精确几何薄曲梁曲壳分析的分区级数解

薄梁板壳的数值计算涉及关于挠度的4阶微分方程,其困难在于构造C₁连续的近似函数;同时,由于薄曲梁和曲壳控制方程的复杂性,通常用直梁或平板单元近似地模拟曲梁或曲壳,容易产生几何误差进而带来力学分析上的误差。前期研究采用独立覆盖流形法实现了基于厚梁板壳假设的精确几何曲梁和曲壳分析,本文在此基础上讨论了这种新型流形法的分区级数解的C₁连续性,完成了基于Euler-Bernoulli梁理论和Kirchhoff-Love板壳理论的精确几何薄曲梁和曲壳分析,并解决了几何公式推导复杂的问题。详细给出了薄曲梁的计算公式,简述了薄曲壳的计算过程,将前期文献中的算例在薄梁板壳假设下重新计算,验证了方法的有效性,相比厚梁板壳假设可节省约30%的自由度。研究成果同时展示了应用独立覆盖流形法求解4阶微分方程的潜力。     

水盐运移方程对流项不同离散格式对比分析

采用有限体积方法求解了一维土壤水盐运移方程,分别将不同的对流项离散格式应用到一维土壤水盐数值模型的求解中。通过对数值计算结果与实测数据进行对比分析,认为在较大的空间、时间步长条件下,QUICK格式有效地减缓了数值振荡和数值扩散的现象。     

在固定的独立覆盖网格中求解几何非线性问题

采用独立覆盖流形法(基于流形思想的“分区级数解”),提出在空间固定的网格中求解几何非线性问题的新方法:在当前构形中关注经过各空间点的物质点,通过级数“逆向追踪”物质点在上一时步的位置及其应力、速度等物理量,并采用最小二乘法形成新级数作为当前时步的初值,就可以在固定网格中求解拉格朗日型的控制方程;每步计算后更新材料体构形,即更新固定网格(独立覆盖)中的积分区域,以得到准确的材料边界;以覆盖合并方式处理边界网格中的“小块”问题,并通过“小块”实现新网格的信息传递。给出弹性体大变形、刚体旋转算例验证方法的有效性。新方法集合了拉格朗日法的跟踪物质点、控制方程简单、边界描述准确以及欧拉法的网格无扭曲的优点,避免了2种方法各自的缺陷,为下一步在固定网格中进行几何非线性的自适应分析打下基础。     

独立覆盖流形法的本质边界条件施加方法

目前,数值流形方法、无网格法等新的数值计算方法存在本质边界条件不易严格施加的问题。针对笔者前期提出的独立覆盖流形法,通过一个悬臂梁的例子,系统地分析了本质边界条件施加问题。采用多项式覆盖函数,提出了改进边界覆盖函数和直接设定独立覆盖函数2种方法,不仅严格满足边界条件,而且能保证边界附近的近似函数逼近真实解。这2种方法避免了常用罚函数法中的罚数取值对计算结果和方程性态的影响问题,而且只需令部分自由度不参与计算就能实现,操作简单。通过设置覆盖函数来施加边界条件的方式可供其他新方法借鉴。     

稳态对流-扩散方程参数反演的变分有限元法

通过误差平方和最小原则及正则化方法,将稳态对流扩散方程参数反问题转化为一个变分问题,通过拉格朗日乘子法和有限元离散,并利用Armijo型线性搜索和最速下降法得到了数值计算方法。数值解与精确解的比较表明了此算法的可行性和有效性。     

对流扩散方程局部分析解的数值模拟

本文提出了数值求解对流扩散方程的局部解析算法。首先将方程在一个时间步内线性化，然后，将解表示为初始各单元脉冲解的迭加，如此得到的近似解是由初始单元解表达的解析式，具有与一般数值方法(差分、有限元等)完全不同的优势。分别对一维和二维方程的几个典型算例进行了计算，获得了令人满意的数值结果，精度高且没有稳定性的限制，说明本方法具有较强的应用价值。     

地下水热量运移模拟的BEM-FAM耦合法

基于地下水热量运移的基本原理，本文提出了求解地下水热量运移问题的BEM-FAM耦合法。该方法原理简单，操作方便；不仅可以直接计算出地下水流速度，而且避免了对流扩散方程数值解中的数值弥散和数值振荡，提高了计算精度。应用本文提出的方法对溪洛渡水电站工程地下水热量运移问题进行了模拟，计算结果与地质分析的结论一致，表明该方法是可行的。     

应用遗传算法求解流体力学反问题

为了克服传统方法求解流体力学中初、边值反问题的困难,可把反问题转化为非线性优化问题,进而通过遗传算法来求解.对二维调和方程的反边值问题和一维非线性对流一扩散方程的反初值问题进行了数值实验,其中正问题的数值解采用有限差分法,遗传算法采用浮点数编码,结果表明,将遗传算法和特定数值方法结合起来能有效求解流体力学反问题.     

裂纹尖端解析解与周边数值解联合求解应力强度因子

由于裂纹尖端位移和应力分布的复杂性,采用常规数值方法（如有限元法）的插值方式不易获得快速收敛的应力强度因子计算值。基于数值流形方法,提出将裂纹尖端Williams解析解与其周边高阶多项式级数的数值解联合应用以求解应力强度因子的新方法：在裂纹尖端所在网格的结点上采用Williams位移解析级数,并用结点自由度强制约束方式得到裂纹尖端区域的解析级数;在与之相邻的周边网格内将解析级数与多项式级数用形函数连接;给出应变矩阵和刚度矩阵的具体表达式及积分方式;利用数值流形方法的网格与材料边界分离的特性以及不连续覆盖技术,使裂纹可以在网格内穿过,给材料边界（包括裂纹边界）附近的网格划分带来很大的方便;通过典型算例验证了方法的有效性。考虑到Williams级数是对裂纹尖端位移场的最佳逼近,这种新方法相比扩展有限元等其他新方法而言将有更快的收敛性。     

经典R-K法在扩散方程数值求解中的尝试

扩散方程,通常是带有初值-边值的时倚偏微分方程.通常数值求解这一类偏微分方程是将偏微分方程转化为初值问题的常微分方程,再对常微分方程进行求解.目前的求解方法普遍使用差分法、有限体积法或有限元法来解方程,但在处理实际问题时,这些方法往往因为解的精度不是很理想而使计算结果不合理。本文尝试用经典R-K方法求解扩散方程,并对R-K方法在扩散方程求解中的优点进行简单探讨。     

基于独立覆盖流形法的板壳与实体单元刚性连接研究

有限元计算中,板壳单元与实体单元之间的连接需要进行特殊处理,且两者在连接处的网格必须匹配。前期基于独立覆盖流形法提出了梁板壳数值分析的分区级数解。在此基础上,研究了板壳与实体单元的刚性连接。由于板壳也采用了实体计算模式,因此与实体之间通过覆盖重叠区域自然连接。基于覆盖任意连接的特性,将板壳插入到实体中形成覆盖重叠区域。实体单元和板壳单元可以各自划分网格,在连接处不必要求网格匹配,有利于前处理工作,在网格划分达到一定密度的情况下能得到高精度的计算结果。通过变截面的悬臂梁算例、球面壳与实体基座连接算例,验证了方法的有效性,并初步展示了曲壳与实体相交曲线的精确几何。此外,还修正了新方法的三维弹性矩阵。     

一种求解对流扩散方程的无条件稳定算法

该文提出了一种求解二维对流扩散方程的无条件稳定算法。该算法将方程的时间项通过加权拉盖尔多项式作为正交基函数进行展开,利用Galerkin原理消除时间变量,导出隐式差分方程,并通过所得到的展开系数重构速度场或温度场等数值结果,从而突破了传统显式差分格式稳定性条件的限制,实现求解过程无条件稳定。为评价该算法的精度与效率,设计了两个数值算例,并将其与传统的显式差分格式和交替方向隐式差分格式进行了对比分析。结果表明:算法的精度与时间步长无关,对求解含有精细结构的对流扩散问题具有明显的效率优势。     

Multi-scale Runge-Kutta_Galerkin method for solving one-dimensional KdV and Burgers equations

In this paper, the multi-scale Runge-Kutta_Galerkin method is developed for solving the evolution equations, with the spatial variables of the equations being discretized by the multi-scale Galerkin method based on the multi-scale orthogonal bases in 0(,)mH a b and then the classical fourth order explicit Runge-Kutta method being applied to solve the resulting initial problem of the ordinary differential equations for the coefficients of the approximate solution. The proposed numerical scheme is validated by applications to the Burgers equation(nonlinear convection-diffusion problem), the Kd V equation(single solitary and 2-solitary wave problems) and the Kd V-Burgers equation, where analytical solutions are available for estimating the errors. Numerical results show that using the algorithm we can solve these equations stably without the need for extra stabilization processes and obtain accurate solutions that agree very well with the corresponding exact solutions in all cases.     

对流—扩散方程的一种高精度优化差分格式

本文提出了数值求解一维对流-扩散方程的一种高精度优化差分格式,计算了三个典型问题并和前人工作进行了比较,获得了更加令人满意的结果。     

MODIFIED INTEGRAL-FACTOR METHOD FOR STEADY CONVECTION-DIFFUSION EQUATIONS

ＭＯＤＩＦＩＥＤＩＮＴＥＧＲＡＬ－ＦＡＣＴＯＲＭＥＴＨＯＤＦＯＲＳＴＥＡＤＹＣＯＮＶＥＣＴＩＯＮ－ＤＩＦＦＵＳＩＯＮＥＱＵＡＴＩＯＮＳＸｉｎＸｉａｏ－ｈａｎｇ；ＷａｎｇＨａｏ；ＨｕｏＹｉ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｆｕ...     

含源项非定常对流扩散方程的高精度紧致隐式差分方法

提出了数值求解含源项非定常对流扩散方程的一种高精度紧致隐式差分方法，其空间为四阶精度，时间为二阶精度。由于每一时间层上只用到了三个网格点，所以差分方程为三对角型的，可采用追赶法进行求解。数值实验结果验证了本文方法的精确性和可靠性。     

定常对流扩散方程的修正积分因子方法

本文在积分因子方法的基础上，提出了所谓修正积分因子方法，成功地解决了对流占优的对液扩散方程：εｙ＇＇＋ｆ（ｘ，ｙ）ｙ＇＋ｇ（ｘ）ｙ＝ｓ（ｘ），ａ＜ｘ＜ｂ，０＜ε＜＜１（１）ｙ（ａ）＝ａ，ｙ（ｂ）＝β（２）的边值问题，所得天的数值解是无振荡的（即使网络Ｐｅｃｌｅｔ数高达１００以上），具有二阶精度。文中对常系数、变系数、非线性及守恒型等各种情况，用六个典型例子给予经验，结果表明，修正积分因子方法用来求     

对流扩散方程的变步长摄动有限差分格式

摄动有限差分(PFD)方法是构造高精度差分格式的一种新方法。变步长摄动有限差分方法是等步长摄动有限差分方法的发展和推广。对需要局部加密网格的计算问题,变步长PFD格式不需要对自变量进行数学变换,且和等步长PFD格式一样,具有如下的共同特点：从变步长一阶迎风格式出发,通过把非微商项(对流系数和源项)作变步长摄动展开,展开幂级数系数通过消去摄动格式修正微分方程的截断误差项求出,由此获得高精度变步长PFD格式。该格式在一、二和三维情况下分别仅使用三、五和七个基点,且具有迎风性。文中利用变步长PFD格式对对流扩散反应模型方程,变系数方程及Burgers方程等进行了数值模拟,并与一阶迎风和二阶中心格式及其问题的精确解作了比较。数值试验表明,与一阶迎风和二阶中心格式相比,变步长PFD格式具有精度高,稳定性与收敛性好的特点。变步长PFD格式与等步长PFD格式相比,变步长PFD解在薄边界层型区域的分辨率得到了明显的提高。