关于一类两指标鞅的随机积分

本文定义了有界可料过程对二指标L(log~+L)~3有界鞅的随机积分,并证明了有界可料过程对L(log~+L)~3有界鞅的随机积分是一个L(log~+L)有界鞅。     

两指标集值鞅

引入了两指标集值鞅(弱鞅、强鞅)概念后，给出其与实值两指标鞅(弱鞅、强鞅）的关系．然后讨论它们的性质．得到弱鞅分解定理。     

两指标鞅的停止

首次用可选增道路来停止两指标随机过程．得出了类RR鞅的停止仍然是鞅．     

特殊半鞅的强大数定律

利用特殊半鞅的收敛定理和一般形式的Kronecker引理，给出了特殊半鞅和非负特殊半鞅强大数定律的一般形式，推广和完善了已有的结果。     

二参数可测过程关于平方可积鞅的随机积分

本文通过对二参数平方可积鞅二次变差的讨论,得到Kunitc-watanabc不等式,定义了可测过程关于平方可积鞅的随机积分。     

集值随机过程：一般理论与集值鞅

1977年,F.Hiai[1]引进集值条件期望之后,集值随机过程,特别是集值鞅理论得到了迅速发展.本文概括集值随机过程的国内外研究动态,同时介绍我们的研究成果。     

正交增量鞅的平方的分解

本文证明,当M为二参数平方可积正交增量鞅时。M~2可分解为鞅和增过程的和,即M~2=A+[M],A为鞅,[M]是M的平方变差。从而解决了Mcrzbach关于M~2的分解问题。应用这个较好的分解我们得到了联系△_JM与△_J[M]的关系式。作为推论,我们简单地证明了Nualart在附加M的连续条件下的分解定理。     

关于含有未知过程局部时的随机微分方程的解

考虑了由Brown运动驱动的含有未知过程局部时的一维随机微分方程，给出了其弱解存在和分布唯五的充分必要条件，并在此基础上对其强解进行了研究。将这些结果应用于一维时齐Ito型方程，得弄得好了在较弱条件下的相应结论。     

H—值鞅测度的表示定理

研究了Ｈｉｌｂｅｒｔ值鞅测度的表示定理，并在一定条件下，证明了任一连续的Ｈｉｌｂｅｒｔ值正交鞅测度可以表示为Ｈｉｌｂｅｒｔ值Ｇａｕｓｓ鞅测度经时间变换后所得鞅测度的随机积分。     

漂移Brown运动的首中时与首中位置的联合分布

设Ｘｃ（ｔ）为Ｒ＾ｄ（ｄ≥２）中的漂移Ｂｒｏｗｎ运动，今Ｔｃ为球面或同心球壳的首中时，求出了Ｔｃ与Ｘｃ（Ｔｃ）的Ｌａｐｌａｃｅ－Ｇｅｇｅｎｂａｕｅｒ变换及其它们的联合密度函数。     

H－值鞅测度的表示定理

研究了Ｈｉｌｂｅｒｔ值鞅测度的表示定理，并在一定条件下，证明了任一连续的Ｈｉｌｂｅｒｔ值正交鞅测度可以表示为Ｈｉｌｂｅｒｔ值Ｇａｕｓｓ鞅测度经时间变换后所得鞅测度的随机积分     

一个关于半鞅SDE解的不爆炸条件

讨论了与随随机测度分解半鞅对应的随机微分方程，在给出的“增长条件”下，得到了方程解的不爆炸性质。     

集值上鞅的收敛定理

给出了非凸集值上鞅在 Ｋｕｒａｔｏｗ ｓｋｉ Ｍ ｏｓｃｏ 收敛意义及弱收敛意义下的收敛定理     

两指标独立增量过程

本文对两指标独立增量过程研究的现状作一综述,包括:1)引言,2)定义和基本性质,3)轨道分解和轨道性质,4)布朗单和两指标poisson过程,5)鞅表示和鞅刻划。     

集指标集值随机过程的若干结果

引入了一类集指标集值随机过程，给出其马氏性，平稳性的等价定理，以及（下）鞅性。特别地，得到弱（强）“开”下鞅的分解定理。     

B值拟终鞅与Banach空间的光滑性和UMD性

本文用B值拟终鞅的大数定律和B值拟终鞅变换的性质刻划了一致光滑空间和UMD空间的特征,并讨论了B值拟终鞅的收敛性与Banach空间的光滑性和UMD性的依赖关系。     

考虑随机效应的两阶段退化系统剩余寿命预测方法

针对退化过程呈现两阶段特征的随机退化系统剩余寿命预测问题,建立两阶段维纳过程退化模型,并引入随机效应描述样本间差异性。基于时间-空间变化方法以及变点处退化值的随机特性,给出首达时间意义下系统寿命分布解析表达形式。提出一种基于期望最大化(expectation maximization, EM)算法和贝叶斯理论的模型参数离线辨识和在线更新算法。最后,结合液力耦合器(liquid coupling device, LCD)的实际退化数据,验证所提方法的可行性与有效性,并说明其工程应用价值。     

关于集值逆上鞅收敛性的若干结果

给出了集值逆上鞅的一些结论,在此基础上研究了集值逆上鞅在Kuratowski-Mosco收敛意义下及弱收敛意义下的收敛性.