤｅｌａｙＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎｓＣＨＵＺｈｏｎｇｗｕ；ＱＩＵＳｈｅｎｓｈａｎ；ＬＩＵＭｉｎｇｚｈｕ（储钟武）（邱深山）（刘明珠）（Ｄｅｐｔ．ｏ...