多维强非线性振动系统的复动频率法

在机电耦合系统中,常会附加半自由度的方程。为了求解与这类方程有关的强非线性振动系统,在单自由度复动频率法的基础上引入新的平衡规则,使其可应用于一个半自由度系统,得到Duffing振子强迫振动的渐近解和幅频响应关系。为进一步拓展该方法的使用范围,通过增加新的待定频率和动态频率,使复动频率法可用于分析两自由度强非线性振动系统,据此得到两自由度Duffing-Van der Pol振子的渐近解。通过与多尺度法、数值解结果对比,证明了使用复动频率法研究多自由度强非线性振动问题的有效性。     

减振镗杆系统非线性动态特性与吸振能量研究

内置式减振镗杆系统的振动与噪声一直是国内外研究的热点问题。为研究减振镗杆系统非线性振动与内部减振块吸振能量变化特性,引入考虑镗杆内部阻尼液和橡胶圈耦合作用的非线性阻尼和时变刚度,建立两自由度减振镗杆系统非线性动力学模型;基于减振块与镗杆杆体之间的相对运动分析,构建减振块吸振能量模型。研究减振块质量和外激励频率对系统动力学响应以及减振块最大吸振能量的影响特性,探讨非线性振动特征如分岔、准周期运动和混沌等与吸振能量变化之间的内在规律。考虑减振块质量与外激励频率关联作用或匹配关系的影响,分析参数平面上系统非线性动力学行为和减振块最大吸振能量的分布特性,研究结果可为减振镗杆系统结构优化设计和动态性能改善提供科学依据。     

非线性耦合振子间的靶能量传递研究:保守系统中的完全能量传递

研究了两自由度非线性耦合振子间的靶能量传递现象。第一部分基于非线性耦合振子内在保守系统的慢变动力学方程,推导出了该结构的保守系统中两振子间完全能量传递所需要的条件。经数值仿真验证,本部分所推导的方程可准确计算两振子间完全能量传递所需的初始能量,并适用于强非线性系统。     

两自由度磁力悬浮非线性振动能量采集研究

首次研究通过增加自由度数,扩大磁力悬浮非线性能量采集器的采集区域。通过引入线性弹簧振子,将单自由度非线性磁力悬浮能量采集器扩展到两个自由度。使用谐波平衡法近似分析两自由度非线性常微分方程组,研究位移激励下系统主共振的稳态幅频响应特征。研究结果表明,两自由度系统能够显著扩展系统的共振区域。还通过对比系统各个参数对共振幅频响应幅度以及区域的影响,研究了系统质量比、频率平方比和非线性系数比对增强共振强度、扩大共振区域,也就是提高能量采集的强度和带宽的影响。另外,还通过直接的数值模拟验证了近似解析分析结果的正确性。     

多尺度串联非线性能量阱的减振效能及阻尼连接方式研究

研究具有递减参数的串联非线性能量阱(nonlinear energy sink, NES)在冲击和扫频激励下的减振效能;分析阻尼接地方式对减振效能的影响,并将其与单自由度NES进行对比;推导出系统的无量纲动力学方程并利用数值方法进行分析,研究两种串联NES中的各级纯立方振子在能量耗散中的作用及其差异。研究结果显示,当激励幅值较低时,阻尼不接地型NES的减振效能要强于阻尼接地型NES,而随着激励幅值的持续增加,在较宽的激励幅值变化范围内衡量减振效能时,阻尼接地型串联NES具有非常明显的优势。此外,各级纯立方振子在能量耗散中发挥的作用随激励幅值的增加而变化,当激励幅值增大到一定程度后,质量最小的第三级振子消耗的能量最多。     

基于非线性能量吸振器的高耸结构减振分析

非线性能量阱(NES)类型的振子具有宽频吸振的特性,可利用其对高耸结构进行减振。通过建立相应的偏微分运动方程,并利用伽辽金法及Rauscher方法,获得了非线性模态的解析解,揭示了NES振子的吸振原理。再通过非线性有限元分析,对该系统振动特性随NES振子各参数的变化进行了研究。研究结果表明:NES振子存在最优参数从而明显地抑制结构振动,最大可使结构振动减为原来的20%左右;所提出的经验公式可方便地计算NES振子立方非线性刚度系数的最优值,且与有限元计算结果吻合。     

Duffing振子激励下平板声振特性研究

针对非线性振动激励下结构声辐射问题,由变分原理导出Duffing振子激励下平板声振耦合动力学方程,由模态展开法及增量谐波平衡法导出轻流体中耦合动力学方程的近似解析解,给出多频激励下平板表面平均振速及辐射声功率表达式,研究激励力频率、非线性项对系统振动及声辐射特性影响。结果表明,Duffing振子激励下平板的声振耦合问题为含离散与连续系统的复杂动力学问题;耦合运动下Duffing振子出现二次跳跃现象与新的共振特性;平板声振特性主要由三次谐波决定。研究结果可为隔振结构的声振设计提供理论依据。     

复变量平均法与其他近似方法的异同EI北大核心CSCD

复变量平均法因其通用性和实用性受到学界的大量关注,但在求解系统响应时会产生一定误差。该研究旨在通过比较不同近似方法间的区别揭示各方法的精度差异和适用条件。应用复变量平均法、多尺度法和谐波平衡法获得单自由度自治和非自治系统的近似解析解,并以Duffing振子为算例进行数值验证。随后针对二自由度非线性能量阱系统,推导出系统稳态响应的半解析解,以振幅和均方根值为评价指标描述系统的响应情况。结果表明:对于单自由度系统,复变量平均法和多尺度法得到的衰减振动瞬态解相同,不同于谐波平衡法;三种方法获得的受迫振动稳态解相同。三者对于弱非线性自治系统和非自治系统响应的近似准确率较高。复变量平均法和谐波平衡法均能良好地描述二自由度耦合系统的稳态周期运动且精度较高。当出现拟周期运动时,以均方根值为指标,复变量平均法的解析效果更好;以振幅为指标,谐波平衡法的近似程度更高。     

耦合组合刚度非线性能量阱的线性振子动力学分析

将非线性能量阱(NES)连接到线性或弱非线性结构能吸收振动能量以达到减少振动的目的,在被动减振中具有重要的意义。该研究对耦合组合刚度NES的线性振荡器进行了动力学建模和分析,并给出了NES系统参数对减振效果的影响。首先,利用复变量平均法对耦合组合刚度NES的系统进行建模,得到了系统的慢变方程。其次,分析了鞍结分岔和Hopf分岔平衡点个数、稳定性与组合刚度NES系统参数的关系,并给出了激励幅值、频率变化对线性振子幅值的影响,这为后面减振应用的优化提供合理的参数选值具有重要意义。再次,利用能量谱和Poincare映射分析了各部分质量比、激励幅值、NES刚度和阻尼对系统减振的影响,发现了各参数对振动抑制的影响规律。最后利用能量谱验证了组合刚度NES的减振的优越性。     

基于离散呼吸子理论的靶能量传递研究

研究了一个具有非线性能量阱的两自由度线性振子耦合系统,确定了其产生靶能量传递的条件和传递频率。建立了无量纲形式的振动方程,利用复变量——平均法推导了保守系统的慢变动力流和哈密顿函数。基于哈密顿力学和相空间中的离散呼吸子理论确定了系统产生靶能量传递的质量比条件和初值条件,并采用椭圆积分计算得到靶能量传递的频率。通过数值仿真验证了有阻尼系统中靶能量传递的不可逆性。     

Application of the Duffing Chaotic Oscillator Model for Early Fault Diagnosis- Ⅰ.Basic Theory

In this paper, the well-known Duffing equation and the nonlinear equation de-scribing vibration of the human eardrum are introduced from elastic nonlinear system theory. According to the fact that the human ear can distinguish weak sound with small difference , the idea that the Duffing oscillator can be used to detect a weak signal and diagnose early fault of machinery is proposed. In order to obtain a model for weak signal detection via the Duffing oscillator, the first step is to week all forms of solutions of the Duffing equation. The second step is to study global bi furcations of the Duffing equation using qualitative analysis theory of a dynamic system. That is to say, a series of bi furcations thresholds of the Duffing equation can be analyzed by the Melnikov function and a subharmonics Melnikov function. Then the three types of bifurcations thresholds varying with damping and external exciting amplitude are discussed. The analysis concludes that the bi furcation threshold corresponding to the ma     

非线性能量阱振动抑制效果理论分析与试验研究

针对潜艇机械设备周期性运转产生的宽频线谱难以消除问题,开展了简谐激励下非线性能量阱振动抑制效果与结构参数优化研究。建立机械设备耦合非线性能量阱的动力学模型,利用增量谐波平衡法、弧长延拓法以及Floquet理论分析了系统周期解及其稳定性;以系统振动能量为评价准则,探讨了阻尼、质量比和刚度3个参数对非线性能量阱振动抑制效果的影响规律;进一步,在质量比ε=0.05时,通过局部优化得到了非线性能量阱阻尼与刚度区间,并对振动抑制效果鲁棒性进行了研究。理论研究表明：增量谐波平衡法、弧长延拓法以及Floquet理论三者相结合,与Runge-Kutta法计算结果吻合良好,能够有效构建耦合系统周期解完整图像;弱阻尼是非线性能量阱具备良好吸振效果的先决条件,对于参数优化后的非线性能量阱,在外界激励频率±20%以及激励幅值±50%变化范围内都具备良好的振动抑制效果,鲁棒性较佳。设计了一种可垂向承载的柔性铰链型非线性能量阱原理样机,并开展了台架试验,验证了理论研究成果的正确性。     

Structural health monitoring based on sensitivity vector fields and attractor morphing

The dynamic responses of a thermo-shielding panel forced by unsteady aerodynamic loads and a classical Duffing oscillator are investigated to detect structural damage. A nonlinear aeroelastic model is obtained for the panel by using third-order piston theory to model the unsteady supersonic flow, which interacts with the panel. To identify damage, we analyse the morphology (deformation and movement) of the attractor of the dynamics of the aeroelastic system and the Duffing oscillator. Damages of various locations, extents and levels are shown to be revealed by the attractor-based analysis. For the panel, the type of damage considered is a local reduction in the bending stiffness. For the Duffing oscillator, variations in the linear and nonlinear stiffnesses and damping are considered as damage. Present studies of such problems are based on linear theories. In contrast, the presented approach using nonlinear dynamics has the potential of enhancing accuracy and sensitivity of detection.     

考虑轧制界面粗糙形貌的轧机辊系非线性振动特性研究

轧制界面的粗糙形貌可导致界面行为的根本变化,极大地影响着轧机辊系的动力学响应行为。考虑轧制界面粗糙形貌的影响,建立了轧机辊系系统的非线性垂直振动动力学模型,计算了具有不同粗糙形貌轧制界面的轧机辊系系统非线性刚度特性和固有频率特性,并与采用Duffing振子描述界面刚度的传统轧机模型进行了对比。采用多尺度法求解了考虑界面粗糙形貌影响的轧机系统主共振幅频特性方程,并推导了系统受迫振动响应的跳跃频率和跳跃幅值表达式,分析了轧制界面粗糙形貌、激励载荷、非线性刚度率和阻尼对轧机辊系系统动力学响应特性的影响,为抑制轧机振动提供有效的理论参考。     

A numerical algorithm for nonlinear dynamic problems based on BEM

A semi-analytical time-integration procedure for the integration of discretized dynamic mechanical systems is presented. This method utilizes the advantages of the boundary element method (BEM), well known from quasi-static field problems. Motivated by these spatial formulations, the present dynamic method is based on influence functions in time, and gives exact solutions in the linear time-invariant case. Similar to domain-type BEM’s for nonlinear field problems, the method is extended for different nonlinear dynamic systems having nonclassical damping and time-varying mass. The numerical stability and accuracy of the semi-analytical method is discussed in two steps for the nonclassical damping and for the nonlinear restoring forces, e.g. of the Duffing type. The damped Duffing oscillator and a linear oscillator with time-varying mass are used as representative model problems. For a nonlinear rotordynamic system, a comparison is given to other conventionally used time integration procedures, which shows the efficiency of the present method.     

非线性电磁振动能量采集的辨识研究

提出一种单自由度电磁振动能量采集器的系统辨识方法——电压映射方法,该方法基于恢复力曲面法的辨识思想,在系统恢复力函数、电磁机电耦合函数和等效电感函数的具体形式未知的情况下,能准确辨识出具有强非线性的恢复力函数、电磁机电耦合函数和等效电感函数.利用两个典型的非线性模型算例进行验证:一是含有非线性弹性恢复力的电磁振动能量采...     

具有非线性刚度动力吸振器的隔振系统半主动控制

研究带有非线性刚度吸振器的隔振系统振动稳态响应的半主动控制。动力吸振器和隔振系统（主系统）的刚度均为Duffing类型的非线性刚度。对吸振器的阻尼采用了两种半主动控制策略以减少主系统的振动，并讨论了吸振器刚度的非线性程度，吸振器质量与主系统质量之比及主系统刚度的非线性程度对主系统稳态响应的影响。数值分析结果表明，采用适当的系统参数和控制策略可以有效地改善主系统的稳态响应。     

一类非线性混沌振动的主动隔振实验研究

本文以Duffing非线性振子为研究对象 ,应用主动隔振原理 ,设计了参数自调节的PID控制算法 ,对Duffing振子混沌振动进行了主动隔振数值仿真实验 ,实现了对混沌振动的良好隔振。仿真结果表明 :在混沌振动中应用主动隔振技术的有效性     

基于Melnikov方法的分数阶Duffing振子混沌阈值解析研究

研究了含有分数阶微分项的Duffing振子的分岔与混沌行为,利用等效刚度和等效阻尼的概念对分数阶微分项进行处理,将分数阶微分项等效成三角函数与指数函数的形式,用Melnikov方法分析了分数阶Duffing振子产生分岔与混沌的必要条件,得到了其解析结果。进行了解析解和数值解的比较,证明了解析结果的精确度,并通过仿真计算研究了分数阶的阶次和系数对系统产生混沌必要条件的影响。在数值模拟过程中,还发现分数阶Duffing振子中存在双稳态特性,从两个稳态解出发,随着外激励参数的变化都能通过倍周期分岔到达混沌的状态。通过分析系统的动力学响应验证了这一现象。     

基于HHT的非线性振动系统参数识别研究

该文采用Hilbert-Huang变换（HHT）对时变阻尼自由振动系统以及常见的Duffing振动系统和Van der Pol振动系统进行参数识别。首先通过经验模态分解将振动信号分解为自由振动信号和强迫振动信号,通过经验包络法得到分解后信号的振幅包络线和瞬时频率。进而使用瞬时振幅及瞬时频率通过最小二乘法估计得到振动方程的各项参数。与小波识别结果进行对比,数值算例表明Hilbert-Huang变换可以有效地识别时变阻尼自由振动以及Duffing振动系统和Van der Pol振动系统的时变参数并且有较高精度。