高阶非齐次线性微分方程的常数变易法

针对在高等数学的其它分支及相关学科中常常出现求解高阶非齐次线性微分方程及一阶非齐次线性微分方程组的问题,将一阶非齐次线性微分方程的常数变易法推广到n阶非齐次线性微分方程、一阶非齐次线性微分方程组,得出了其通解公式,并通过实例进行了验证.     

关于一阶线性常微分方程解法的一个注

从一阶线性微分方程结构特点入手,给出了求其通解的常数变易法的数学原理,并简化了积分因子法.     

用Drazin逆解线性齐次微分方程组

对于线性非齐次微分方程组:Ax' Bx=f的通解,当A,B是非奇异时,可利用拉格朗日常数变易法进行求解,主要介绍在更一般的情况下,也就是在A,B都可以是奇异的情况下,利用Drazin逆,分别讨论了在特殊情形和系数矩阵可交换的情形下,线性齐次微分方程组的解法.     

一阶非齐次线性微分方程的求解方法——常数变易法探析

众所周知，一阶非齐次线性微分方程dy/dx p(x)y=Q(x) (1)(式中P(x)、Q(0)均为某区间上的x的连续函数)的求解方法为常数变易法。所谓的常数变易法就是：就是在所求的方程(1)的相应齐次线性方程dy/dx p(x)y=0 (2)的通解y=u(x)e-∫p(x)dx将y=u(x)e-∫p(x)dx代入原方程dy/dx p(x)y=Q(x)中，求得待定函数u(x)=∫Q(x)e∫(x)dx dx c(式中c为积分常数)再把(5)代入(4)式，     

高阶常系数线性非齐次微分方程几种解法

关于高阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法,国内的《常微分方程》教材大多采用待定系数法进行求解,当方程的阶数较高时此方法较为繁琐。文章除了介绍高阶方程的待定系数法外,还介绍了常数变易法、拉普拉斯变换法、微分算子法,分析了各种解法的优缺点及适合的方程类型.     

求几类微分方程特解的简捷方法

常系数线性非齐次微分方程的特解一般都是用待定系数法或常数变易法求得的,但运算量都比较大。本文作者针对几类常见的特殊微分方程,介绍了一种运算量很小的简捷方法求其特解。     

变系数线性脉冲微分方程的初值问题

利用常数变易法讨论了一阶,二阶齐次和非齐次变系数的线性脉冲微分方程的初值问题解的存在性和唯一性,并给出了解的公式。     

常数变易法的使用

二阶线性微分方程和Bernoulli方程的常数变易解法。     

二阶变系数线性非齐次微分方程求解的"预解法"

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶线性非齐次微分方程的通解，用不同于前人的方法研究了二阶线性非齐次微分方程的解法。对这类方程引入预解方程和特征常数的概念，得到了一个新的、实用的可积判据及相应的通解积分表达式，从而提出了二阶线性非齐次微分方程的一个新的解略——预解法。实例证明该方法是可行的。     

一阶非齐次线性微分方程的求解方法——常数变易法探析

众所周知,一阶非齐次线性微分方程 (dy)/(dx)+P(x)y=Q(x) (1)(式中P(x)、Q(x)均为某区间上的x的连续函数)的求解方法为常数变易法。所谓的常数变易法就是:就是在所求的方程(1)的相应齐次线性方程     

一阶线性微分方程组的解法新探

探讨了一阶线性自治非齐次微分方程组的特解,以及一阶线性齐次微分方程组的基本解组的求解问题,并提出新的特殊解法,从而得到其通解。     

关于一类变系数齐次线性微分方程的求解

一般的变系数齐次线性微分方程的求解是一个困难问题。本文给出求多项式系数的齐次线性微分方程的x~ve~(kx)型解的一种方法。     

线性偏微分方程问题的微分算子解

用微分算子法给出了线性扩散方程和波动方程的通解及初值以及边值相关问题的算子解,特别是对非齐次方程和非齐次边界问题处理尤其简捷适用.同时,此法也很好地克服了行波法、分离变量法与积分变换法等方法计算的繁锁,成为一种简便易记计算十分简单的解决问题的方法.     

二阶常系数微分方程解法的简化

给出了二阶常系数齐次线性微分方程通解的三角函数形式或双曲函数形式,同时得出了利用位移定理。结合待定系数法解几类特殊的二阶常系数非齐次线性微分方程的方法,简化了此类微分方程的求解过程．     

利用降阶法求二阶常系数线性差分方程的通解

利用降阶法及一阶常系数线性差分方程的通解,推导出二阶常系数线性差分方程的通解形式。并根据齐次和非齐次差分方程通解的结构,对特征方程根的三种情况分别给出二阶常系数线性差分方程的通解公式。     

特征重根型线性非齐次微分方程的求解

主要解决特征重根型的变系数线性非齐次微分方程的两个问题：其一,推广常系数线性非齐次方程的降价原理,其二,该类方程可在预先不知道任何解的前提下求其方程的特解,也可求出通解。     

关于常微分方程中Liouville公式的注记

证明了n阶齐次线性微分方程d^nx/dt^n＋a1（t）d^n-1x/dt^n-1＋…＋an-1（t）dx/dt＋an（t）x=0的Liouville公式W＇（t）=W（t0）e^-∫t0^lal（s）ds是一阶齐次线性微分方程组x＇=A（t）x所对应的Liouville公式W＇（t）=W（t0）e^∫t0^l∑i=1^naii（s）ds的特殊情形。     

一类变系数线性齐次微分方程的求解

讨论并给出了一类变系数线性齐次微分方程求特解的方法，此类方程求特解的思想方法是化变系数方程为常系数方程。     

线性微分方程组的基本解组新探

对变系数线性齐次微分方程组的特殊类型的求解问题进行了探讨,给出了系数矩阵为A(x)(各元素为x的多项式)的一阶线性齐次微分方程组解的结构定理,以及系数矩阵为Af(x)(A为n阶常数矩阵,f(x)为可积函数)的一阶线性齐次微分方程组解的结构定理,并通过实例给出了具体的求解方法。