一阶脉冲微分方程边值问题的解

结合当前非线性泛函分析中的研究热点——脉冲微分方程边值问题,讨论了两类一阶脉冲微分方程边值解存在性问题．主要利用算子理论、Leary—Schauder拓扑度理论方法得出两类微分方程边值解的存在性定理,最后通过实例来验证所得结论在研究脉冲方程中的有效应用．     

广义p-Laplacian方程的特征值问题

主要研究广义p-Laplacian方程在Dirichlet边值条件下的特征值问题。对于问题中给定的参数λ,如果存在λ0使Dirichlet边值问题具有非平凡解u0,那么称这个λ为Dirichtet边值问题的特征值,对应的解u为Dirichlet边值问题的特征函数。应用构造性方法给出了Dirichlet边值问题谱特性及对应的特征函数具体形式。     

广义p-Laplaclan方程的特征值问题

主要研究广义p-Laplacian方程在Dirichlet边值条件下的特征值问题。对于问题中给定的参数λ,如果存在λ0使Dirichlet边值问题具有非平凡解u0,那么称这个λ为Dirichtet边值问题的特征值,对应的解u为Dirichlet边值问题的特征函数。应用构造性方法给出了Dirichlet边值问题谱特性及对应的特征函数具体形式。     

热弹耦合偏微分方程的解

利用已有的Galerkin方法,对具有非线性项热弹耦合梁初边值问题进行了研究,证明了其在非线性边值条件下解得存在性,为其在力学方面的发展提供了理论基础。     

一类分数阶微分方程的再生核数值方法

针对分数阶微分方程边值问题解析解求解困难的问题,研究了一类求解分数阶边值问题的再生核数值方法。基于再生核理论,通过对分数阶微分方程边值条件齐次化,建立了一个包含分数阶微分方程边值条件的再生核空间,并将分数阶微分方程转化为算子方程。利用再生核空间的良好性质获得这类方程级数形式的精确解,通过截断方程级数形式的精确解获得方程的近似解,并在再生核空间中证明了所提方法的收敛性,给出了误差估计。数值算例表明,利用再生核数值方法求解分数阶微分方程边值问题是有效的。     

一类拟线性边值问题的多重凸解

本文研究一类具有Sturm-Liouville边值条件的拟线性常微分方程的边值问题,利用分析技巧,对所讨论问题做了一系列的估计,进而利用不动点指数理论,得到这一问题多重凸解存在性的两个判别准则.     

探究分数阶微分方程边值问题的解的存在性

主要对一类带有积分边值的分数阶微分方程的两点边值问题进行分析和研究.在特定的因素下,利用Schauder不动点定理,最终得出分数阶微分方程边值问题解的存在性.     

一维p-Laplace方程解的整体分支结构

讨论一维p-Laplace方程在Dirichlet边值条件下的非线性特征值问题,并结合Leray-Schauder度理论以及标准分支定理,讨论一维p-Laplace方程边值问题解的整体分支结构。     

上下解方法在P-Laplace边值问题上的应用

研究一类带脉冲边值条件的P-Laplace边值问题解的存在性,主要是将所研究的边值问题转换成等价的积分方程,通过定义上下解构造凸闭集,通过积分方程定义算子,利用算子在凸闭集中的性质证明此算子是单调全连续算子,最后利用Schauder不动点定理得到算子的不动点,从而获得边值问题解的存在性。     

悬浮烘干机冷态流场的数值计算

悬浮烘干机是一种新型的烘干设备,目前已在一些工厂投入使用。本文所研究的是该烘干机内的冷态流场,按照 Boussinesp 假说和混合长度理论,作者在对该流场进行了四项合理性假定的基础上,将雷诺方程简化为一个边值问题和一个初值问题。对此边、初值问题进行求解,得到了实测结果相吻合的理论计算结果。     

W(x,t)普遍结果的推导

用分离变量法求解数理方程定解问题时，要求其第一、二、三类边界条件必须是齐次的。若为非齐次的，必须寻求恰当的辅助函数W(x，t)，进行变换，将其化为齐次的。从稳定条件下的线性非齐次边界条件出发，给出了W(x，t)的统一形式，进而将其推广到非稳定条件下的非齐次边界条件，得到W(x，t)的一般的结果。     

煤粒瓦斯扩散及扩散系数测定方法的研究

基于理论分析建立了第三类边界条件下的煤粒瓦斯扩散方程，并给出了解析解。对解析解的分析表明，第一类边界条件下及煤粒内部浓度均匀一致条件下的扩散是第三类边界条件下的特例或近似过程。煤粒瓦斯扩散过程能否近似简化成第一类边界条件下和内部浓度均匀一致条件下的扩散过程，取决于煤粒内部扩散系数和表面扩散传质采数的相对大小，文中介绍了这两个系数的测试方法，并给出了测试实例。     

悬臂梁固定端不同位移边界条件下解的对比

为了获得不同的悬臂梁固定端位移边界处理方式对结果的影响,针对悬臂梁承受3种载荷的情况：自由端受切向力,上表面受均布载荷和线性分布载荷,给出悬臂梁固定端利用传统边界条件和最小二乘法处理边界时,Timoshenko梁理论、Levinson梁理论和弹性力学理论的解析解,与有限元计算结果对比.结果表明,Timoshenko梁理论采用传统位移边界和最小二乘法处理边界的结果一致,采用最小二乘法处理边界获得的Levinson梁理论和弹性力学理论的解明显优于传统位移确定方法,且这种优势随着载荷阶次的增加而越加明显.     

无网格法强制边界条件处理的一种新方法

针对无网格法位移边界条件处理困难和计算效率低的问题,提出了一种简洁实用的边界条件处理方法.在构造试探函数中,通过修改节点的权函数使试探函数穿过预施加位移边界条件的节点.采用有限元法中的位移边界条件处理方法使试探函数预先满足位移边界条件.该方法的计算量小,可解决大多数无网格法的位移边界条件问题和有限元耦合问题.以移动最小二乘法为例,通过算例证明了该方法的精确性与实用性.     

A simple and robust method for essential boundary condition treatments in mesh-less methods

To improve the treatment efficiency of essential boundary condition in mesh-less methods,a simple and robust method is proposed in this paper.Rising weight of nodes in the construction of trail function,specified for essential boundary condition,can make the trail function pass through these nodes.And then,the trail function can satisfy the essential boundary condition previously by setting diagonal element to 1 or multiplying diagonal element by a big number in FEM.The MLS method is adopted to validate this method,and it is proved that this method is costless and robust in most of mesh-less methods.     

EBE 算法在电机电磁场数值计算中的应用

研究了有限元分析的ＥＢＥ算法，提出了第一类边界条件和周期性边界条件的ＥＢＥ处理方法，使ＥＢＥ算法在电机电磁场计算中的应用成为可能。     

耗散粒子动力学的一种新的固体壁面边界条件

由于耗散粒子动力学（DPD）粒子间是软势作用,很难施加无滑移的固体壁面边界,为此提出一种新的固体壁面边界条件,该方法是通过给壁面粒子赋予相对流体粒子的虚拟速度,但壁面粒子不能移动,虚拟速度用于计算壁面粒子对流体粒子的耗散力,进而增大流体粒子的耗散阻力,实现壁面无滑移条件.利用新的边界模型模拟了微通道内的Poiseuille流动,得到的微通道内的速度分布曲线表明,该模型实现了壁面无滑移条件;得到的密度和温度分布曲线显示,壁面附近密度波动很小,但当壁面粒子密度大于8.0时,壁面附近流体粒子密度波动较大.模拟结果与Navier-Stokes方程理论解吻合很好,进一步验证了新边界的可行性和DPD程序的正确性.     

复杂边界条件钢筋混凝土矩形板的极限分析

对于简单边界条件的钢筋混凝土矩形板的极限分析已有成熟的方法.对于复杂边界条件的钢筋混凝土矩形板的极限分析也有一些方法,但这些方法在使用中会受到很多限制.本文基于实验研究的结果,利用将直板带与斜板带相结合的方法,找到一种适用于各种情况的实用的方法对复杂边界条件钢筋混凝土矩形板进行极限分析.文中根据试验结果,推算出斜板带的计算跨度和长度系数,利用本文给出的方法及长度系数,对复杂边界条件钢筋混凝土矩形板进行极限分析,可以得到满意的结果.     

求解Hermit方程的边值问题的相似构造法

针对Hermit方程边值问题,研究其解式的相似结构,发现这类边值问题的解可由相似核函数和非齐次边界的系数进行组装得到,而相似核函数则可由定解方程的2个线性无关的解和齐次边界条件中的系数构造,由此给出一种求解这类边值问题的新方法——相似构造法。     

用动态边界条件计算法模拟典型铸件凝固进程

运用动态边界条件计算法对典型铸件凝固进程进行了数值模拟，其结果与实际情况吻合较好，节省辽阔则边界条件的大量工作，为模拟大型复杂铸件得到通用边界方程打下了基础。