横观各向同性功能梯度圆板弯曲问题的精确解

对周边为弹性支承边界条件下的横观各向同性功能梯度材料圆板轴对称弯曲问题进行了分析.将位移函数写成傅里叶-贝塞尔级数的形式,根据横观各向同性功能梯度材料基本方程,并针对指数函数形式的梯度分布情况,对功能梯度圆板轴对称弯曲问题的位移和应力进行了精确分析.并通过具体算例,分析了在圆板上、下表面荷载作用下,材料性质的不同梯度变化对圆板结构响应的影响.分析结果表明,材料性质的梯度变化对圆板的力学性能有显著影响.     

DQM求解功能梯度圆板轴对称线性弯曲问题研究

基于一阶剪切变形板理论,研究了功能梯度圆板在均布机械载荷作用下的轴对称线性弯曲问题.假设功能梯度材料性质只沿板厚方向变化,且服从幂函数规律,推导了该问题的控制方程,考虑固支边界条件,用微分求积法对其进行数值求解.利用求解结果讨论了功能梯度材料的梯度参数、板厚半径比对圆板线性弯曲的影响.     

功能梯度材料圆（环）板的屈曲分析

基于经典板理论，推导了功能梯度材料圆形板在边界面内均布压力作用下的轴对称屈曲方程．假设功能梯度材料性质沿板厚度方向按成分含量百分比的幂指数形式连续变化，用打靶法求解所得方程，得到了功能梯度材料圆(环)板的临界屈曲载荷，并分析了材料的梯度性质、内外半径比以及边界条件对板临界载荷的影响．     

热载荷作用下含裂纹功能梯度板的有限元分析

为深入理解功能梯度材料的热断裂行为,研究了热载荷作用下任意热机械属性功能梯度材料板的裂纹尖端特性.利用解析方法推导了不含裂纹功能梯度板的温度场和热应力场,根据叠加法,把热应力场转化为裂纹表面载荷,采用基于非均匀单元的有限元方法计算分析了稳态热载荷下功能梯度板的裂纹尖端特性,并针对不同材料热机械属性分布形式,考察了热应力...     

表面热力耦合均载作用下的简支圆板

针对表面热力耦合均载作用下的简支空心和实心圆板,构造了3个含有待定常数的单调和函数，将其代入用单调和函数表示的横观各向同性热弹性材料的通解，获得了表面热力耦合均载作用下的简支空心圆板内热弹性场的解，再将所得解代入边界条件获得了确定待定常数和组合待定常数的线性方程组.经过合理退化进一步得到了实心圆板对应问题的解，所得各解都是用初等函数表示，非常方便工程应用.算例给出了在热力耦合载荷作用下的简支空心圆板内热弹性场的分布.应力分布图显示正应力峰值分布在上下表面的中部，剪应力峰值分布在中面的两侧.     

二维热弹性功能梯度板的自由振动分析

研究正交各向异性二维热弹性功能梯度板的自由振动问题。假设材料参数沿板厚方向按任意函数规律变化,基于状态空间法和Peano-Baker级数,获得了二维热弹性功能梯度平板自由振动问题的解。通过算例,分析了当材料为线性分布时,不同的梯度参数和板厚对平板最小固有频率的影响,以及不同的分布函数对最小固有频率的影响。     

粘弹性板热机耦合非线性振动（Ⅰ）——动力学模型

建立了横向周期荷载、面内均布荷载和温度场作用下,考虑热传导效应的粘弹性矩形板的热机耦合非线性动力学模型.基于薄板大挠度Karman理论和用Boltzmann叠加原理描述的粘弹性材料本构方程、动力学平衡方程和热粘弹能量原理建立了考虑热传导效应的粘弹性矩形板的热机耦合非线性动力学模型,并用Galerkin方法将该热机耦合非线性动力学模型转化为非线性微分-积分动力系统.研究表明:1)在热传导系数和热膨胀都为0时,该热机耦合非线性动力学模型退化为粘弹性板动力学模型;2)在热传导系数为0而热膨胀不为0时,该热机耦合动力学模型简化为仅考虑热膨胀时的粘弹性板动力学模型;3) 当材料的粘性项为0时,即动力学模型中积分项为0时,该热机耦合动力学模型退化为热机耦合弹性板动力学模型.     

热应力下组合球壳的力学分析及数值模拟

基于热弹性力学和热传导理论,对热应力作用下的两种不同弹性材料组成的复合圆球壳进行了力学分析。推导出组合球壳在变温场作用下的应力和位移的解析表达式,利用Matlab软件进行数值模拟,给出了径向应力、环向应力和位移随半径的变化曲线,研究了外界温度场、组合球体的几何参数以及材料参数等随内外球体半径变化的规律。     

功能梯度材料梁的自由振动问题研究

假设功能梯度材料梁的材料性能沿厚度方向呈幂律形式连续变化.在平截面假设下,考虑由材料非均匀性引起的中面应变的前提下,建立了热/机载荷作用下功能梯度材料弹性梁自由振动的运动微分方程.求解了两端简支等四种常见边界条件下功能梯度材料梁的固有频率和主振型.     

功能梯度材料热传导问题的仿真

为研究热传导问题的精确解,假设材料的热导率和对流换热系数按相同型指数函数规律分布,基于二维固体导热微分方程,采用分离变量法,给出了2D功能梯度材料（functionally graded material,FGM）板在对流换热边界条件下稳态温度场的精确解,并用有限元法对其结果进行了验证.具体算例分析表明：通过改变热导率梯度变化参数、流体介质温度、对流换热系数和结构几何尺寸可以优化2D-FGM板的温度场分布.所求得的精确解可作为其他关于FGM板温度场分布近似解的参考标准.

     

对流换热边界下2D-FGM板稳态温度场精确解

为研究热传导问题的精确解,假设材料的热导率和对流换热系数按相同型指数函数规律分布,基于二维固体导热微分方程,采用分离变量法,给出了2D功能梯度材料(functionally graded material,FGM)板在对流换热边界条件下稳态温度场的精确解,并用有限元法对其结果进行了验证.具体算例分析表明:通过改变热导率梯度变化参数、流体介质温度、对流换热系数和结构几何尺寸可以优化2D-FGM板的温度场分布.所求得的精确解可作为其他关于FGM板温度场分布近似解的参考标准.     

石墨烯增强功能梯度多孔板条的弯曲响应

为了研究石墨烯增强功能梯度多孔板条的弯曲响应,基于三维弹性理论,利用修正后的Halpin-Tsai微观力学模型建立了材料的孔隙率和杨氏模量之间的关系,并获得了石墨烯增强多孔复合材料的有效材料性能。采用推广后的Mian和Spencer板理论,得到了均布荷载作用下石墨烯增强功能梯度复合材料多孔板条弯曲问题的解析解。通过数值算例验证了该板理论的有效性,并讨论了石墨烯纳米片(Graphene platelets, GPL)的几何尺寸和含量、孔隙分布模式、孔隙率及边界条件等因素对复合材料板条弹性响应的影响。结果表明:GPL几何尺寸对板的弯曲响应影响不明显;当GPL均匀分布时,GPL含量对板的正应力影响可以忽略不计;孔隙率和孔隙分布模式对板的弯曲响应有显著地影响,当孔隙和石墨烯呈非均匀对称分布时,可以有效地提高结构的刚度。获得的解析解答可为石墨烯增强功能梯度多孔板条的优化设计提供理论指导,同时可以作为基准解用于评价该问题的各种数值解答的有效性。     

三维轴对称功能梯度材料瞬态热传导问题的自然单元法

为了更有效地求解三维轴对称功能梯度材料瞬态热传导问题,对无网格自然单元法应用于此类问题进行了研究,并发展了相应的计算方法。基于几何形状和边界条件的轴对称性,三维的轴对称问题可降为二维平面问题。为了简化本质边界条件的施加,轴对称面上的温度场采用自然邻近插值进行离散。功能梯度材料特性的变化由高斯点的材料参数进行模拟。时间域上,采用传统的两点差分法进行离散求解,进而得到瞬态温度场的响应。数值算例结果表明,提出的方法是行之有效的,理论及方法不仅拓展了自然单元法的应用范围,而且对三维轴对称瞬态热传导分析具有普遍意义。     

周边简支空心压电圆板表面均载弯曲

本文利用横观各向同性压电材料的通解和所构造的三个调和函数,给出了受均布载荷的周边简支空心圆板的解析解,退化得到实心圆板的解,比较了ＰＺＴ－４实心圆板和ＰＺＴ－４有相同弹性常数的横观各向同性圆板的中心挠度和弯矩。     

功能梯度材料板中弹性波的传输系数研究

研究了置于流体中无限大各向同性功能梯度材料板相对于入射弹性波的传输系数.首先给出弹性波在多层介质中传播的循环刚度矩阵计算方法,然后利用该方法计算了弹性模量以幂函数形式变化、泊松比不变的功能梯度材料板相对于入射弹性波传输系数,分析了材料性能的梯度变化对传输系数与频厚积关系的影响.结果表明当频厚积较大时,材料性能的梯度变化明显影响弹性波的传输系数.     

双模量圆板弯曲变形的计算分析

双模量圆板在载荷作用下,会形成各向同性的拉伸区和压缩区,把双模量圆板看成两种各向同性材料组成的层合板,采用弹性理论建立了双模量圆板在外载荷作用下的静力平衡方程,利用静力平衡方程确定了双模量圆板的中性面位置,推导出了双模量圆板的弯曲变形微分方程.对该弯曲变形微分方程积分,即可得到双模量圆板的挠度方程和内力方程.同时,还通过算例讨论分析了双模量对圆板弯曲变形的影响,得到了拉压弹性模量相差较大的圆板弯曲变形,其挠度和弯矩的计算不宜采用相同弹性模量的经典弹性理论,而应该采用双模量薄板弹性理论的结论.     

梯度功能材料轴承的热弹性分析

针对梯度功能材料圆柱壳的轴对称热弹性响应和球壳的球对称热弹性响应提出了简单而精确的解。类似于复合材料层合结构的研究，将梯度功能材料圆柱壳或球壳沿厚度分为若干层，各层视为均匀材料，从而导出温度解、位移解和应力解。只要层数足够大，其解将收敛于精确解。算例检验了解的收敛性，讨论了分层数的选取以及材料和结构参数对热弹性响应的影响。所述方法对非均匀材料结构的分析具有借鉴作用。     

任意梯度分布功能梯度板的柱形弯曲分析

研究正交各向异性功能梯度平板的柱形弯曲问题.假设材料参数沿板厚方向按同一函数规律变化,基于状态空间法,在板的上下表面作用机械荷载的情况下,获得了功能梯度平板柱形弯曲问题的Peano-Baker级数解.通过算例,验证了Peano-Baker级数解的正确性;同时也分析了材料参数沿板厚方向为二次幂函数分布对平板响应的影响.     

超音速偏航流作用下功能梯度材料板的振动与屈曲

为分析热荷载和超音速气流作用下偏航飞行的功能梯度材料板的振动与屈曲特性,基于复合材料薄板理论和考虑气流偏角影响的一阶活塞气动力理论建立了功能梯度材料板的气动弹性模型,用Galerkin方法求解其屈曲临界温度和自振频率,并通过数值算例分析了气流马赫数、气流偏角、材料组分指数、边厚比、边界条件等因素对功能梯度材料板屈曲临界温度及自振频率的影响.结果表明,屈曲临界温度和自振频率随气流马赫数的增大而增大,随环境温度升高而减小.另外,当气流偏角在一定范围内变化时,屈曲临界温度有较大的变化.     

边界不同恒温时功能梯度板平面稳态温度场

假设热导率沿功能梯度板高呈指数函数形式分布,基于该板的平面稳态热传导基本方程,用分离变量法,导出边界不同恒温时该板的平面稳态温度场的级数解析解,与有限元解对比,两种方法的最大节点温度误差0.86％.通过数值计算,获得了该板的平面稳态温度场分布,研究了板的梯度参数和几何组成对温度场的影响.主要结果表明:板内的温度场分布对称于过形心的y轴;随着梯度参数值的增加,板内的高温区向左右两边界和下边界逐步扩展;随着板高的递减,板内中下部的温度分布趋于平缓.因此,可选择适合的梯度参数和几何组成来满足设计、应用和热应力分析的需要,所获得的解析解可作为检验其他近似方法的参考标准.