保形五次插值参数样条曲线

１．引 言 参数曲线的保形插值一直是计算几何中的一个重要研究课题［１－２］．目前已有的研究结果主要是分段插值，给每个参数曲线段以充分的限制使整个插值曲线达到Ｃ２（或Ｇ２－）连续并且具有保形性［３－８］．这种插值方法要么计算复杂要么曲线的形状无法作局部修改，使其在应用上受到限制． 对于一组有序的型值点列Ｐｉ（ｉ＝０，１，…，ｎ），在第二、三节，本文充分利用相邻四个型值点的几何信息，由其构造一段参数曲线，所有这些参数曲线段组成一条样条曲线．这种样条曲线具有两个重要的性质：凸包性和 Ｃ２连续性．在第四节，…     

C~1插值二次B样条曲线曲面

利用二次均匀B样条曲线的端点性质,导出了构造插值二次均匀B样条曲线曲面的一种新的基函数―BB基函数。由BB基函数构造了C1保形插值二次均匀B样条曲线,构造了C1双二次均匀B样条插值曲面。     

关于Ck-连续的保形插值样条函数的一点注记

针对有关Ｃｋ一连续的保形插值样条函数在确定边界导数的条件时可能出现多余的拐点,从而破坏了保形性［１,２］的问题,现提出一种修正方法． 我们采用与［２］相同的记号．对于区间［ａ, ｂ］的一个划分 ：ａ＝ｘ０＜ｘ１＜…＜ｘｎ＝ｂ,在每个节点ｘｉ处给定相应的型值ｙｉ,令 首先要指出,［２］之§５数值算例中的数据有误,β２＝－０．５－４＝－４．５而不是－５．５,与之对应的ｍ２＝ ４ ＋ ０．８９（－４．５）＝－０．００５．即使假定原始数据 β２＝一５．５,ｍ２＝－０．９是正确的,按他的原始方程所画的曲线上仍有两…     

基于能量优化G2连续插值三次样条曲线

给出了一种在能量优化意义下构造G²连续保形插值三次参数样条曲线的方法。具体步骤如下：（1）以曲线应变能最小为目标构造目标函数，通过解线性方程组，求出优化意义下的每个插值点处的最优切矢方向；（2）用文中给出的简易公式求出各插值点的曲率，进而计算出插值点处的切矢模长，使曲线满足G²连续、保形插值的条件；（3）用Hermite插值方法求出相邻两插值点间的曲线。实验结果显示了方法的有效性。     

一类最佳二次样条插值

若已知区间[a,b]的一个分划△:a=x_0相似文献   

计算机辅助几何设计中的保形插值理论及应用

本文主要研究计算机辅助几何设计中的分段多项式保形插值理论与算法 ,分段参数多项式保形插值方法及GHI问题 ,参数曲线弧长参数化的混合数值算法与近似方法 ,与给定任意切线多边形相切的保形逼近样条曲线 ,Bézier曲线和 NURBS曲线的等距线生成以及一般参数曲线等距线的保形逼近曲线。本文首先系统地研究了分段多项式的保形插值 ,建立了分段多项式的保形插值理论框架 ,导出了分段三次Hermite插值保形的充要条件 ,构造了一个 C1 连续的分段三次多项式保形插值算法 ,导出了 2 k+1次或 2 k次多项式保凸的充要条件 ,给出了插入内结点的区域…     

关于S_4~2(△_(mn)~((2)))插值与逼近

§１．引言及定义 设平面上矩形 Ｄ：［a,b］×［ｃ,ｄ］上的 Ⅱ型三角剖分（图５）．令 ｈ１＝,ｈ２＝．为方便,（ｉ,ｊ）（ｉｈ１,ｊｈ２）．记表示总次数不超过４的二元多项式空间;Ｄｉｊ表示以（ｉ,ｊ）,（ｉ ＋１,ｊ）（ｉ,ｊ＋１）,（ｉ＋１, ｊ＋１）为顶点的矩形,其上的四个三角形域依次记为（ｋ＝１,２,３,４）． 定义 １．１．二元四次样条集S_4～2（△_（mm）～（（２）））是由满足下列条件的Ｓ（ｘ,ｙ）所组成的集合： （ｉ） Ｓ（ｘ,ｙ） Ｃ２（Ｄ）;（ｉｉ）Ｓ（ｘ,ｙ）（ｋ＝１,２,３,４）． 设一…     

插值型三次样条及保形插值曲线曲面

为直接混合插值点,生成插值曲线和张量积型插值曲面,讨论了插值型样条函数.为生成保形插值曲线和曲面,分析了其不同于非插值曲线和曲面的凸包和保凸的具体含义.推导出三次C~1插值型样条函数公式,构造三次C~1插值样条曲线,给出了插值样条曲线的分段Bezier表示.所得三次插值曲线曲面具有几何不变性、凸包性质、局部可调性.讨论了插值曲线的保凸性质及关于插值数据点前后顺序的对称性.展示了具有和不具有保形性质插值曲线和张量积型插值曲面的实例.     

时域鲁棒设计的新方法──［P］和［V］·［V~－1］的极小化

本文讨论在极点配置的约束下，使［Ｐ］和［Ｖ］·［Ｖ－１］（条件数）极小化的问题，其中Ｐ是（Ａ＋ＢＦ）＇Ｐ＋Ｐ（Ａ＋ＢＦ）＝－２Ｉｎ的工定解，Ｖ是Ａ＋ＢＦ的特征向量矩阵．两种指标都反映了系统鲁棒稳定的程度．通过定义一矩阵函数并引入新的自由变量Ｕ，可放松极点配置的约束，并能系统的推导［Ｐ］／Ｕ及（［Ｖ］·［Ｖ－１］）／Ｕ，从而将鲁棒设计转化为无约束的梯度法寻优，实例说明，本文设计方法的效果很好．     

基于能量优化G2连续插值三次样条曲线

给出了一种在能量优化意义下构造G2连续保形插值三次参数样条曲线的方法.具体步骤如下:(1)以曲线应变能最小为目标构造目标函数,通过解线性方程组,求出优化意义下的每个插值点处的最优切矢方向;(2)用文中给出的简易公式求出各插值点的曲率,进而计算出插值点处的切矢模长,使曲线满足G2连续、保形插值的条件;(3)用Hermite插值方法求出相邻两插值点间的曲线.实验结果显示了方法的有效性.     

C1三次插值样条曲线曲面

利用Bézier曲线的端点插值性质,得到了构造三次插值样条曲线曲面的一种改进的基函数——BB基函数。由BB基函数构造了C¹保形三次插值样条曲线;构造了C¹双三次插值样条曲面。     

带有给定切线多边形的B-样条曲线

51．引言在任意曲线的分析和逼近中，B6zier曲线的分段表示和B样条曲线非常有用I‘－’］．Hering．L描述了以给定凸多边形为切线多边形的闭（C‘一和C’一连续）分段三（四）次B6Zier曲线和三（四）次B样条曲线＊，并且给出了重要的应用背景．对一般的切线多边形，问描述了闭（G‘一连续）分段三次B6zier曲线．问中描述的算法必须求解大型线性方程组得到所有B6zier点，计算量很大，且曲线容易出现多余拐点，而相应的B样条曲线是由已求出的B6zier点反算deBoor点直接得到．问中描述的算法是通过三次B6zier曲线段G’连接的条件计算每…     

二元向量有理插值的NEVILLE计算公式

１．引 言 在机械振动的数据分析等方面，向量值函数的有理插值与逼近有着广泛的应用．Ｇｒａｖｅｓ－Ｍｏｒｒｉｓ系统地研究了一元向量值函数的有理插值问题［１－３］．朱功勤等自 １９９０年开始将一元的结果成功地推广到了二元的情形［４－７］．设由平面上相异点组成的点集为其对应的有限向量集为［５］给出了其中满足向量值函数的有理插值问题与下述向量的逆密切相关，其中ｆ＝（ｆ１，ｆ１，…，ｆｄ）Ｒｄ并且对于（１．４）的特殊情况，约定称ｄ维向量值多项式的次数为ｎ且记为｛Ｎ（ｘ，ｙ）｝＝ｎ，如果对任意ｊ＝１，２，…，…     

基于局部梯度特征的自适应多结点样条图像插值

为了获得质量更好的插值图像,提出了一种新的C^2。连续的支撑区间为（-2,2）的三次多结点样条插值核函数．通过增加结点带来的自由度构造了多结点样条插值公式;分析了在适当的边界条件和约束下三次多结点样条插值的逼近阶;将一维多结点样条插值算法推广到二维,建立了用于图像数据的插值公式;如果忽视图像的局部特征,通常双三次多结点样条插值图像的边缘会有模糊的现象,为此。对多结点样条插值应用逆梯度,得到了自适应多结点样条插值算法;实验所得误差图像和实验所得图像的峰值信噪比也证实了用自适应多结点样条插值算法重建的图像具有更高的质量．     

改进的保形二次样条插值

Schumaker给出的保形二次样条插值，对不满足单调性条件的子区间，采用人机交互确定节点斜率的方法，使插值函数具有严格的保单调性。在仔细研究不满足单调性条件原因的基础上，提出了新的无需人机交互的保形样条插值方法。新方法首先找出不满足单调性条件的子区间，然后利用加密点调整相邻节点的斜率值，使之满足单调性条件，最后利用Schumaker的方法构造出严格保单调、保凸凹的C^1连续的二次样条插值。此样条插值方法在计算机辅助设计等中有实际的应用价值。     

二维离散W变换的快速算法及其应用

§1．引言Hartley变换是由著名数学家R．V．L．Hartley提出的一种正交变换，它类似于Fourier变换，但它定义在实数域内，比Fouxier变换简单．后来，R．N．Bracewell在1983年研究了这种变换的离散情形，并讨论了其应用［‘］．1985年，王中德（Z．Wang）将离散Hartley变换（DHT）推广，提出了离散W变换（DWT）；并研究了其应用【‘］．现在，离散W变换已在频谱分析、数据压缩、图像处理、卷积计算等方面得到较广泛的应用l‘］．最近，IEEE会刊（ProceedillgsofIEEE）出了一期关于Hartley变换的专刊l’］，可见这种变换已在实际…     

带形状因子的C~2连续五次Cardinal样条与Catmull-Rom样条

针对三次Cardinal样条与Catmull-Rom样条的不足,提出带形状因子的C~2连续五次Cardinal样条与Catmull-Rom样条.首先构造一组带2个形状因子的五次Cardinal样条基函数;然后基于该组基函数定义带形状因子的五次Cardinal样条曲线与曲面,并讨论五次Cardinal样条函数的保单调插值;最后研究对应的一元与二元五次Catmull-Rom样条插值函数,并给出最优一元与二元五次Catmull-Rom样条插值函数的确定方法.实例结果表明,五次Cardinal样条与Catmull-Rom样条无需任何条件即可达到C~2连续,且其形状还可通过自带的形状因子进行灵活地调整,利用最优五次Catmull-Rom样条插值函数可获得满意的插值效果.     

C~k连续的保形插值2k次样条函数

Ｃ~ｋ连续的保形插值２ｋ次样条函数方逵（国防科技大学，长沙）ＡＣ~ｋ－ＳＨＡＰＥ－ＰＲＥＳＥＲＶＩＮＧＩＮＴＥＲＰＯＬＡＴＩＮＧＳＰＬＩＮＥＦＵＮＣＴＩＯＮＯＦＤＥＧＲＥＥ２ｋ￥ＦａｎｇＫｕｉ（ＮａｔｉｏｎａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＤｅｆｅｎｓｅＴｅ...     

曲线曲面逼近与插值的统一表示

为了用一种模型实现从逼近到插值的转换,在多项式空间上构造了含一个参数的调配函数,由之定义了基于4点分段的曲线,该曲线可以理解为由相同的一组控制顶点定义的逼近曲线和插值曲线的线性组合,其中的逼近曲线为3次均匀B样条曲线,插值曲线经过除首末点以外的所有控制点。在均匀参数分割下,曲线具有C2连续性,取特殊参数时可达C3连续。在参数变化过程中,曲线各段起点、终点的位置发生改变,但这些点处的一阶、二阶导矢始终保持不变,即始终与3次B样条曲线相同。曲线形状与端点条件密切相关,而B样条曲线具有良好的保形性,这些综合因素使得曲线在形状变化的过程中始终可以较好地保持控制多边形的特征。采用张量积方法将曲线推广至曲面,曲线曲面图例显示了该方法在造型设计中的有效性。     

用叠三次样条插值逼近导函数

在等距节点情况下,第一种边界条件的叠三次样条插值(Spline-on-spline)以h~4的精度逼近光滑函数的一阶导数。在本文中,我们推广到多重的叠三次样条插值。在y(x)∈c~7[a,b]的假设下,证明了在适当选取边界条件后,三次样条s~(1)(x)和叠三次样条s~(2)(x)、s~(3)(x)、s~(4)(x)在[a,b]上以h~4的精度分别逼近y(x)和y′(x)、y″(x)、