Riccati方程的可积条件及通积分的讨论研究

利用Riccati微分方程的可积性基本理论,讨论了一文:其理论为Riccati微分方程可积性基本理论的特例;分析其推论错误;指出行文笔误.然后用Riccati微分方程的可积性基本理论研究文中例题.     

几类Euler型微分方程的求解

提出几类Euler(欧拉)型微分方程,借助变量替换法、线性化法、降阶法、交换变量位置法及复合函数求导法则,转化为可求解的Euler方程,论证它们的可积性,扩大微分方程的可积范围,给出求解的方法及通积分的表达式.     

一类常微分方程的参数解

本文给出了常微分方程一个新的、实用的普遍可积类,其通解可根据判别式的符号由参数形式给出。一阶线性方程、Benoulle方程是本文结果的特例,将此结果用于研究著名的Riccati方程,得到了一系列新的实用的可积性结果。     

具有一般系数的随机微分议程强解的比较

本文用广义Ｉｔｏ公式，在扩散系数可退化可间断，方程系数仅仅满足某种局部可积性条件下，证明了一维时齐Ｉｔｏ型随机微分方程的强解比较定理。     

时变线性齐次微分方程解的探求

对变系数线性齐次微分方程引进特征方程的概念,给了了实用的探求某类解的有效方法,推广了经典的常系数线性微分方程和著名的Ｅｕｌｅｒ方程的解法。文章还对二阶变系数线性齐次微分方程的求解给出了更精细的可积结果。     

新三类二阶二次微分方程的解法及其通解公式

提出新的三类二阶二次微分方程,分别借助降阶法、线性化法,论证其可积性,获得相应方程类型的通解公式,并列举了实例.     

几类变系数线性常微分方程的求解

在科学研究、工程技术中，人们常会遇到二阶或高阶变系数线性微分方程，一般形式的这类方程，无法用初等积分法求解，也没有通用的一般性方法。但这类方程中的一些特殊类型仍可求解。为了满足理论研究和工程实践的需要，一直以来，人们用不同的方法在不断的探讨这一问题，极大地扩展了变系数线性微分方程的可积类型。借助双变换-未知函数的线性变换和自变量的变换，将几类变系数线性微分方程化为常系数的线性微分方程，从而求得它们的通解，所得结论推广了名的Euler方程及前人的一些的工作。     

应用双变换构造可积的非线性常微分方程

本文应用双变换构造可积的非线性常微分方程。在应用双变换构造可积的非线性常微分方程的过程中已隐含了可积的非线性常微分方程的求解方法，文中还详尽地论述了它的求解步骤。该文的结论是有关文献结果的深化与推广。     

三类非线性常微分方程的可积定理

借助某类超越函数的积分公式，利用双变换，获得三类非线性常微分方程的可积定理，并给出了这几类方程的通积分的表达式，所得结论是相应文献结果的深化与拓广。     

论zxt=0到ψxt=Gψ的B(a)cklund变换

在波动方程zxt=0与二阶非线性偏微分方程和ψxt=G(ψ)之间,若存在由某种可积系统定义的Backlund变换z→ψ,则可证明函数G只能是指数函效G(ψ)= (e=2.71828…,c0与c1为非零常量)的形式,相应的可积系统也同时被确定下来.     

论z（xt）=0到φ（xt）=G（φ）的Bǎcklund变换

在波动方程zxt=0与二阶非线性偏微分方程φxt=G（φ）之间,若存在由某种可积系统定义的Bcklund变换z→φ,则可证明函数G只能是指数函数G（φ）=c1ec0φ（e=2.71828…,c0与c1为非零常量）的形式,相应的可积系统也同时被确定下来。     

二阶变系数线性非齐次微分方程求解的"预解法"

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶线性非齐次微分方程的通解，用不同于前人的方法研究了二阶线性非齐次微分方程的解法。对这类方程引入预解方程和特征常数的概念，得到了一个新的、实用的可积判据及相应的通解积分表达式，从而提出了二阶线性非齐次微分方程的一个新的解略——预解法。实例证明该方法是可行的。     

广义齐次微分方程

推广了齐次微分方程的解法,得到了两类广义刘次微分方程,提出了非线性微分方程一系列新的可积类型。     

矩阵方程X—AXB^T=C的一般解

在常微分方程组及其稳定性理论、控制论、线性统计等领域中会涉及到下列类型的线性矩阵方程Ｘ－ＡＸＢＴ＝Ｃ。当该矩阵方程满足相容性条件时,可利用矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积把它化为线性方程组（ＩＩ－ＡＢ）Ｘ＝Ｃ,再利用矩阵的Ｊｏｒｄａｎ分解式和分块矩阵的广义逆理论给出该矩阵方程的一般解。     

一般弦振动方程GAUCHY问题的Fourier级数解法

本文对弦振动方程CAUCHY问题的解法进行了讨论.通过固定方程系数构造出新的方程,再以Fourier展开偏微分方程求解为常微分方程求解,进而给出弦振动方程的解,本方法也可用于其它偏微分方程的求解问题.     

二阶线性齐次微分方程的一个可积定理

对二阶线性齐次微分方程引入预解方程和预解常数的概念，运用双变换－未知函 变换和自变量变换方法得到了一个新的实用的可积充分条件，推广了经典的和近代的可积性结果，扩大了常微分方程封闭求积的范围。     

积分边界条件下的积-微分方程和正逆问题

运用泛函分析的算子理论,讨论了一类带积分边界条件的积-微分方程正解的存在条件,并讨论了这类方程逆问题解的存在性、唯一性以及稳定性.     

积分边界条件下的积—微分方程和正逆问题

运用泛函分析的算子理论，讨论了一类带积分边界条件的积－微分方程正解的存在条件，并讨论了这类方程逆问题解的存在性，唯一性以及稳定性。     

一个新的Liouville可积方程族及其双Hamilton结构

寻找新的可积方程族在孤立子理论中是十分重要的。首先,构造了一个新的方程族,利用高维Lie代 数A2 及其相应的loop代数煋A2,证明了此方程族是Lax可积的。其次,利用迹恒等式构造了Lax可积方程族的双 Hamilton结构。最后,获得了此方程族的无穷多守恒密度,证明了此方程族为Liouville可积的。     

Riccati方程的可积性条件

利用平凡的变量代换方法,讨论了Riccati方程的可积性,由此给出了Riccati方程的几个新的可积定理,定理包含了已有的相关结论,从而扩充了Riccati方程可积的判据。