浅谈矩阵的特征向量特征值的意义

描述了矩阵的特征向量和特征值的定义,简述了矩阵的特征向量特征值在数学、物理、信息和哲学上的一些意义,对于从多角度深入理解矩阵的特征向量特征值有积极意义。     

矩阵的Hadamard积和Fan积的特征值的界

讨论了矩阵的Hadamard积和Fan积的最小特征值的下界问题.令Mn为所有非奇异M-矩阵的集合,(1)若A,B∈Mn,B-1=(βij),则τ( A°B-1)≥min1≤I≤n2aiiβii-τ(A)βii+(τ(A)-aii)/(τ(B));(2) 若A,B∈Mn,则τ(A*B)≥min1≤I≤n[aiiτ(A)+biiτ(A)-τ(A)τ(B)].同时又将这两结果与有关文献的结果进行比较.     

一类具有非线性吸收项和边界流的抛物型方程组解的整体存在及爆破问题

研究了一类具有非线性吸收项和边界流的抛物型方程组解的整体存在及爆破问题．通过构造方程组的上、下解,得到了方程组解整体存在及解在有限时刻爆破的充分条件．对指数型和幂函数型混合的吸收项和边界流采用了常微分方法构造其上下解,而其他例如第一特征法运用于该方程就比较困难．     

两种流态并存区域上井流问题的渗流速度

为了对两种流态并存区域上的井流问题精确求解，在非线性区域内，就非线性指数n是径向距离r的线性连续减函数的情况，对建立起来的水均衡方程，用Boltzmarm变换进行求解，推导出了线性与非线性渗流区域内井流问题渗流速度的解析表达式．     

一类非线性四阶三点边值问题的正解存在性与多解性

考虑非线性四阶三点边值问题(P)u(4)(t)=h(t)f(u),0t1,u(0)=u′(1)=u″(0)=u″(η)-u″(1)=0.通过利用锥上的Krasnosel′skii不动点定理,不仅获得了边值问题(P)的至少一个正解的存在性结果,而且建立了问题(P)的无穷多个正解的存在性定理.     

一类非线性双曲方程初边值问题整体解的衰减

利用能量扰动法研究了一类非线性双曲方程utt-uxxt=f(ux)x的混合初边值问题整体解的衰减性,分别得到了f′(s)≥γ>0和f(s)=|s|α-2s两种情形下整体解的指数衰减性和多项式衰减性.     

一类双变量矩阵方程广义自反Ls解的迭代算法

借鉴求线性矩阵方程约束最小二乘（Ls）解的修正共轭梯度法,建立了求特殊类型的双矩阵变量线性矩阵方程的广义自反Ls解的迭代算法,证明了迭代算法的收敛性．利用该算法可在有限步迭代计算后求得矩阵方程的一组广义自反Ls解,选取特殊的初始矩阵时,可求得矩阵方程的极小范数广义自反Ls解．此外,还可求得在该矩阵方程的广义自反Ls解集合中对给定矩阵的最佳逼近．数值算例表明,迭代算法是有效的．     

某一类型积分微分方程非线性边值问题的奇摄动

利用微分不等式理论研究了二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的解的存在性.在适当条件下,建立了解的渐近展开.构造具体的上下解,得到了解的存在性和解的一致有效估计.这种技巧为奇摄动边值问题的存在性和解的一致有效估计的研究提出了新的思路.     

一类具有分布时滞的脉冲Logistic系统的周期正解

利用Gaines和Mawhin的重合度理论,研究了一类具有分布时滞的脉冲Logstic系统,获得了该系统至少存在一个周期正解的充分条件.     

奇摄动三阶非线性边值问题解的存在性和惟一性

利用微分不等式技巧，研究了三阶微分方程非线性边值问题的奇撮动，得到了解的存在性、惟一性及其渐近估计．     

含不连续系数的时滞微分方程奇摄动边值问题

研究一类含不连续系数的二阶时滞微分方程的奇摄动问题.原问题可看作左问题与右问题的藕合,利用边界层函数法分别构造左右问题的渐近解从而得到其解的零阶近似,再利用缝接法得到整个区间上的解,最后运用上下解引理证明解的存在性.