一类浮游生物捕食-食饵模型的分歧解

研究了一类海洋生态系统中浮游生物捕食-食饵模型平衡态正解的存在性,其功能反应函数为HollingⅡ型.利用线性稳定性理论得到正常数平衡解的稳定性.借助分歧理论,以扩散系数为分歧参数,构造了发自正常数平衡解分支的非常数平衡解分支,从而给出了模型非常数平衡态正解的存在性.     

具有避难所的Leslie-Gower捕食系统的时空分歧

研究一类修正的具有食饵避难所的Leslie-Gower捕食-食饵模型。给出该模型非常数解的全局吸引子和持续共存性。得到该模型正平衡解的局部渐近稳定性,并通过构造Lyapunov函数得出正平衡解全局稳定的充分条件。利用分歧理论,以d为分歧参数,讨论了此模型在一维空间区域上的Hopf分歧与稳态分歧。     

一类手足口病模型的全局稳定性分析

研究具有隐性传染和隔离措施的手足口病模型,计算模型的基本再生数.结果表明,当基本再生数小于1时,模型仅有唯一的无病平衡点,利用线性化方法和Lyapunov函数方法,讨论无病平衡点的全局渐近稳定性.当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,模型还存在唯一的地方病平衡点,通过构造合适的Lyapunov函数证明地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

具有时滞的植物传染病模型的稳定性和Hopf分支

研究一类依赖昆虫媒介传播的具有时滞的植物传染病模型.若基本再生数R0≤1,模型仅存在唯一的无病平衡点,利用Routh-Hurwitz判据讨论无病平衡点的局部渐近稳定性,构造Liapunov泛函方法讨论无病平衡点的全局渐近稳定性.若基本再生数R01,无病平衡点不稳定,模型还存在唯一的正平衡点,进一步讨论正平衡点处的局部稳定性和Hopf分支的存在性,并用中心流形定理和正规型理论确定了分支周期解的稳定性和分支方向.最后通过数值模拟验证了理论分析的正确性.     

一类时滞和阶段结构食物链系统的局部分析

对一类3种群的捕食被捕食模型,运用上下解方法、正性引理和线性化方法,研究了具有时滞和阶段结构弱耦合半线性抛物方程组的存在性和渐近性态.获得了解的整体存在惟一性,并给出了非平凡平衡解局部渐近稳定性易验证的充分条件.     

一类具有媒体报道的SEIRS传染病模型的动力学分析

研究一类受媒体报道影响的SEIRS传染病模型的动力学行为,寻求决定疾病绝灭与否的基本再生数.利用线性化方法和Liapunov函数方法,讨论该模型无病平衡点的全局渐近稳定性和正平衡点的局部渐近稳定性.利用持久性理论证明了模型的持久性.最后通过数值模拟对理论结果进行验证.     

一类改进的Leslie-Gower模型平衡态解的稳定性分析

研究食饵种群具有Crowley-Martin功能反应项和捕食者种群带有经典的Leslie反应项的一类改进的Leslie-Gower模型.首先给出模型平衡解的先验估计,其次研究模型常数正解的存在与唯一性条件,再利用卡尔丹公式解出常数正解值.最后通过构造Lyapunov函数,讨论其常数正解的全局渐近稳定性.     

一类捕食-食饵模型渐近稳定性分析

为研究生物体死亡率对恒化器中物种存活、灭绝的影响,提出一种具有死亡率的捕食-食饵恒化器模型。考虑模型常数平衡解的稳定性,得到了平衡解渐近稳定的充分条件。借助一致持久和比较原理研究系统的长时行为,给出了在具有死亡率的恒化器中物种持续生存的培养策略。利用数值模拟进一步论证了所得结果的有效性。     

毒素影响下的捕食-食饵模型正解的存在性

研究了一类带Monod-Haldane反应项的捕食-食饵模型在齐次Dirichlet边界条件下的平衡态问题.首先通过极值原理和上下解方法给出了正解的先验估计;其次利用Leray-Schauder度理论得到了正解存在的充分条件;最后运用线性化算子及Riesz-Schauder理论说明了平衡态问题的平凡解和半平凡解的局部渐近稳定性.     

具有饱和治疗率的H7N9型禽流感模型的动力学性态分析

建立具有饱和治疗率的H7N9型禽流感模型,研究媒体报道和饱和治疗对禽流感传播的影响.定义模型的基本再生数,利用V函数、Dulac函数和极限方程理论等对模型进行动力学性态的分析.证明当基本再生数小于等于1时,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1时,地方病平衡点全局渐近稳定.数值模拟验证了本文的理论结果.     

伪狂犬病模型的全局稳定性分析

建立一类伪狂犬病模型并研究其动力学行为,寻求决定疾病绝灭与否的基本再生数.当基本再生数小于1时,模型仅有唯一的无病平衡点,利用线性化方法和Liapunov函数方法,讨论无病平衡点的全局渐近稳定性.当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,模型还存在唯一的正平衡点,模型是一致持久的,通过线性化方法和几何方法证明了正平衡点的全局渐近稳定性.     

一类捕食-食饵模型正平衡解的存在性

研究了一类在齐次Dirichlet边界条件下的Holling-Ⅳ型捕食-食饵模型正平衡解的存在性.首先,将该模型等价为椭圆边值问题,对正解做出先验估计.然后,利用度理论和锥映射的不动点计算方法,再结合算子谱分析,得出该模型存在正平衡解的充分条件.结果表明,该模型正平衡解的存在性与模型的导算子的特征值密切相关.     

具有扩散项的比率依赖型捕食食饵系统的稳定性和Hopf分支

研究了具有扩散项的比率依赖型捕食食饵系统.为了研究系统在正平衡点的稳定性和局部Hopf分支,分析系统在正平衡点处线性化部分的特征方程,这样得到了系统在正平衡点的渐进稳定性.证明了当时滞穿过某一临界值时,正平衡点失去了稳定性.也得到了Hopf分支的存在性.     

具logistic增长的HTLV-Ⅰ模型稳定性分析

建立一个具有logistic增长的HTLV-Ⅰ传染模型,并研究模型的动力学性态.得到病毒感染再生数R0和CTL免疫再生数R1.通过构造Lyapunov函数,证明了:当R0≤1时无病平衡点P0是全局渐近稳定的;当R01且R1≤1时,无免疫平衡点P1是全局渐近稳定的;当R11时,正平衡点P2是全局渐近稳定的.     

带交错扩散项的捕食者-食饵模型的整体解

应用能量估计和Gagliardo-Nirenberger型不等式证明了Lotka-Volterra捕食者-食饵交错扩散模型的整体解的存在性与一致有界性.并由Lyapunov函数给出了判定该模型正平衡点全局渐近稳定性的条件.     

一类具有交叉扩散项的捕食-食饵模型的局部分歧

研究一类带有交叉扩散项的捕食-食饵模型在齐次Dirichlet边界条件下分歧解的存在性.利用极大值原理和上下解法得到正解的先验估计,并借助Crandall-Rabinowitz分歧理论,得出局部分歧正解存在的充分条件.     

具有一般死亡率的SIRS模型研究

研究了一类具有一般死亡率的SIRS模型,得到了疾病绝灭的阈值R0.用Hurwitz判据证明了平衡点的局部稳定性,用广义Bendixson-Dulac定理排除了周期解的存在性.从而得到当R0≤1时无病平衡点全局渐近稳定;当R0＞1时无病平衡点不稳定,地方病平衡点是全局渐近稳定.     

关于商高数的Jesmanowicz猜想

设u,v是适合u＞v,gcd(u,v)=1以及2 |uv的正整数.运用初等数论方法讨论了方程(2uv)x+(u2-v2)y=(u2+v2)z的正整数解(x,y,z),证明了当(u,v)≡(1,6),(2,5),(5,2),(6,1) (mod 8)时,该方程仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).     

带交叉扩散项的B-D捕食-食饵模型的全局分歧

研究一类带有交叉扩散项的B-D捕食-食饵模型在齐次Dirichlet边界条件下正解的存在性.利用极大值原理得到正解的先验估计;通过分析相关特征值问题,得到两条无界的中性曲线;并借助Crandall-Rabinowitz分歧理论,得出局部分歧正解的存在性,从而将局部分歧延拓为全局分歧.     

关于Diophantine方程组x+1=3pqa~2,x~2-x+1=3b~2

设p,q是适合3pq的奇素数.根据二次和四次Diophantine方程的结果,运用初等数论方法证明当且仅当(p,q)=(7,13)时方程组x+1=3pqa~2,x~2-x+1=3b~2有正整数解(x,a,b)=(4 367,4,2 521).