计算应力强度因子的无网格-直接位移法

目前计算裂纹尖端应力强度因子的无网格法一般均采用。积分方法,但由于该方法为间接求解,降低了求解精度与求解效率。文中采用无网格—伽辽金方法,选取带有扩展基的奇异基函数,以精确计算裂纹尖端位移场,并借鉴有限元法中计算应力强度因子的直接位移法,提出一种计算含裂结构裂纹尖端应力强度因子的新方法,即无网格—直接位移法。数值计算结果表明,该方法具有简捷、高效的特点,可以准确计算裂纹尖端应力强度因子。     

配点型无网格法及其迭代求解在导热微分方程中的应用

对配点型无网格法在求解导热微分方程中的应用进行研究,提出配点型无网格法的迭代求解算法,并同有限元法进行对比。结果表明,配点型无网格及其迭代方法易于编程实现,且精度与有限元法相当。采用迭代求解法甚至可以不用形成系数矩阵,求解逐点进行,占用内存空间少。选择适当的松弛因子,松弛迭代相对于 Gauss-Seidel迭代可减少迭代次数。研究表明配点型无网格法及其迭代求解方法在求解大规模工程问题时具有优势。     

无网格法的研究进展

对现有的无网格法（Meshless methods）进行了综述。描述了无网格法的近似方案、权函数的选择、变分形式和离散方程以及数值求解的实现。研究了无网格法对不连续问题和边界条件的处理、无网格法与有限元法的耦合。采用Element-free Galerkin（无网格伽辽金,EFG）方法编制了相应程序,并给出了两个计算例子。在现有研究的基础上提出了无网格法未来发展的几个方向。     

基于一致径向基函数的金属塑性成形过程无网格方法分析

径向基函数满足δ条件,可以直接施加本质边界条件.通过耦合多项式基函数可以精确重构任意多项式.将无网格伽辽金方法引入到塑性成形过程模拟,结合刚塑性材料的假设,提出基于一致径向基函数的无网格刚塑性伽辽金方法.采用体积应变率映射法处理体积不可压缩条件;采用反正切摩擦模型在局部坐标系下施加摩擦力边界条件,实现任意边界形状的塑性成形过程模拟.对典型塑性成形过程进行无网格方法分析,并与刚塑性有限元方法及试验数据进行比较,验证了建立方法的可行性.     

基于无网格Galerkin法的灵敏度分析与形状优化

结构形状优化已经在工程应用中得到重视,将无网格法与形状优化相结合能够从根本上解决优化过程中出现的有限单元扭曲或畸变问题。为此在无网格Galerkin法的基础上,利用离散导数法,提出一种基于离散型的节点位移灵敏度分析方法,其中采用了拉格朗日乘子法来施加本质边界条件。该方法的最大优势是求解过程与无网格Galerkin法的求解过程相似,容易实现。另外对形状优化的数学模型和节点位移的设计速度域进行了讨论。采用具有解析解的实例,对所提出的灵敏度分析方法进行了验证,所得结果显示两者非常吻合。利用上述所建立的形状优化算法,完成了两个工程实例的形状优化设计。     

无堵塞泵叶轮三维贴体网格生成

网格生成是数值模拟的关键技术之一，而无堵塞泵叶轮其叶片弯曲严重、包角大、型线特殊等特点，网格生成技术具有特殊性。采用求解泊松方程的方法实现无堵塞泵叶轮三维贴体网格的自动生成，其中通过源项控制来满足网格的正交性及疏密调整等要求。计算时根据边界处网格线正交的控制角和控制距离的几何约束确定边界条件，可使壁面函数法的条件得到满足，并能将第二类压力边界条件直接用于计算，减少数值误差。     

基于偶应力理论的自然单元法研究

理论上偶应力理论较传统连续介质力学理论更精确,在研究具有微结构介质的力学行为时具有优势;在数值方法上,采用non-Sibsonian插值的自然单元法,在计算效率和本质边界条件的施加上较采用移动最小二乘插值的无网格方法具有明显的优势.通过采用基于Voronoi图和Delaunay三角化结构的non-Sibsonian插值方法构造近似位移场向量,实现无网格方法中位移边界条件的直接精确施加;将自然单元法与偶应力理论相结合,运用广义变分原理,推导出基于偶应力理论的无网格自然单元法的离散控制方程,给出基于偶应力理论的自然单元法.并将其应用于薄梁的弯曲问题,数值计算结果验证方法的正确性和有效性.     

基于EFGM-ANN的含多裂纹结构的断裂可靠性分析

基于无网格伽辽金法(element-free Galerkin methods,EFGM)和人工神经网络(artificial neural network,ANN)理论,提出用EFGM-ANN方法进行可靠性分析.采用无网格伽辽金法计算含裂纹结构的应力强度因子,通过使用带权正交函数作为基函数,提高计算效率;又将影响结构断裂的不确定因素视为随机变量,通过径向基(radial basis function,RBF)神经网络响应面法模拟结构的极限状态函数及其导函数,对含多裂纹结构进行断裂可靠性分析.计算结果表明本方法具有广泛的应用前景.     

弹塑性力学问题的无网格法分析

提出弹塑性力学问题的无网格局部Petrov—Galerkin(meshless local Petrov—Galerkin，MLPG)方法，这是一种真正的无网格方法。这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数，并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作为加权残值法的权函数，本质边界条件用罚因子法施加。文中采用Newton—Raphson法进行计算。计算实例表明．局部Petrov—Galerkin方法是一种很有效的求解弹塑性力学问题的方法。     

板带轧制过程二维流函数-无网格伽辽金求解方法及其应用

针对无网格伽辽金法(Element free Galerkin method,EFGM)在求解板带轧制过程塑性变形时计算效率低及边界处理相对复杂等问题,在保留EFGM的基本求解思想与框架基础上,将流函数引入EFGM,推导建立一种针对板带轧制过程的二维无网格方法——流函数-无网格法(Flow function-element free Galerkin method,F-EFGM)。由于在该方法中,以求解域内各节点流函数值为未知变量,速度场通过流函数求导得到,进而求解其他场量,实现了对刚度矩阵的降阶。采用流函数作为未知基础变量不仅能自动满足体积不可压缩条件,还使本质边界条件和摩擦边界条件的施加更加简便。为考核验证该方法,建模并仿真分析二维平面应变轧制过程,发现计算效率比原EFGM大大提高,计算结果与经典文献的刚塑性有限元计算结果和文献中实测结果吻合较好。     

An element-free Galerkin forward solver for the complete-electrode model in electrical impedance tomography

An element-free Galerkin method (EFGM) is used for solving forward problem based on the complete electrode model (CEM) in electrical impedance tomography (EIT). The EFGM requires only nodal data and has the ability of providing mesh-independent solutions because no element connectivity is needed to be used in this method. However, direct imposition of Dirichlet boundary conditions for the EFGM is difficult because the shape functions employed in this method do not have the property of Dirac delta function. Solving the EIT forward problem based on the CEM by the EFGM, the effects of electrodes and contact impedances are taken into account and the complete solution of equations is provided without imposing Dirichlet boundary conditions. The numerical results are validated with experimental results obtained from a 2D circular homogeneous phantom, and the performance of the EFGM compared with the finite element method is also illustrated. Moreover, results obtained from the EFGM are presented for an inhomogeneous numerical phantom.     

非均质材料无网格Galerkin法

提出了采用无网格Galerkin方法来分析非均质材料。无网格伽辽金法（EFGM）是近些年发展起来的一种数值算法，它采用移动的最小二乘法构造形函数，从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程，该法只需节点信息，不需将节点连成单元。在积分网格中，取高斯点的材料参数来模拟材料特性的变化。算例的结果显示用该法来分析非均质材料得到的结果精度高，表明该方法在非均质材料领域有着广阔的应用前景。     

自适应无网格伽辽金方法的研究

对基于位移或应变梯度的二阶导数和基于应变能密度的自适应无网格方法进行了研究。利用无网格方法结点排布灵活、结点添加删除方便等特点,给出两种自适应无网格伽辽金方法的原理、计算流程和程序实现。采用基于应变能密度的自适应方法,提出基于背景网格的误差估计和一种由结点组成的四边形局部结点加密技术,计算了悬臂梁拉伸和带小圆孔平板拉伸的算例。结果表明,自适应无网格伽辽金方法可以在较少结点数的情况下获得较准确的结果,具有一定的适用性。     

用AOM研究强非线性齿轮系统动力学问题

在考虑齿轮时变啮合刚度、阻尼、啮合误差及齿侧间隙的情况下,建立了具有5自由度的二级齿轮传动系统的动力学模型。为了便于用AOM法求解,用多项式拟合齿侧间隙,而将啮合刚度、啮合误差、输入转矩波动及输出转矩波动用Fourier级数表示。利用Adomian分解算法的思想,用AOM法得到了齿轮系统的近似解析解。根据计算结果,AOM法克服了谐波平衡法的滤波缺陷,能够保留所有的频率成分,其中包含有基频、倍频及组合频率等成分,因此,可以方便、可靠地用AOM法研究齿轮系统的动力学问题。     

面向对象的无网格伽辽金法

采用Schmidt法对无网格伽辽金法(EFGM)形函数的基函数进行正交化,避免了形函数中的矩阵求逆运算,同时也减少了运算量并提高计算精度。对EFGM中的权函数、节点影响半径等关键问题进行了改进,并利用对象设计思想将无网格伽辽金法的对象抽象为独立的数据类,研究了无网格伽辽金法数据类的设计方法和组织方式并编制了相应的计算程序。数值算例结果表明,理论正确、方法有效。     

微分变换法在动力学响应分析及系统边界参数识别中的应用研究

引入求解非线性微分方程的微分变换法，将其推广为广义微分变换法。建立求解一般非线性振动微分方程的一般框架，将此方法用于求解著名的Vander pol方程。并且将微分变换法推广到结构边界参数识别，以一个典型的悬臂梁边界参数识别为例，对其进行数值仿真和实验研究，并将此方法的实验研究识别结果与用实测频率响应函数法的识别结果作比较。说明该方法具有良好的工程应用价值。     

Numerical simulation of three-dimensional bulk forming processes by the element-free Galerkin method

A new approach for simulating three-dimensional (3D) bulk metal forming processes is proposed by combining element-free Galerkin method (EFGM) with the flow theory of 3D rigid-plastic/viscoplastic mechanics. Different from the conventional rigid-plastic FEM, the velocity field is constructed by the moving least-squares (MLS) approximation. Special emphasis is placed on the treatments of essential boundary conditions, incompressibility constraint and friction boundaries. The stiffness equation for the analysis of 3D bulk metal forming using EFGM is derived and its key algorithms are given. To test the validity of the proposed meshless approach, a typical 3D upsetting forming process is analyzed and the numerical results are compared with those obtained by commercialized rigid-plastic FEM software Deform^3D. As results show, when handling 3D plastic deformations, the proposed approach eliminates the need of expensive meshing and remeshing procedures unavoidable in conventional FEM, and still provides results that are in good agreement with finite element predictions.     

INVESTIGATION ON THE APPLICATION OF THE BOUNDARY ELEMENT METHOD TO THE SPILL GROOVED THRUST BEARING

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基于无单元伽辽金法和Matlab遗传算法工具箱的结构形状优化研究

将无网格Galerkin法(element-free Galerkin method,EFGM)和改进的Matlab遗传算法工具箱(matlab genetic toolbox,MGT)相结合,提出了一种新的连续体结构形状优化设计方法。针对形状优化设计的特点,建立了一种规则网格与有限元网格混合的EFG积分背景网格法。详细介绍了M函数文件的修改方法,解决了现有Matlab遗传算法工具箱不能直接施加的非线性与隐性约束条件的难题。最后,完成了一个工程实例的结构形状优化,优化结果表明该方法是有效可行的。     

变滑动磨擦系数振动系统最优化计算方法研究

研究了两自由度滑动摩擦系数随相对速度变化的干摩擦振动系统简谐激励响应计算问题,通过将干摩擦力中的理想干摩擦力（Coulomb dry friction)部分进行Fourier级数展开,取级数展开的第一项作为近似,结合一次谐波平衡法,推导出了系统的非线性频响方程组,运用最优化理论中求解非线性方程组的梯度算法,给出非线性频响方程组的数值迭代格式,最后,通过一个数值例分析讨论了干摩擦力对系统响应的重要作用。