无阻尼Duffing方程高精度近似解研究

对非线性振动中的无阻尼Duffing方程自由振动频率的求解方法进行了探讨,应用Gauss-Chebyshev求积公式计算了Duffing方程的自由振动频率,得到了精确解析解表达式。为了便于实际应用,推导了几个简单的近似计算公式。对Duffing方程椭圆积分频率解进行了数值计算,以此结果为基准,通过绘制Duffing方程自由振动频率解的频率-振幅曲线,定性分析了各近似计算公式的精确度。为进行定量分析,提出了Duffing方程特征振幅的概念,分析了不同特征振幅下各近似计算公式的相对误差。结果表明,基于Gauss-Chebyshev求积公式的Duffing方程自由振动频率近似解具有形式简洁、精度高的优点,这为深入研究Duffing方程的特性提供了一种新的方法。     

一类迟滞非线性振动系统建模新方法

用理论和试验相结合的手段研究一类迟滞非线性振动系统的动力建模, 提出一种新的建模方法, 用此方法建立非线性模型用来描述这类系统的动态特性。该模型用非线性刚度和非线性阻尼机理构造, 刚度和阻尼机理由理论和试验推出, 模型中的参数由试验数据辨识。用所建模型重构恢复力——位移迟滞环, 结果表明, 该模型能很好描述这类非线性振动系统的特性, 模型中各参数的重要性得到展示, 提出的建模方法实用且有效。     

非线性强制振动解的—GA解法

本文提出了应用遗传算法（ＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓ本文中简称为ＧＡ）求解非线性方程共振域复数解的思路，以一自由度Ｄｕｆｉｎｇ型非线性方程共振域复数解的求解为例，从最优化问题的解法，模型化等角度探讨了ＧＡ适用于此类问题；并用数值计算的的结果检验了解法的有效性。这一方法在机械工程领域将具有广泛的应用前景。     

大长度箱形伸缩臂几何非线性变形精确求解

大长度箱形伸缩臂在吊重较大时表现出很明显的几何非线性,将伸缩臂等效成阶梯梁模型和铰支梁模型,利用微分方程法和坐标转换法对变形后的臂架重新建立平衡方程,推导出臂架端部横纵向位移与载荷的精确数学关系.同时,考虑轴向载荷的二阶效应,针对等效的铰支梁部分在非线性变形过程中对阶梯梁变形的影响展开进一步研究,给出伸缩臂端部变形量在...     

消除滚动轴承非线性振动的理论与方法

根据对转子最大振幅和轴承最大动压力的计算，并着重分析了支承分析了支承硬度和非线性指数对滚动轴承非线性振动的影响，同时，还研究了滚动轴承支承的特性，由此得出采用弹性支承能消除滚动承非线性振动的结论。     

基于Duffing方程的齿轮故障检测方法研究

提出一种基于修正Duffing方程间歇混沌理论的弱信号检测新方法.在该检测方法中,当输入信号频率与系统激励频率之间存在微小偏差时系统输出为间歇混沌信号,且其频率偏差可由输出混沌信号的统计特性进行估计.数值仿真结果表明这种方法可以准确检测出信噪比很低的微弱正弦信号.最后,利用实验平台采集齿轮振动声信号数据,分别采用频谱分析法和混沌弱信号检测法对实验数据进行检测,结果表明混沌弱信号检测法具有更高的检测精度和更强的抗干扰能力.     

参数和间隙非线性振动系统周期解数值分析

讨论了具有间隙、时变参数和外部激励联合作用的非线性振动问题。提出了用打靶法和连续法求解这一问题周期解的数值方法,并使用一种参数连续法,使奇点处理非常简单。最后给出了一个计算示例,得到了稳定和非稳定的频响曲线。     

液压缸运动的非线性动态特征

根据非线性动力学的观点,通过理论分析和试验验证,研究非线性弹簧力和非线性摩擦力对液压缸动态特性的作用。得出三种不同节流调速回路工况下液体弹簧刚度随位移变化规律,发现不同工况各自呈现出软弹簧特性或硬弹簧特性。提出非线性弹簧力作用可以用有阻尼的Duffing方程描述,非线性摩擦力作用可以用Van Der Pol方程描述,非线性弹簧力和非线性摩擦力耦合作用可以用Lienard方程描述。指出液压缸低速爬行原因是在特定工况下软弹簧特性引起的“跳跃现象”和非线性摩擦力引起的自激振动共同作用的结果。方程的解在不同工作条件下具有不同的形态,说明液压缸非线性动态特性复杂多变。     

波纹圆薄板的非线性振动

以圆柱正交异性板代替波纹板［１］，试图通过在圆柱正交异性Ｋａｒｍａｎ型静力方程中引入惯性力来反映波纹板的动力学问题。求解时以正交完备Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式构成挠度试函数，由相容方程找出应力函数，然后用加权残数法使平衡方程的残差极小化，得出时间函数的Ｄｕｆｆｉｎｇ方程。一次近似求得了波纹板线性振动时的固有频率及非线性固有频率，并得到了强迫振动时的幅频关系。一些结果与有关文献进行了比较，表明本文的尝试是可行的，以Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式构成挠度函数收敛快、精度高。     

基于Duffing van-der-pol系统几何特征的材料非线性特征量化

传统微弱信号检测方法在处理非线性Lamb波信号时存在精度不高且抗噪性能有限的问题,Duffing vander-pol系统作为非线性动力学系统十分适合检测由材料非线性特征引起的非线性Lamb波微弱变化。系统的几何特征——平均周期面积作为特征参数能对材料非线性导致的微弱二次谐波成分进行增强,进而表征材料非线性特征。采用系统分岔图确定Duffing van-der-pol系统的策动力参数,根据系统相轨迹确定系统状态并验证二次谐波的存在性。通过建立系统几何特征参数与二次谐波幅值的拟合线性关系,二次谐波幅值可以被精确量化,从而实现定量分析材料线性特征。通过实验对比传统的小波变换、卡尔曼滤波等降噪方法,在较强的噪声干扰下,基于Duffing van-der-pol系统几何特征的方法对二次谐波的量化依然可以保持较高精度,具有潜在的应用价值。     

Approximate Solutions of Primary Resonance for Forced Duffing Equation by Means of the Homotopy Analysis Method

Nonlinear dynamic equation is a common engineering model.There is not precise analytical solution for most of nonlinear differential equations.These nonlinear differential equations should be solved by using approximate methods.Classical perturbation methods such as LP method,KBM method,multi-scale method and the averaging method on weakly nonlinear vibration system is effective,while the strongly nonlinear system is difficult to apply.Approximate solutions of primary resonance for forced Duffing equation is investigated by means of homotopy analysis method (HAM).Different from other approximate computational method,the HAM is totally independent of small physical parameters,and thus is suitable for most nonlinear problems.The HAM provides a great freedom to choose base functions of solution series,so that a nonlinear problem may be approximated more effectively.The HAM provides us a simple way to adjust and control the convergence region of the series solution by means of an auxiliary parameter and the auxiliary function.Therefore,HAM not only may solve the weakly non-linear problems but also may be suitable for the strong non-linear problem.Through the approximate solution of forced Duffing equation with cubic non-linearity,the HAM and fourth order Runge-Kutta method of numerical solution were compared,the results show that the HAM not only can solve the steady state solution,but also can calculate the unsteady state solution,and has the good computational accuracy.     

非统性隔振系统的两点设计法

提出一种设计非线性隔振系统的方法——两点设计法,使得在两个额定频率的激励下,系统都有良好的隔振效果,又可保证响应的无量纲值都很小,系统具有近线性特点,可用等效线性化方法.文中还给出适选两设计点时所应遵守的正解、近线性、非主共振和有效隔振等四项原则,讨论了设计中如何实现这四项原则,并举例予以说明     

转子-轴承-密封耦合系统的非线性振动特性研究

结合短轴承非线性油膜力模型和Muszynska密封力模型,运用数值积分方法分析了转子-轴承-密封耦合系统的非线性动力学特性,针对转速对耦合系统动态响应的影响进行了仿真计算,并利用转子中心分岔图、轨迹图、Poincare映射图、功率谱图分析了耦合系统的非线性动力学特性.理论分析表明:随着转速的变化,耦合系统呈现复杂的动力学行为,产生了包括单周期、3倍周期、拟周期等振动现象.     

非线性随机振动系统的阻尼模糊控制

建立了非线性随机振动阻尼模糊控制系统的力学模型;针对该模型内的模糊控制器的参数确定问题;提出了基于细菌遗传机理的局部改进遗传算法;解决了该遗传算法与模糊控制理论应用于非线性随机振动系统阻尼控制的有关问题;给出了仿真实例。     

电动机-弹性连杆机构系统非线性振动分析

以三相交流电动机一弹性连杆机构系统为研究对象，考虑三相交流电机转子振动偏心时不均匀气隙的气隙磁场以及弹性构件的几何非线性，用有限单元法建立系统的耦合动态方程，并在此动态方程的基础上利用摄动法分析该系统在电磁力、自激惯性力及其他外力作用下的非线性振动特性，揭示该系统非线性振动特性与驱动电机电磁参数、机构的结构参数以及材料参数等之间的内在联系。本文工作对进一步深入研究机电系统的动态特性有较大意义。     

Global Dynamic Characteristic of Nonlinear Torsional Vibration System under Harmonically Excitation

Torsional vibration generally causes serious instability and damage problems in many rotating machinery parts. The global dynamic characteristic of nonlinear torsional vibration system with nonlinear rigidity and nonlinear friction force is investigated. On the basis of the generalized dissipation Lagrange's equation, the dynamics equation of nonlinear torsional vibration system is deduced. The bifurcation and chaotic motion in the system subjected to an external harmonic excitation is studied by theoretical analysis and numerical simulation. The stability of unperturbed system is analyzed by using the stability theory of equilibrium positions of Hamiltonian systems. The criterion of existence of chaos phenomena under a periodic perturbation is given by means of Melnikov's method. It is shown that the existence of homoclinic and heteroclinic orbits in the unperturbed system implies chaos arising from breaking of homoclinic or heteroclinic orbits under perturbation. The validity of the result is checked numerically. Periodic doubling bifurcation route to chaos, quasi-periodic route to chaos, intermittency route to chaos are found to occur due to the amplitude varying in some range. The evolution of system dynamic responses is demonstrated in detail by Poincare maps and bifurcation diagrams when the system undergoes a sequence of periodic doubling or quasi-periodic bifurcations to chaos. The conclusion can provide reference for deeply researching the dynamic behavior of mechanical drive systems.     

阶梯轴转子系统的固有扭振频率方程

将阶梯轴上的转子扭矩看作加在轴上的外扭矩，采用奇异函数及Ｌａｐｌａｃｅ变换推导出了转子系统的频率方程。     

数控车床振动的产生原因及解决方法

对数控车床的振动类型进行了分析,探究了其产生原因,并提出了相应的防振措施。     

楔形杆轴纵扭固有振动的摄动解

采用摄动法研究了楔形杆轴的固有纵扭振动 ,并且推导出了其固有纵扭振动的振型函数及频率特征方程。通过实例计算证明了该摄动解不仅计算简便 ,而且计算精度与 Bessel函数解的计算精度相当 ,对强、弱楔度楔形杆轴纵扭固有振动都适用。