一维Dirac方程组边值问题的特征展开

本文研究如下一维Dirac方程组的特征值问题z'_1-q(x)z_1+[p(x)+λ]z_2=0, z_1(O)cosα+z_2(O)sinα=0,z_2~'+q(x)z_2+[p(x)-λ]z_1=0, z_1(π)cosβ+z_2(π)sinα=0.应用积分算子证明了下述展开定理。定理设f=(f_1(x) f_2(x)),f_1(x)、f_2(x)∈L_2(0、π),{ψ_n}为(E)的特征函数向量序列,则按L_2意义有 f=sum from n=1 to ∞ψ_n,,其中     

截面的主惯性轴和主惯性矩的对应法则

本文给出了截面的主惯性轴和主惯性矩的对应法则,并就主惯性矩是截面对通过某点诸轴的惯性矩中的最大值和最小值的结论,进行了严格的证明。     

关于Rn到Rn的有界线性算子族问题

在建立Rn上4个范数的基础上,对(Rn,‖·‖i)到(Rn,‖·‖j)的有界线性算子族中的每个有界线性算子Aij(i,j=1,2,p,∞)的范数进行估计,用以丰富泛函分析的基础理论,同时为相关学科的科研和教学人员提供参考资料.     

工程上常见错用的量的名称(1)

标准化名称废弃的名称或暂许用旧名称质量重量密度，体积质量比重相对体积质量，相对密度比重重力重量引力常数万有引力常数转矩扭矩力偶矩偶矩弹性模量杨氏模量切变模量库仑模量［截面］惯性矩断面二次矩［截面］极惯性矩断面二次极矩摩擦因数摩擦系数动力粘度绝对粘度角频率圆频率质量流量重量流量，流量体积流量流率工程上常见错用的量的名称(1)     

径向工作叶片一阶弯曲振动弹性线研究,自振频率和振动应力的计算

一弹性线径向工作叶片截面面积及惯性矩变化规律可用下式近似:F=F(O)[x (1-x)(1-ξ)~m]J=J(O)[ε (1-ε)(1-ο)~n]其中:F(o),J(o)——叶片根部截面的面积和惯性矩;x=F(l)/F(o)——叶片尖部与根部截面积之比;ε=J(l)/J(o)——叶片尖部与根部截面惯性矩之比;     

关于混合型平均值不等式的证明

F·Holland 在1992年提出了如下猜想: 猜想:设x_1,x_2,…,x_n均为正实数,则数的算术平均值不超过数的几何平均值。这里,两平均值相等,当且仅当x_1=x_2=x_3=…=x_n。 要证明这一猜想,我们须从下面一系列的组合入手。若能证明下列五个性质,则这种构造的效用将十分清楚。(在n=5情况下,我们通过试错法可清晰地勾画满足这些性质的向量,并由此推得一般公式。) 引理:设 (1) (2)其中i,j=1,2,…,n,则向量,满足: (Ⅰ)对所有的i,j,k,有; (Ⅱ)对k>min(i,j),有a_k(i,j)=0; (Ⅲ)对所有的i,j,k,有a_k(i,j)=a_k(j,i); (Ⅳ)对所有的i,j,有sum from k=1 to n (a_k(i,j))=1;     

多阶变截面且有集中质量的悬臂杆弯曲自由振动计算方法

本文研究了多阶变截面且有集中质量的悬臂杆(图—1)的弯曲自由振动。把质量和刚度的分布规律分别分段表示为m_i=a_i(1 β_ix)~r,k_i(x)=α_i(1 β_ix)~(r 2)的形式,这样把振型方程化为Bessel方程;且把分阶处的转角θ_i和绝对位移A_i的关系用有限差分表示为θ_i=(A(i 1)-A_(i-1))/(h_(i 1)-h_(i-1)),从而获得了用Bessel函数表示的计算公式。     

关于一般的连续统假设与选择公理的两个定理

在这篇短文中我们证明了两个定理;GCH(i,j)AC与GCH(i,j)GCH,并且同时得到了GCH AC的又一证明方法. 记号GCH(i,j)是指:m~i≤n≤2~(mj) n=m~i或n=2~(mj),其中m,n是任意的无穷基数,i,j是任意地固定的自然数≥1.GCH(i,i)简记为GCH(i),而GCH(1)即是通常的GCH.以下所用的记号、定义和术语见文末所列的参考文献19.     

惯性矩二次变化变截面梁柱几何非线性分析

为研究考虑剪切变形的变截面梁杆结构几何非线性问题,应用Timoshenko梁理论,采用位移、转角独立插值的方法,获取考虑剪切影响的惯性矩二次变化变截面梁单元的形函数;从严格的虚功增量方程出发,建立同时考虑轴力、剪切、弯曲效应及其耦合项的平面变截面梁柱单元几何非线性增量平衡方程,得到惯性矩二次变化变截面梁单元大位移切线刚度阵;与经典算例进行对比,验证了本文方法的精确性与有效性．     

推导弹性力学变分原理的一种凑合法—反逆法(续)

二、有限位移理论在研究弹性力学大位移理论时,一般采用拉格朗日坐标(拖带坐标—Comovingcoordinates),这时弹性力学基本方程为平衡条件 [(δ_(ik)-u_(i,k)σ_(kj)],j F_i=0,在V中,(a)(δ_(ik) u_(i,k)σ_(kj)n_i-P_i=0,在S_σ上;(b)     

关于ARMA过程的一个定理的构造性证明

本文构造性地证明以下定理:定理1 若随机过程x(n),w(n)满足以下方程: sum from j=0 to p a_ix(n-j)=w(n), a_0=1,则必存在常数C_1和d_j(k),l=0,1,2,…,k;j=1,2,…,p,使x(n)可表为 x(n)=sum from l=0 to k C_1w(n-1)+sum from i=1 to p d_i(k)x(n-k-j)。这里,k是任意的正整数。特别当 sum from i=0 to p a_iλ~(p-i)=0的根全位于单位圆内,且E|x(n)|~2≤M,E|w(n)|~2≤M'时,则x(n)可表为 x(n)=sum from l=0 to ∞ C_1w(n-1),上述收敛是均方意义的。定理2 对于ARMA过程x(n): sum from i=0 to p a_ix(n-j)=sum from i=0 to q b_iw(n-j)当sum from i=0 to p a_iλ~(p-i)=0的根的模全小于1,则x(n)可表为 x(n)=sum from l=0 to ∞ C_1w(n-1),收敛为均方意义的。     

梁整体稳定的簡化计算

我国《钢结构设计规、范》TJ17一74中,梁整体稳定的计算公式为:6二一万_ 甲、W压[6〕(l)式中 Zt,、I,孔甲万“k,气“2十“3瓦凡少不L;(2) l一受压翼缘的自由长度, :,一受压翼缘的厚度;几、西:一梁高和受压翼缘宽度;I,、I,一对x轴和y轴的毛截面惯性矩;订,一系数:对双轴对称简支梁,当愁、3时、:= U>3时,礼6当北x二0。9;对加强受压翼缘且与腹板轴对称的简支梁,“命三1·。时,、:=(卿杂一犯当一命>‘·”时,北卫二业竖丝。肛二I,、I:—受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩; d一腹板的厚度; y—形心轴至受压最大纤维的距离;k:、无3—系数,根据…     

关于地区经济发展水平的综合评价

<正>(3)确定主成分的个数设要保留m个主成分(m＜p),一般采用使主成分累积贡献率sum from i=1 to m(λ_i)/sum from i=1 to m(λ_i)≥85%的原则来决定m的值。(4)计算综合评价值第i个地区的综合评价值公式:Ｇ_i=sum from k=1 to m sum from j=1 to p b_KL_jk X_ij~*其中,b_k=λ_k/sum from j=1 to p(λ_j)是第K个主成分的方差贡献率。(5)实证分析对标准化后的数据使用统计分析软件作主成分分析,首先得到了相关系数矩阵R(略),由R的特征值,使用主成分按累计贡献率≥85%提取主成分,结果列于表1,经过方差最大化旋转得主成分载荷矩阵见表2。     

滚子链传动的合理化设计方法(摘要)

<正> 目前为我国机械工程界所接受的按失效形式的封闭功率曲线(即所谓帐篷曲线)设计链速V≥0.6米/秒的滚子链传动的方法,在设计步骤上尚存在试算过程。试算过程常发生在四处:一处在假设链速V和选取小链轮齿数z_1这一步骤中;一处在假设链条节距p,按帐篷曲线决定链条规格这一步骤中;一处在验算小链轮轴孔直径d_k应小于或等于其最大值d_(kmax)这一步骤中;一处在求大链轮齿数z_2(须z_2≤120)这一步骤中。这四处试算可能导致设计者在设计计算中多次返工。返工时都须改设参数,重新计算。     

集成电路微电流源的计算

集成微电流源恒流输出 I_0,在本文里被看作是:由参考电流 I_(?),为参变量的电压源 U_(be)提供偏置,具有射极电阻 R_0的单管集电极电流输出。因而在本文提出的“I_0——U_(be)”特性折线近似曲线上,可用图解法确定 I_(?)、R_0、I_0之间量值关系。     

可靠性方程的解

本文通过对方程组(1)的讨论,得到如下两个结果:(i)M~(n-1)是可靠性矩阵;(ii)从点i到点j的可靠性等于M关于(j,i)的余子式依算子○与○的展开式。这种计算可靠性的方法显然比[3]中的迭代法优越,且更便于在计算机上进行计算。     

满足某些不等式条件的置换的计数

设π是 {1,2 ,… ,n}上的一个置换 ,i,j是两个固定整数 ,本文利用车多项式对满足条件π(k) {k+i,n -k+j(modn) }的置换个数进行计数     

一类双线性时间序列的自相关函数的渐近性质

对于双线性时间序列模型xt+p∑j=1ajxt-j=et+p∑j=1bjxt-jet-1,其中{et,t=0,±1,…}为i.i.d．序列,通过利用严平稳序列的m相依中心极限定理,给出了该模型的样本均值,样本自相关函数的渐近正态性质,为模型参数的矩估计创造了条件．     

多元的覆盖同余式

将覆盖同余式推广到多元覆盖的情形 ,证出了当 p1 ,p2 ,… ,pr为奇素数时 ,覆盖系 ai ∏rj=1pαijjki=1 各模两两不同的充要条件为〈ui1 ,… ,uir〉(〈φ( pα1i1 ) ,… ,φ( pαrir )〉) ki=1为一个 r元的覆盖系 ,又对一个多元的覆盖系〈ui1 ,… ,uin〉( mod〈mi1 ,… ,min〉) ki=1令 dj| [m1 j,m2 j,… ,msj]则有 k≥ s≥ t( d1 ,… ,dn)     

P部图的Kirchhoff指标下界

连通图G的两个顶点i和j之间的电阻距离rij定义为通过用单位电阻来代替G中的每条边而构造出的电网络N中的节点i和j之间的有效电阻的阻值．图G的Kirchhoff指标Kf（G）定义为G中所有点对之间的电阻距离之和．得到了n阶p部图G=G（N1,N2,…,Np）（｜Ni｜=ni,i=1,2,…,p）的Kirchhoff指标下界,指出当G为完全p部图时达到下界;并进一步得到,在所有的n阶p部图中,图兰图的Kirchhoff指标最小．