不均匀介质中单程波动方程地震偏移和吸收边界

我们建立了一阶单程波方程,该方程以声波方程的特征分析和优化分散关系为基础。我们证明了上述方程等价于三阶标量偏微分方程。对于均匀介质,这一标量方程可简化为类似于45°旁轴波动方程的形式。在二维不均匀介质中,这一体系精确描述了入射角小于75°的波传播过程。 修正逆时偏移方法采用表示下行波的单程波方程。作为偏移中的波场外推算子,下行波方程能将反射同相轴归位到其相应的反射面上,不具有在速度模型中不连续处的散射。因此,根据上述的偏移技术,可以得到振幅与反射率成比例的成像。我们给出一个将这种新的偏移方法应用于合成地震记录的实例,该地震记录中包含了P—P反射和P—SV转换波。 采用单程波方程来建立吸收边界条件,它对于生成合成地震图是很有用的。这些边界能有效地吸收很宽入射角范围内的波。     

Geophysics,No.6,1992论文文摘

滞弹性面波的传播根本不同于弹性面波的传播。因此,研究滞弹性地层中面波的正演模拟法多多少少与地球物理问题有关。在滞弹性波传播时,精度是很重要的;特别是,数值弥散不应与物理学的速度弥散互相混淆.有一个模拟算法是建立在速度应力的弹性动力学基础上的,它利用的是一种垂直方向具 Chebychev 展开式的频谱法.这种方法可用来计算空间导数且精度很高,而且由于这种方法是非周期性的。所以还可与自由表面边界条件有效地结合在一起.但是,直接应用无拉应力的边界条件而不考虑其变量,则会引起数值的不稳定性。要解决这个问题,就要进行以特征为基础的边界处理,这样可以使该表面的波动方程自动包括边界条件。本文描述了非固结风化屡中波传播的两个实     

带边界条件声波方程速度提取的摄动方法

利用摄动方法可以在数学上较严谨地获得地下介质的速度分布。然而在生产上至今尚未有广泛应用,值得继续深入探讨。本文继续了[1]中的工作,从更加符合地震勘探的实际模型出发,采用了带边界条件声波方程的提法,并使用了与[1]完全不同的数学推导,最终得出地下介质的深度剖面与通常使用的叠加偏移技术所得的剖面相仿,结果表明利用摄动方法对地震资料进行解释是可行的。 《石油地球物理勘探》1980年第5期上发表了北京大学陈亚浙老师“地震波速度计算的摄动方法”一文。这种方法从数学上求出速度解,获得深度剖面。在求速度解时,给了两个简化条件:(1)地层中传播的波可以用声波方程描述;(2)速度变化不大时,可将非线性问题化为线性问题。其中为简化声波波场在地面所满足的边界条件,文章考虑了一个近似问题,即假设介质完全充满全空间,且上下两半空间关于地面是对称的,可对波场施行偶延拓,从而略去了边界条件的提法。本文则保留边界条件的提法。为简单起见,仅对层状介质进行讨论。     

二维频率域全波场有限差分数值模拟方法

由于面波和体波不同的物理特性,包含面波的频率域全波形反演仍然是一个挑战,而忽略自由边界的影响会降低反演结果的分辨率以及产生虚假信息,故考虑自由边界的频率域全波场数值模拟是解决这一问题的基础。本文从弹性波波动方程出发,采用最佳匹配层吸收边界条件消除边界反射,并尝试将时间域数值模拟中的隐式自由边界条件引入频率域数值模拟中,利用最优化25点差分法实现频率域全波场数值模拟。通过与均匀介质中面波解析解以及层状介质中理论相速度频散曲线的对比,验证了全波场模拟的正确性,并设计两个层状模型分析了地震波在频率域和时间域中的传播特性。     

声波正演中一种新的边界条件——双重吸收边界条件

在声波波动方程有限差分波场数值模拟中，由于计算模型的限制，导致很强的人为边界反射的产生。为了使计算得到的边界波场值更接近真实的边界波场值，往往使用边界条件以减少来自计算区域边界的人为反射能量，使得声波在有限区域传播达到在无限介质中传播的效果。目前，在声波正演中，较常用的一种边界条件是基于标量波动方程旁轴近似理论的吸收边界条件，在此基础上诞生了许多新的边界条件算法。在前人成果的基础上，提出了一种新的吸收边界条件——双重吸收边界条件。该方法将标量波动方程旁轴近似与另一种边界方程通过加权的方式，使所计算的边界波场值比利用通常吸收边界方程计算的边界波场值更接近真实的波场。该方法计算量小，简单易实现，应用于声波正演能得到比利用常规吸收边界条件更好的吸收效果。     

真振幅全倾角单程波方程偏移方法

常规单程波方程偏移方法不能保持声波波场的传播振幅,大倾角的波场振幅被削弱,同时,波场的传播受到90°倾角的限制。针对这些问题.提出了真振幅全倾角单程波方程偏移方法。该方法首先向下延拓激发波场和接收波场,然后再将回转波场向上传播,从而将波场的传播角度范围拓宽到0°～180°,可以对任意倾角的构造进行成像,并通过引入真振幅校正项加强了大倾角结构的成像。将常规单程波方程偏移方法和真振幅全倾角单程波方程偏移方法应用于墨西哥湾地区复杂盐丘模型和实际资料,结果显示,盐丘的陡倾角侧翼边界在常规单程波偏移中不能得到很好成像,经过全倾角单程波方程偏移处理后被清晰地显示出来。真振幅全倾角单程波方程偏移方法的计算量大约是常规方法的两倍。     

一种单程波动方程的构造方法与应用

本文通过引入一个与波的入射角度有关的参量,给出一种单程波动方程的构造方法。该方法的特点是有两个方向入射的平面波可满足所构造的方程,并可将该方程分裂为15°与45°形式的低阶方程。在判断波的传播方向时,只需判别出近法线入射和近掠射两种波,给出θ=0,π/4、π/2三个值,即可有效地解决对入射角瞬时判别的不准确性及所引起的边界不适定性,同时又可有效地解决边界反射问题。文中以平面波源制作的叠加剖面和点源炮集记录的边界处理为例,说明该方法的处理效果是良好的。最后给出了构造的单程波动方程在开发常规WIMIG偏移模块中的应用。     

组合边界条件下二维三分量TTI介质波场数值模拟

从TTI介质一阶应力—速度方程出发,利用旋转交错网格高阶有限差分方法,将非分裂完全匹配层(Non-spliting Perfect Match Layer,简称NPML)边界吸收条件和自由边界条件相结合形成组合边界条件,进行了二维三分量TTI介质弹性波场数值模拟。波场快照和炮记录表明:①采用非分裂式边界条件能较好地消除近地表大角度入射波和瞬逝波;②组合边界条件与NPML边界吸收条件相比,不仅有效地压制了边界反射,同时实现了对自由地表的模拟,获得了丰富的全波场信息,其中在地表产生的PS转换横波作为一种特殊的横波现象,可为近地表结构调查以及多波波场分析等提供有益信息;③自由地表引起的面波以及多次波对偏移结果有着重要影响,因此在实际地震资料处理中应当充分考虑自由地表条件对波场的影响效应。数值模拟结果证实了组合边界条件下二维三分量TTI介质波场数值模拟方法的可行性和正确性。     

VSP逆时偏移处理

VSP逆时偏移处理是一种适用性很强的波动方程偏移方法。其控制方程既能描述波的全方向传播,又能消除层间多次反射波。本文通过推广Claerbout成像原理确定出成像条件,以实际VSP数据求出边界条件,按时间逆的次序求解双程无反射波动方程。在每一步外推中,利用成像条件求得相应成像点的偏移值。当逆时外推至最小成像时间时,就能得到整个剖面的偏移结果。理论与实际资料处理表明,该方法能适应各种速度的变化,使偏移后的剖面具有较高的分辨率和信噪比,而且处理效率极高。     

用多次波进行深度成像

多次波深度成像是一种叠前深度偏移方法,它是将多次波作为更准确的边界成图和振幅恢复的有效信号。这一思路与基于模型的多次波压制技术和逆时深度偏移有着部分的联系。常规的逆时偏移是使用计算所记录地震道和射线追踪的反射波传播的双程波动方程,或者是使用计算直达波旅行时的程函方程(激励时间成像原理),因而逆时偏移与大多数其他的只需一次反射波的单程波动方程方法或射线追踪偏移方法大致相同。因为如果不减弱一次波就几乎不可能衰减多次波,所以需要寻求一种在资料处理中建设性地使用多次波而不是想着去破坏它们的方法。此外,如果把一个双程全波动方程用于偏移中,那么多次波和其他类型的非反射波就能加强边界成像和振幅恢复。新方法通过有限差分技术解出了波在正向和反向方向上传播的双程波动方程。因此,它可考虑所有类型的声波,例如反射(一次波和多次波)、折射、绕射、透射波和这些波的任意组合。 在成像过程中,所有这些不同类型波场的衰减都发生在生成或改变它们的边界上。这一成像过程经过了四个主要步骤。首先,利用双程标量全波动方程使源函数(子波)从震源位置向所有方向正向推进;其次,用双程标量全波动方程使炮点道集中的记录道从全部检波器点向所有方向反向进展;然后,对正向和反向传播波场进     

优化系数的吸收边界条件方程

在波动方程有限差分的正演及偏移成像过程中，由于引入人为的边界条件，必然会导致产生边界反射，从而影响正演结果及偏移成像的效果。为此，人们提出了各种吸收边界条件方程，但其吸收效果均不理想。本文在最小二乘意义下，用共轭梯度导出了优化求解吸收边界条件方程中的系数，使得吸收边界条件方程尽可能与内部方程相逼近，从而使得边界反射波被全部或部分吸收掉。理论分析和偏移成像实践表明，优化系数的吸收边界条件方程对以各种     

基于地震波方程的地震数据波形偏移与最小二乘波形偏移方法

针对当前岩性油气藏和页岩油气藏勘探对地震数据偏移成像高精度和高分辨的需求,对当前常见的偏移、偏移照明补偿和最小二乘偏移进行了简要回顾和评述。根据地下非均匀体的大小和速度变化与地震波长之间的相对关系,将非均匀体划分为散射体和反射体,相应地产生散射波和反射波。在散射理论的基础上,推导得到了描述散射波传播和散射的散射波方程。利用高频近似,推导得到了两种描述反射波的反射波方程,即基于速度相对扰动的反射波方程和基于反射面上反射率的反射波方程。将得到的散射波方程和反射波方程作为地震散射数据和反射数据的正演方程,利用线性反演方法,分别提出了地震散射数据和反射数据的的波形偏移与最小二乘波形偏移。地震反射数据的波形偏移与最小二乘波形偏移包括了目标分别为速度相对扰动和反射率两种不同形式的波形偏移与最小二乘波形偏移。     

地震叠前逆时偏移衰减随机边界条件研究

逆时偏移的边界条件及存储需求往往相互制约,二者的选取直接影响逆时偏移的成像结果和适用条件,因此对逆时偏移边界条件和对应存储策略的研究具有重要意义。提出了一种衰减随机边界条件,在真实波场外围依次加入衰减层和随机速度层,可有效降低随机反射对真实波场的能量干扰。对波动方程逆向运算重建激发点波场,结合互相关成像条件,完成逆时偏移计算。对比分析随机边界条件、完全匹配层边界条件和衰减随机边界条件的测试结果,与随机边界条件相比,衰减随机边界条件在牺牲较少存储效率的情况下,能够获得接近吸收边界条件的偏移效果。盐丘模型和大偏移距模型算例分析结果验证了以上结论的正确性。     

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双平方根（DSR）方程为波动方程偏移提供了一种新的理论框架。基于“沉降观测”概念的DSR方程叠前深度偏移已经成为了一类重要的地震波成像方法。与单程波方程偏移方法相比，其计算效率要高很多，便于输出角度域的共成像道集，有利于开展波动方程偏移速度分析。DSR方程全偏移方法对计算机条件要求太高，且对地震勘探中大量存在的窄方位三维地震数据不太适用。文章结合DSR方程叠前深度偏移的波场传播算子与成像条件，讨论了它在窄方位三维地震数据成像中的应用问题，对比分析了几种稳相近似DSR方程偏移方法的特点与适用条件。数值试例表明，基于DSR方程的窄（共）方位角叠前深度偏移方法对盐丘（或礁体）、古潜山等复杂构造具有很强的成像能力，值得在石油天然气勘探中推广应用。     

虚谱法一阶应力—速度方程地震数值模拟

 地震波场模拟是正确认识复杂条件下地震波传播机理、规律及波场特征的有效手段。交错网格高阶差分常用于一阶应力—速度声波方程数值模拟,但空间差分的固有特性使得数值频散难以避免。虚谱法利用模型空间的全部信息对波场函数进行傅氏变换,可得到精确的波场空间导数;由于它克服了对高频成分的限制,因而可实现全频带的地震波场模拟。将完美匹配层边界条件引入虚谱法数值模拟可更有效地消除边界反射,有利于更精确地模拟地震波的传播过程。数值算例表明,虚谱法一阶应力—速度声学方程模拟结果具有较高的时间分辨率,在同等模拟精度条件下则具有更高的计算效率。     

关于波动方程偏移——与马在田同志商榷

贵刊从1977年以来,陆续介绍了许多有关波动方程偏移的文章,虽源皆出自克莱鲍特(claerbout)等的文章及有关文献,但理解不一,造成了混乱。有几个问题提出,供讨论。 1.关于用于水平迭加剖面向下延拓的基本方程问题。马氏等在贵刊1977年第5期、第6期和1978年第1期发表的文章中,都用了下述变换来导出上行波方程或在三维偏移中用下述变换来导出上行波方程并用以作为将地震水平迭加剖面向下延拓的基本方程,笔者认为这是不合适的,因为我们看到,在所有文章中的边界条件都是以地面(水平迭加)记录作为τ=0时的边界波场     

逆时偏移剖面假象产生机制及其消除方法

逆时偏移是实现地震偏移成像的有效手段,逆时偏移采用双程波方程,允许波沿各个方向传播,对地下介质没有倾角限制,偏移精度较高,适用于速度任意变化的模型。可是在逆时偏移过程中,会受到各种因素的影响,导致成像剖面中存在着一些偏移假象,因此分析这些假象产生的机制和研究其消除方法是逆时偏移成像的关键问题。从偏移假象产生的机制出发,重点分析了逆时偏移假象产生的各种原因,主要包括直达波的影响、边界反射的影响,并针对这些原因提出了解决的方法;特别针对成像条件引入的低频噪声,采用了拉普拉斯滤波算法消除噪声。应用结果表明,该算法有高通滤波的功能,但比高通滤波更平滑,效果较好。     

VSP的双程无反射波动方程逆时偏移

VSP 资料通常为共炮点道集,因所含数据量较少,采用常规偏移方法,难以获得良好的偏移结果。而用双程无反射波动方程作逆时偏移,可以剔除内部界面反射波和层间多次波,同时使用 Clayton 的吸收边界条件,还可以消除VSP 中的边界反射波。可见采用这种逆时偏移方法能够较好地改善偏移效果。其成像条件仍由Claerbout 成像原理推广,求解镜像方程得到,此法是一种适用性很强的波动方程偏移方法,既适用叠前 VSP 记录,又适用常规多偏移距的炮点道集,还可用于 VSP 和地面资料的联合偏移,并能适应各种速度的变化。此法用于实际 VSP 资料处理时,要预先切除初至波,剪接边道或设置边道阻尼,并要作空间插值补道、频率滤波等项处理,否则将影响 VSP 偏移剖面的质量。     

Geophysics,Vol.55,No.11,1990论文文摘

正如可以通过表示来自震源的波场辐射为一组高斯射束来产生合成地震数据那样,将记录波场表示为在地表面出射的高斯射束来进行记录数据的向下延拓。在这种情况下,当地震速度有横向变化时用高斯射束来描述地震波的传播是很有利的。高斯射束向下延拓与波动方程计算地震波的传播相适应,并且保持该传播射线路径的解释描述特征,本文描述了使用高斯束对记录波场进行向下延拓的零偏移距深度偏移方     

组合吸收边界条件下VTI介质地震波场模拟

 针对横向各向同性（VTI）介质P-SV波和SH波一阶速度—应力波动方程,本文应用交错网格法进行了地震波场数值模拟。其模拟效果在很大程度上取决于边界条件的处理。针对特征分析法吸收边界条件存在的边界处差分精度低、吸收效果差等问题,本文采用特征分析法和扩边衰减法形成组合边界条件对人工边界进行吸收处理,较显著地削弱数值频散,提高了差分精度;同时还提出了改进的衰减函数及其应用原则,可以更好地模拟复杂介质波场传播机理。