基于MCMC的新安江模型参数不确定性分析及应用

针对新安江模型参数不确定性分析过程中出现的参数多、收敛慢、计算负担重等问题，提出基于MCMC方法的新安江模型参数不确定性分析，该方法通过Markov链MonteCarlo抽样方法求解得到模型各参数后验分布，显著提高了算法的计算速度和求解质量。参数后验分布结果为区间预报提供了条件，实例研究表明，以该结果进行不确定预报是可行的。     

基于广义极值分布和Metropolis-Hastings 抽样算法的贝叶斯MCMC 洪水频率分析方法

广义极值（GEV）分布是国内外洪水频率分析建模中广泛应用的一种概率分布。本文将水文频率分布线型的未知参数看作随机变量,通过基于Metropolis-Hastings抽样算法的贝叶斯MCMC方法估计GEV分布参数和设计洪水的后验分布,并据此进行极值洪水的频率分析。汉江流域丹江口水库年最大1日（3日、5日、7日）洪量和年最大洪峰流量频率分析结果表明,基于Metropolis-Hastings抽样的MCMC模拟在GEV分布参数的贝叶斯估计计算中行之有效;由于利用了与似然函数渐近性质无关的先验信息,贝叶斯估计方法得到的高分位数设计洪量的后验分布比经典统计方法得到的设计洪量能包含更多的信息,从而能表达由于参数不确定性而引起的预测不确定性。该方法能显著地通过分位数图、PPCC法、均方根误差法、K-S法等多种拟合优度检验方法,拟合效果不亚于矩法、极大似然估计法等常用的经典统计方法。     

基于广义极值分布和Metropolis-Hastings抽样算法的贝叶斯MCMC洪水频率分析方法

广义极值（GEV）分布是国内外洪水频率分析建模中广泛应用的一种概率分布。本文将水文频率分布线型的未知参数看作随机变量，通过基于Metropolis-Hastings抽样算法的贝叶斯MCMC方法估计GEV分布参数和设计时段洪量的后验分布，并据此进行极值洪水的频率分析。汉江流域丹江口水库年最大1日（3日、5日、7日）洪量频率分析的结果表明了本方法的有效性和实用性。主要结论包括：基于Metropolis-Hastings抽样的MCMC模拟在GEV分布参数的贝叶斯估计计算中行之有效；由于利用了与似然函数渐近性质无关的先验信息，贝叶斯估计方法得到的高分位数设计洪量的后验分布比经典统计方法得到的设计洪量能包含更多的信息，从而能表达由于参数不确定性而引起的预测不确定性。该方法能显著地通过分位数图、PPCC法、均方根误差法、K-S法等多种拟合优度检验方法，拟合效果不亚于其他常用的经典统计方法。     

基于MCMC法的混凝土坝坝体坝基变形模量随机反演

针对混凝土坝材料力学参数反演中存在大量不确定性问题,提出了混凝土重力坝坝体弹性模量与坝基变形模量的MCMC随机反演法。将坝体及坝基变形模量参数视为随机变量,基于Bayesian理论,利用无似然函数的马尔可夫链蒙特卡罗方法（Markov chain Monte Carlo (MCMC) without likelihoods）进行随机参数后验分布抽样。通过平稳后的马尔可夫链得到参数后验分布的随机样本,进而得到对应的期望值和标准差。以龙滩高混凝土重力坝为例,结合典型断面的二维平面有限元模型,采用无似然函数的MCMC算法对坝体、坝基变形模量进行了随机反演,得出所需反演参数（坝体弹性模量、坝基变形模量）的分布;分析了坝体、坝基变形模量分布的统计特性与观测值波动之间的关系,得出后验分布变异性与观测值离散性呈正相关关系。     

改进MCMC方法及其应用

概率反演中，马尔科夫链蒙特卡罗(Markov chain Monte Carlo, MCMC)是一类重要的后验概率进行抽样方法，但由于各种原因MCMC算法搜索往往会陷入局部最优解，从而限制了MCMC方法在具有非唯一解反问题中的应用。鉴于此，提出了一种基于Metropolis-Hastings算法的多链搜索的方法，该方法可以根据搜索结果实时调整链的个数，因而在搜索到尽可能多的解的同时节省了多链搜索的时间。最后将该算法应用于地下水污染源反问题的求解，计算结果表明改进后的算法对求解具有非唯一解反问题具有良好的效果。     

基于BP神经网络的贝叶斯概率水文预报模型

本文在贝叶斯概率水文预报系统(BFS)框架之上，研究了双牌水库水文预报的不确定性，建立了流量先验分布及似然函数的BP神经网络模型，并通过Markov链Monte Carlo(MCMC)方法求解得到流量后验分布及其统计参数。通过对双牌水库历史洪水的研究结果表明，基于BP神经网络的BFS不仅显著提高了预报精度，而且为防洪决策提供了更多的信息，使得预报人员在决策中能考虑预报的不确定性，定量的估计各种决策的风险和后果。     

岩石弹性模量贝叶斯分布估计方法与硬粱包地下洞室变形概率分析

使用传统方法确定岩石弹性模量的概率分布需要大量的试验,这阻止了可靠度方法在地下工程中的推广。为了克服这一问题,本文结合贝叶斯框架提出了一种利用压缩波速推断岩石弹性模量概率分布的新方法。首先,用随机变量表示岩石的压缩波速和弹性模量,将传统回归模型转化为不确定模型,同时考虑了传统回归模型存在的转换不确定性。然后,将得到的不确定模型引入贝叶斯框架,在先验知识和试验数据的条件下共同确定弹性模量的后验概率分布,并引入马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)对得到的后验概率分布进行采样。将该方法应用于硬梁包水电站花岗岩的弹性模量估计,基于随机有限元法获得主厂房的位移概率分布。     

对流-扩散方程源项识别反问题的遗传算法

给出了利用遗传算法求解对流一扩散方程源项识别反问题的一种新方法。该方法把源项反问题转化为优化问题，用遗传算法求解。它的特点在于：从多个初始点开始寻优．并借助交叉，变异算子来获得全局最优解。实例模拟结果表明，该方法具有精度高，收敛速度快且易于计算机实现等特点。     

基于贝叶斯MCMC法的P-Ⅲ分布估参效率比较

基于贝叶斯方法对P-Ⅲ分布的参数进行估计时,为解决复杂高维积分问题并降低计算量,采用MCMC方法得到参数样本。结合实例,对MH算法、DR算法和AM算法等3种常用MCMC方法的计算效率进行比较。结果表明,抽样算法的选择对MCMC方法的结果影响较大,而对频率曲线的拟合效果影响很小,与MH算法和DR算法相比,AM算法的收敛速度更快,计算效率更高。     

基于AM-MCMC算法的贝叶斯概率洪水预报模型

本文在贝叶斯预报系统的框架下,利用BP网络能描述非线性映射的特性建立了基于BP网络的先验密度和似然函数的模型,并采用基于自适应采样算法(Adaptive Metropolis algorithm,简称AM)的马尔可夫链蒙特卡罗模拟方法(Markov Chain Monte Carlo,简称MCMC)求解流量的后验密度,最后给出流量的概率预报。实例表明,基于AM-MCMC的BP贝叶斯概率水文预报的精度高,且能给出预报的方差,使得防洪决策可以考虑预报的不确定性。     

改进的MCMC方法及其应用

概率反演中,马尔科夫链蒙特卡罗是一类重要的后验概率抽样方法,但由于该算法的搜索往往会陷入局部最优解,因而限制了其在具有非唯一解反问题中的应用。鉴于此,本文对基于Metropolis_Hastings算法的多链搜索的方法进行了改进,改进后的方法可以根据搜索结果实时调整链的个数,因而可以在搜索到尽可能多的解的同时节省了多链搜索的时间。最后将该算法应用于一个地下水污染源反问题的求解,计算结果表明改进后的算法对求解非唯一性反问题具有较好的效果。     

数据缺失条件下AR（p）模型参数不确定性研究

在数据缺失条件下,探讨贝叶斯推断法在AR（p）模型参数不确定性研究中的应用。根据Bayesian理论与Markov chain Monte Carlo（简称MCMC）法,在WinBUGS软件中搜索一个或更多数据缺失时AR（p）模型参数的后验状态空间。计算结果表明,贝叶斯推断法既能充分利用现有资料信息,又能考虑参数的不确定性,是一种AR（p）模型参数估计的有效方法。     

A benchmark methodology for managing uncertainties in urban runoff quality models.

In this paper we present a benchmarking methodology, which aims at comparing urban runoff quality models, based on the Bayesian theory. After choosing the different configurations of models to be tested, this methodology uses the Metropolis algorithm, a general MCMC sampling method, to estimate the posterior distributions of the models' parameters. The analysis of these posterior distributions allows a quantitative assessment of the parameters' uncertainties and their interaction structure, and provides information about the sensitivity of the probability distribution of the model output to parameters. The effectiveness and efficiency of this methodology are illustrated in the context of 4 configurations of pollutants' accumulation/erosion models, tested on 4 street subcatchments. Calibration results demonstrate that the Metropolis algorithm produces reliable inferences of parameters thus, helping on the improvement of the mathematical concept of model equations.     

基于核密度估计的AM-MCMC算法在径流模拟中的应用

无资料或资料稀缺地区的径流概率模拟, 是目前水文研究难点问题之一。 基于此, 利用Kernal核密度估计法估算出流量的月径流概率密度函数, 采用基于自适应采样算法(Adaptive Metropolis algorithm, AM)的马尔可夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo,MCMC)模拟方法求解, 最后给出月径流量的模拟预测。 实例表明基于Kernel核密度估计的AM-MCMC算法模型计算结果精度较高, 有良好的应用价值, 可在资料较少地区推广使用。     

Local and regional flood frequency analysis based on hierarchical Bayesian model in Dongting Lake Basin,China

This study developed a hierarchical Bayesian(HB) model for local and regional flood frequency analysis in the Dongting Lake Basin,in China.The annual maximum daily flows from 15 streamflow-gauged sites in the study area were analyzed with the HB model.The generalized extreme value(GEV) distribution was selected as the extreme flood distribution,and the GEV distribution location and scale parameters were spatially modeled through a regression approach with the drainage area as a covariate.The Markov chain Monte Carlo(MCMC) method with Gibbs sampling was employed to calculate the posterior distribution in the HB model.The results showed that the proposed HB model provided satisfactory Bayesian credible intervals for flood quantiles,while the traditional delta method could not provide reliable uncertainty estimations for large flood quantiles,due to the fact that the lower confidence bounds tended to decrease as the return periods increased.Furthermore,the HB model for regional analysis allowed for a reduction in the value of some restrictive assumptions in the traditional index flood method,such as the homogeneity region assumption and the scale invariance assumption.The HB model can also provide an uncertainty band of flood quantile prediction at a poorly gauged or ungauged site,but the index flood method with L-moments does not demonstrate this uncertainty directly.Therefore,the HB model is an effective method of implementing the flexible local and regional frequency analysis scheme,and of quantifying the associated predictive uncertainty.     

基于贝叶斯统计与MCMC思想的水库随机优化调度研究

针对马尔柯夫随机动态规划中的维数灾问题,提出一种改进马尔柯夫随机动态规划方法,基于贝叶斯统计原理,采用马尔柯夫链蒙特卡洛方法(Markov Chain Monte Carlo,MCMC)从数学角度出发,推求出一定预报级别下的实际来流概率密度函数,建立与预报级别相关的实际来流概率矩阵,在考虑预报误差发生的情况下进行不确定性优化调度,并且将该方法计算结果与有无预报时段相结合的马尔柯夫随机动态规划方法计算结果进行比较。结果表明,该方法所得到的结果比马尔柯夫随机动态规划结果更加贴近实际多年平均发电量,并且能够有效地减少计算量,缩短计算时间,从一定程度上解决了维数灾问题,本方法为不确定性优化调度提供重要理论参考。