一致HX群

文[1]研究了群结构的提升问题,给出了 HX 群概念.本文在[1]基础上定义了一致 HX 群,讨论了其结构问题.     

一致FuzzyHX群的结构

文[1]给出了Fuzzy HX群的概念,讨论了其基本性质。本文在[1]的基础上,进一步讨论一致Fuzzy HX群的结构。     

LHX群

文献〔1〕首次提出了HX群的概念,并作了基础性的研究,得出了有趣的结果。文献〔2〕在原子格的框架下研究了HX群。本文旨在将HX群的观点再度提高到一般的格中,又首次引入了LHX群的概念,它将在更广泛的意义下揭示群的提升问题。     

HX环(1)

文献[1]首次提出了HX群的概念,这为代数结构的提升开辟了道路,本文在[1]的基础上又首次提出HX环的概念,并研究了它的基本结构。可以预言,不久可能形成一种新的代数理论:HX代数。再往后,将出现一种更广泛的格化HX代数理论,即LHX代数。     

HX群(1)

随着近代数学的发展,突出了集值映射的重要性,于是引出了各种结构的提升问题。例如,序结构的提升,可测结构的提升,以及超空间理论等等。显然怎样考虑代数结构的提升也是相当有意义的。本文首次定义了 HX 群的概念,这为群的提升问题开辟了道路,并且得到了几个构造性的重要结果。     

关于半正规子群的几个定理

利用[1]中给出的半正规子群的概念，给出了幂零群、x群、y群的几个充分条件，从而使著名的Ito引理得到推广。     

特殊分块矩阵的群逆的表示

1983年,Campbell提出寻找形如M=[A B C 0]的2×2分块矩阵广义逆的表达形式的问题,至今没有得到完全解决,设cn×n是所有m×n复矩阵的集合,设A∈Ct×n,令A*为A的共轭转置.文中主要研究形为[A A A* 0] (其中A为幂等阵)的分块矩阵的群逆问题,一方面利用群逆的定义及其存在的充分必要条件证明形如[A A A* 0] 的分块矩阵的群逆的存在性;另一方面,应用群逆的求解公式Mm#=M(M3)(1)M及分块矩阵的一系列初等变换给出上述分块矩阵群逆的一般表示公式.     

一类抽象群的有向序化问题

1949年,Birkhoff在[1]中提出:任意抽象群可否有向序化?本文拟在运用构造法将一类抽象群有向序化,从而为Birkhoff猜想提供一种局部实现的可能性。     

关于Huss定理的一个注记

证明了l-群G的子群格S(G)是分配的当且仅当G群同构于Q的某个子群,由此给出了Gl-同构于Q的某个子群的充要条件。从而强化了Huss[1]中的主要结果。     

一类n部有向不同构图的计算

应用图论、有限群对集合的作用、轨道、等价关系等研究了一类”部有向图的不同构图的计算问题,推广了文献[1—2]的结论,给出了新的计算公式．     

计算机代数在有限群同构类计数中的设计与应用

文献[1]论证n阶群同构类的个数在1000以内的存在性。文章给出群同构类Balass计数公式运算的算法,用计算机代数语言Matlab加以实现,进而将群同构类魄个数推广到3000。即设f（n）为n阶群同构类的个数,证明方程f（n）=k,（1≤k≤3000）解的存在性。     

幂环的一些性质

文[1]首次探索了环的提升,提出了HX环的概念,并得到了一些基础性的结论,文[2]探讨了提升的各种幂环的结构与性质,本文进一步研究了幂环的一些性质。     

关于对称群特征标的计算问题

对称群特征标是有力的数学工具,研究并提出其简单计算方法是很有意义的.在文[1]的基础上进一步探讨了对称群特征标的计算问题,导出了3个新的命题,有利于计算的再简化,还编制了7阶对称群特征标表.     

1—群的互为上下子群及极大下子群

本文讨论了1-群的互为上下子群的性质以及极大下子群的唯一性,在非正规值的条件下给出了极大下子群的唯一表达形式,由此推广了R.N.Ball, P.Conradand M.Darnel在[1]中的结果。     

极大理想环及其Grothendieck群

重新定义了极大理想环,确定了Grothendieck群,从而推广了[3]的结果,另外还指出了[3]的错误。     

一阶拟线性偏微分方程整体光滑解的新证明

本文用构造局部解的方法,讨论了柯西问题 u(x,o)=φ(x)的整体光滑解存在问题,与文[1]、[2]相比,不但证明的方法简捷,同时也揭示了局部解与整体解的内在联系。     

关于超群构造的几个问题

文[1][2]分别提出和讨论了超群的问题。它是将通常的代数群由其论域向其幂集提升的结果。至于超群与商群的关系?超群是群的截口(子群的商群)的充要条件是什么?则是本文要解决的问题。文中基本上搞清了超群与商群的关系,并且给出了超群是截口的一个充要条件。此外,还给出了几个结构定理以及几个生动的例子。     

体上特殊分块矩阵的群逆

1979年,Campbell和Meyer提出了求2×2分块矩阵[A B C D]的Drazin逆(群逆)表达式问题,这里A和D是方阵.即使当D=0,此问题仍未解决.设K是一个体,Kn×n表示K上所有n×n矩阵的全体.这里主要给出了体上分块矩阵[AA#AB0](A,B∈Kn×n)群逆存在的充分必要条件及其具体表达式.     

4n-2阶发展方程的酉半群讨论

将4n-2阶发展方程转化为一阶发展方程组,求得4n-2阶发展方程的生成算子,在一定的条件下由E.Hille-E.Yosida定理生成半群。讨论了4n-2阶发展方程的生成算子生成的算子半群的酉性,研究表明:n>1时均要附加共轭算子范数相等条件时才构成酉群,当n=1时称Golstein酉群,提供了比文献[3]更简便的半环证明方法。     

(C3)型仿射Weyl群的左胞腔图和特异对合元图

特异对合元在Kazhdan-Lusztig理论中具有重要的意义,它们和Weyl群的胞腔分解理论以及Kazhdan-Lusztig多项式的首项系数都有着密切联系.对C_3型仿射Weyl群W进行研究,文献[1]和文献[2]分别给出了W的双边胞腔分解和左胞腔分解.我们首先给出了该情形的基本支配权在相应的扩张仿射Weyl群W中所对应的群元素表示.其次给出了W的左胞腔图及特异对合元图,并借助Kazhdan-Lusztig多项式,对特异对合元进行了验证.