关于一类微分方程幂级数解法的反问题

对于给定的收敛区间的内幂级数有机分式系数的麦克劳林级数，建立了相应了分方程初值问题，指明了其解即是给定幂级数的和函数。     

一个微分方程的多种解法

数学解题与数学的进展是紧密相关的。伴随着数学的发展,数学解题的思想方法和技巧也日臻深化和完善.解题是深刻理解和熟练掌握数学理论和方法的必要手段,解题是培养分析问题、解决问题能力和创造能力的有效途径.本文从一个一阶微分方程的多种解法出发,展示解微分方程的某些技巧,并由此说明几点应注意的问题.     

一类与时间相关微分方程的系数投影解法

对一类具有时间微商的微分方程进行了讨论,采用系数投影的方法构造出新的投影系数方程,然后给出它的公式解,同时证明了该解的收敛性及在投影点与原方程的等值性。     

偏微分方程的 Lattice Boltzmann 解法

介绍了用ＬａｔｉｃｅＢｏｌｔｚｍａｎｎ（ＬＢ）方法求解偏微分方程的原理和方法，建立了一维ＬＢ模型；通过对典型算例的计算分析，验证了ＬＢ方法的有效性．     

一类二阶椭圆型微分方程的边界元解法

本文导出方程（μ）＝０的解的积分表达式,并在此基础上导出边界元算法的计算格式。算例表明这种方法是有效的。这一方法将在算子识别的逆问题中得到应用。     

偏微分方程的Lattice Boltzmann解法

介绍了用Ｌａｔｔｉｃｅ Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ（ＬＢ）方法求解偏微分方程的原理和方法，建立了一ＬＢ模型；通过对典型算例的计算分析，验证了ＬＢ方法的有效性。     

一类Volterra型积分微分方程的 Mikusinski算符解法

利用变数算符理论及性质,给出一类Volterra型积分微分方程的级数形式解.     

一类Volterra型积分微分方程的Mikusi'nski算符解法

利用变数算符理论及性质 ,给出一类Volterra型积分微分方程的级数形式解。     

超前非稳定型微分方程的振动解的渐近性

研究超前型微分方程x′（t)=p(t)x(g(t)),t≥0的振动解的渐近性，给出保证其每一振动解趋近于零的一组充分条件，其中p(t)是在任何有限区间可积的正值函数。     

一类具滞量的微分方程解的讨论

给出了一类具有滞量的微分方程解的部分表达式．     

二阶时滞微分方程极限圆型的判定

本文研究下列二阶时滞微分方程（ｒ（ｔ）ｘ’（ｔ））’＋ａ（ｔ）ｘ（ｔ）十ｆ＊（ｔ，ｘ（ｈ１（ｔ）），ｘ（ｈ２（ｔ），…，ｘ（ｈｎ（ｔ（）＝０（Ａ）的极限圆型．借助于Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数和权函数得到了（Ａ）属于极限圆型的充分条件．     

二阶二次微分方程的解

得到了二阶二次微分方程ｙｙ＂+ｙ＇2＋Ｐ（Ｘ）ｙｙ'+Ｑ（x）ｙ2=Ｒ（x）的通解．通解表达式包含了方程的一切解。     

一类微分差分方程的初值问题的解

讨论了方程ax^.（t）＋bx^.（t-τ）＋cx（t）＋dx（t-τ）=0的一些初值问题的解，得到函数t^ke^aλt（k=0.1）作为初始函数应满足的充要条件，并得到解的表达式．     

一类带滞量的微分方程解的部分表达式

给出了一类带滞量的微分方程解的部分表达式．     

关于几种常用一阶常微分方程数值解法的导出

文章主要给出一阶常微分方程初值问题数值解法的几种导出途径。按照这些途径,导出了求解微分方程初值问题的几种常见方法,如:欧拉法、改进欧拉法、梯形法、龙格—库塔法、阿当姆斯公式。由此达到理顺并建立各种数值方法之间的内在联系,有利于提高学生对这部分教学内容的理解和掌握,达到提高教学质量的目的。     

刮板沉降箱式除尘可修复系统解的存在唯一性

对部件寿命服从指数分布、修理时间服从一般分布条件下的刮板沉降箱式除尘可修复系统进行了分析,并运用积分方程理论讨论了系统非负解的存在唯一性.     

一类具滞量的微分方程解的部分表达式

给出了一类具有滞量的微分方程解的部分表达式.     

几类泛函微分方程周期解的存在性

采用存在周期解的Ｋａｐｌａｎ－Ｙｏｒｋｅ方法讨论了泛函微分方程ｘ（ｔ）＝－ｇ（ｘ（ｔ））［ｆ１（ｘ（ｔ±τ１））＋ｆ２（ｘ（ｔ±τ２）］周期解的存在性．