伪狂犬病模型的全局稳定性分析

建立一类伪狂犬病模型并研究其动力学行为,寻求决定疾病绝灭与否的基本再生数.当基本再生数小于1时,模型仅有唯一的无病平衡点,利用线性化方法和Liapunov函数方法,讨论无病平衡点的全局渐近稳定性.当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,模型还存在唯一的正平衡点,模型是一致持久的,通过线性化方法和几何方法证明了正平衡点的全局渐近稳定性.     

一类带有非线性传染率的SEIR模型的全局分析

建立了一类带有非线性传染率βSφ（I）的SEIR传染病模型,得到了疾病是否会成为地方病的基本再生数,利用Lassalle不变原理证明了无病平衡点的全局渐进稳定和地方病平衡点的渐进稳定性.     

一类恒化器模型正平衡解的稳定性

在齐次Neumann条件下研究一类具有能量维持扩散的恒化器模型的稳定性.首先利用最大值原理和Harnack不等式给出平衡态方程正解的先验估计;其次利用谱分析和特征值理论证明正常数平衡解的一致渐近稳定性;最后借助构造Lyapunov函数来证明正常数平衡解的全局渐近稳定性.     

一类带隔离项的具非线性传染率的SIQ模型的全局分析

研究了一类带有隔离项的具有非线性传染率的SIQ传染病模型的全局稳定性.得到了基本再生数R0,利用Lasalle不变集原理,证明了无病平衡点的全局稳定性.利用零点定理及方程根的分布特点.证明了地方病平衡点的存在性及唯一性.同时,借助多元函数微分学关于极值判断定理及Lyapunov函数,证明了地方病平衡点的全局稳定性.     

一类具有媒体报道的SEIRS传染病模型的动力学分析

研究一类受媒体报道影响的SEIRS传染病模型的动力学行为,寻求决定疾病绝灭与否的基本再生数.利用线性化方法和Liapunov函数方法,讨论该模型无病平衡点的全局渐近稳定性和正平衡点的局部渐近稳定性.利用持久性理论证明了模型的持久性.最后通过数值模拟对理论结果进行验证.     

一类改进的Leslie-Gower模型平衡态解的稳定性分析

研究食饵种群具有Crowley-Martin功能反应项和捕食者种群带有经典的Leslie反应项的一类改进的Leslie-Gower模型.首先给出模型平衡解的先验估计,其次研究模型常数正解的存在与唯一性条件,再利用卡尔丹公式解出常数正解值.最后通过构造Lyapunov函数,讨论其常数正解的全局渐近稳定性.     

一类带有非线性传染率的SEIR传染病模型的全局分析

通过假设潜伏者与染病者都具有传染性且染病者恢复后对该病具有终身免疫力,建立了一类带有非线性传染率的SEIR传染病模型.得到了疾病是否会成为地方病的基本再生数,以及无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.     

一类带有非线性传染率的传染病模型的全局性态

假设潜伏者与染病者都具有传染性且染病者恢复后对该病具有终身免疫力,建立了一类带有非线性传染率（γαE／（1＋bE^n）＋λaI／（1＋bI^n））的SEIR传染病模型,得到了疾病是否会成为地方病的基本再生数,讨论了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性．     

一类具有B-D非线性传染率的传染病模型的全局稳定性分析

对一类具有B-D非线性传染率的传染病模型的全局稳定性进行研究.利用分析计算技巧与李雅谱诺夫函数构造,得到阈值R及无病平衡点和地方病平衡点的存在条件,证明了无病平衡点和地方病平衡点的局部与全局稳定性.结果表明,具有B-D非线性传染率的传染病模型的平衡解局部稳定性与全局稳定性由含模型参数的阀值来决定.     

一类多种预防控制策略的SVIQR流行病模型研究

研究一类带有接种、剔除和隔离等多种混合策略的SVIQR模型.研究了在多种控制策略下预防和控制流行病模型,针对一些接种期比较长的流行病,把接种者群体看作一类特殊群体.利用微分方程有关定性稳定性理论分析了该模型,得到了疾病绝灭与否的基本再生数R0,证明了当R01时,无病平衡点E0全局渐近稳定,疾病最终会消失;当R01时,E0不稳定,惟一的地方病平衡点E*全局渐近稳定,疾病最终得到流行.最后对接种、剔除和隔离策略进行了讨论和比较,针对流行病的具体情况采取不同的预防和控制策略.     

带交错扩散项的捕食者-食饵模型的整体解

应用能量估计和Gagliardo-Nirenberger型不等式证明了Lotka-Volterra捕食者-食饵交错扩散模型的整体解的存在性与一致有界性.并由Lyapunov函数给出了判定该模型正平衡点全局渐近稳定性的条件.     

全局渐近稳定的一类变时多时滞神经网络模型

研究了一类变时滞神经网络的渐近稳定性问题.利用线性矩阵不等式和构造适当的Lya-punov函数,给出了该模型的平衡点惟一性和全局渐近稳定的新判据.与现有的一些文献中的结果相比,考虑了神经元激励和抑制的影响,所得的判据保守性小,适用范围宽.