不等式a^2＋b^2≥2ab的证明

在常规的数学教学中，对不等式a^2＋b^2≥2ab的证明，一般来说都是采用公式推导的方法。这种方法具有一定的抽象性，使得学生的学习缺乏直观感，对不等式的本质意义理解不到位。如果我们在此不等式的证明教学过程当中，采用Flash动画来辅助证明，教学效果将得到明显提高。课件播放界面如上图所示。（需要课件源程序者可联系作者，邮箱是：siguix@163．com。）     

网上音乐新势力a2b

互联网上的B2B或B2C你可能听得多,那么a2b你又有否听过呢?其实就算没有听过也不要紧,因为a2b并不是什么电子商务的新模式,而是由美国最大电话及电讯公司AT＆T所开发出来的网上音乐新格式,无论功能及音响质素皆比目前的MP3为佳,因此极可能成为下一代网上音乐的标准。     

网络新音乐a2b

弹指一挥间,MP3不经意地红透了网络一片天.然而,盗版的阴影却也始终伴随在MP3的背后.于是,所有的敌意、对抗和争夺,也都当然地宣称或真正致力于铲除盗版之恶行.在RIAA(美国唱片行业协会)“安全数字音乐倡议”的摇旗呐喊之下,一些技术公司纷纷作出了积极响应,AT＆T(美国电话电报公司)便是其中之一.自70年代中期以来,AT＆T就一直处于音频压缩研究的前沿,并获得了多项有关音频压缩的基础性专利.对于通过Internet安全地发行音乐作品,AT＆T实验室以“知觉编码”为突破点,开发了“MPEG-2 AAC(Advanced Audio Cod-ing,高级音频编码)”标准,一举推出了比MP3压缩率更高、音质更佳且可有效防止盗版的a2b网络音乐新格式.     

常用基本不等式的机器证明

不等式机器证明问题是智能系统领域的难点和热点问题.借助不等式证明软件BOTTEMA,对若干常用的基本不等式成功地实现了机器证明,包括算术、几何与调和平均不等式、排序不等式、Chebyshev不等式、Bernoulli不等式、三角形不等式及Jensen不等式等.所论不等式含有的变元个数是一个不确定的变量,属于Tarski模型外的不等式类型.机器证明得出的结论有时可能是已知结果的推广,其方法本身对同类不等式有示范性,更多的例子表明了该算法和软件的有效性.     

导数在不等式证明中的应用

导数知识是数学知识中的重要一部分,无论是基础教育中还是在高等教育中,导数都有着重要的作用。尤其是导数在高等数学中对不等式的证明更是作用非凡。所以,通常在不等式证明中都应用导数的方式进行,那么,对于千变万化的不等式来说,该如何利用导数来证明它的存在以及变化规律呢?这就使本文所要探讨的主要内容。探讨的主要方向就是用导数的各种理论来论证不等式,而讨论的目的就是充分发挥导数在不等式证明中的作用,提高不等式证明的效率。     

一类三角形几何不等式的自动证明

讨论了一类只含三角函数的三角形几何不等式的自动证明问题。运用代数方法将其有理化,在不新增加根式的条件下将问题转换为一个二元多项式不等式的证明,设计的基于胞腔分解和实根分离的算法实现了二元多项式不等式的自动证明,输出的证明过程可以手工验证或借助一些数学软件进行理解。实验表明上述算法对一大批具有相当难度,特别是关于三角函数的几何不等式十分高效,并且能够解决三角形内角的任意有理倍数函数的不等式机器证明问题。     

一类构造性几何不等式的机器证明

阐述了一个基于胞腔分解的不等式证明算法．据此算法编制的Maple通用程序能有效地处理含有根式的不等式型定理,对于Bottema等所著《几何不等式》一书中的大部分不等式定理的验证尤其高效．     

复映射z←(-z)-a+c(a≥2)的广义M集及其对称周期检测法

研究了指数为负实数的非解析复映射z←(-z)-a+c(a≥2)的广义Mandelbrot集.分析和证明了(取不同值时该映射的广义M集所具有的性质,严格地给出了(为正整数时复映射周期1轨道稳定区域边界的参数方程.提出了对称周期检测法,根据各参数点的周期值对M集进行着色,并充分利用M集的对称性来减少绘制过程中计算周期时所需要的迭代运算.实验结果表明,新算法在获得高质量M分形图的同时具有较高的绘制速度.进一步地,新算法可以推广到其他M(Mandelbrot)集和J(Julia)集的绘制.     

一类根式不等式的有理化算法与机器证明

文中讨论了一类根式不等式的有理等价问题.证明了这类根式不等式可等价转化为一组有理不等式.建立了一个算法RFD,并用Maple编程实现.对一个给定的这类根式不等式,RFD可自动快速地产生一组有理等价不等式.将RFD算法和差分代换方法相结合,给出了一大类具有相当难度的几何不等式的机器证明.此前该课题仅有的工作是杨路关于二次根式的结果.     

紧凑(a,b)树

本文提出一种新的多叉树——紧凑(a,b)树。它通过一种整编操作对树中内结点的儿子和孙子个数之间建立制约关系。在元素个数n→∞,树结点的最大儿子个数b>>4时,使树在最坏情况下的高度和空间利用率都接近最优。它的查找运算比B类树都快,它的更新运算(插入和删除)在折算意义下,即在以整个运算序列的最坏时间为代价下,与B类树的性能相同。     

环F2+uF2+u2F2上的(1+u+u2）—循环码*

通过定义一种从环F2+uF2+u2F2到域F2上新的Gray映射,将环F2+uF2+u2F2上的线性(1+u+u2)—循环码等距映射成域F2的线性循环码;进一步又给出了在码长n=3(mod 4)时环F2+uF2+u2F2上的线性(1+u+u2)—循环码的Gray象的生成多项式,这对构造新的好码具有重要意义。     

利用变上限积分构造辅助函数证明一些积分不等式

根据积分不等式自身的特点选择适当的积分区间,利用变上限积分在相应区间上构造出合适的辅助函数,由单调与可导的关系以及积分中值定理或拉格朗日中值定理的巧妙应用确定出该辅助函数的单调性,再由单调性定义得到一些积分不等式并加以证明。     

[a,b]-缩减生成器

利用两个反馈移位寄存器（LFSR）构造了一类新型的缩减生成器——［a,b］-缩减生成器,证明了其输出序列的周期、线性复杂度、重量复杂度、k-错线性复杂度及其0、1个数。理论分析和局部随机性检验表明这类缩减生成器序列具有好的统计特性,适合流密码系统的使用。     

基于B+树的动态数据持有性证明方案

针对云存储环境下的数据持有性证明（PDP）方案效率较低、不能很好支持全动态更新的问题,设计了一种基于B⁺树的动态数据持有性证明方案。该方案引入双线性对技术和数据版本表,支持用户进行数据块级的细粒度动态操作并能保护用户的数据隐私。通过优化系统模型并设计节点索引值,使第三方检测机构能识别错误数据并进行精确定位。理论分析及实验结果表明,与基于Merkel哈希树（MHT）的方案相比,所提方案能够显著降低系统构造认证数据结构的时间开销,并且简化了动态更新过程,提高了第三方检测机构的验证效率。     

(n+1)维空间Cn[a,b]上规范B基存在的充要条件

给出(n 1)维空间C^n[a,b]上规范B基存在的充要条件，并就摆线的规范B基的非退化表示进行讨论，得到了函数空间Pl＝span{l，t，cost,sint}中摆线的非退化规范B基表示．     

F2+uF2+u2F2+u3F2上的循环码和自对偶码

构造了一个含有16个元素的有限环,给出了这个有限环上码长为奇数的循环码的必要条件。然后给出了这个有限环上码长为奇数的循环码的一个生成多项式,得到了在这个环上的自对偶码存在的一个充分必要条件。     

环F2+uF2+u2F2上线性码的深度分布

记R=F₂+uF₂+u²F₂,定义了环R上码字的深度以及R上线性码的深度分布,研究了环R上码字深度的性质,给出了计算环[R]上码字深度的递归算法。利用环R上的线性码C及其生成矩阵,得到了域F2上的线性码C1,Cu,Cu2及相应的生成矩阵。通过域F2上的线性码C1,Cu,Cu2之间的关系,讨论了环R上的线性码的深度谱和深度分布,进而得到R上一类线性码的深度分布。     

华硕:2+2的承诺

华硕笔记本电脑售后服务又有大举措——华硕电脑公司承诺:自2002年3月1日起推出全系列笔记本电脑的两年免费保修。这是华硕电脑继率先推出笔记本电脑两小时快修以后又一重大动作,也在业界引起了强烈的反响。 对于这次新的售后服务举措的意义,华硕服务中心总经理柏建华告诉记者:“华硕推出两年免费保修售后服务,意义重大。首先是免费,一个企业如果没有很大的把握是不敢做如此承诺的。其次,保修是指在一段时期内厂家免费提供售后服务,在此时间内,用户按照产品说明书正常使用的产品如果出现质量问题,厂家会提供全部的免费维修和零件更换,用户不必再     

[a，b]-自缩减生成器

本文设计了一类新型的密钥流序列生成器—[a，b]-自缩减生成器，仅由一个线性反馈移位寄存器(LFSR)构成，利用相同的初始状态和反馈多项式可以产生一大类伪随机序列。生成序列具有良好的密码学性质：指数级周期，指数级线性复杂度和良好的统计特征。理论分析与局部随机性检验的实验数据都表明[a，b]-自缩减生成器适合于流密码系统的应用。     

日本实用广播卫星BS-2b

据日刊《放送技术》1986年4月号报导,日本于1986年2月12日下午4时55分(东京时间)从鹿儿岛县种子岛宇宙中心大崎发射场用N-Ⅱ火箭发射了实用广播卫星的轨道备份星BS-2b。 BS-2b是日本的第三颗广播卫星,原计划在1985年8月15日发射,但因BS-2a转发器和单脉冲射频敏感器出故障以及太阳电池供电能力下降,特别是转发器故障,不得不推迟发射。宇宙开发事业团做了大量的分析、研究,查出了故障原因,决定在行波管电子枪外侧加易于散热的铜罩,在单脉冲射频敏感器上加屏