解非线性微分方程初值问题的一种再生核方法

在再生核空间中给出了一种求解非线性常微分方程初值问题的数值解法,并证明了该方法的收敛性.     

二阶非线性常微分方程的一种改进再生核方法

针对传统再生核方法求解二阶非线性微分方程只是一阶的方法,收敛速度慢的问题.通过研究再生核方法的误差估计,采用外推技巧消去了误差余项中的低阶无穷小量,给出了求解二阶非线性常微分方程初值问题的一种改进的再生核方法,在只增加少量计算的条件下使得收敛速度可以达到至少三阶.减少了原再生核方法的计算量,提高了收敛速度,数值算例表明该方法在求解非线性问题的有效性.     

非线性常微分方程初值问题的偶次平均间断有限元

讨论非线性常微分方程初值问题偶次平均间断有限元的强超收敛性.用对偶论证和简化的连续性方法证明,偶次(k=0,2,4,…)间断元的节点流通量U(?)=(U(?)+U(?))/2有最高阶超收敛O(h~(2k+2));用数值例子证实了此超收敛阶,误差图表明单元内部还有超收敛点.     

非线性卷积积分微分方程的初值问题

讨论一类非一性积分偏微分方程组初值问题的整体经典解的存在性，该问题描述无限长均匀粘弹性杆的纵振动，在关于ｐ和ｆ的一些假设下，证明了该问题整体经典解的存在性。     

微分方程初值问题的收敛性

本文将用文[1]所建立的微分方程解的唯一性的新条件,讨论关于微分方程初值问题的逐步近似序列的收敛性,其结果包含了文[2]的关于收敛性的所有定理。     

非线性向量微分方程初值问题的奇摄动

今研究下述一阶非线性向量微分方程初值问题。εy′=f(t,y,ε) t∈(a,b) (1) y(α,ε)=A[ξ(ε),y(t,ε),ε]=g[ξ(ε),ε]+f_a~bF(s,y(s,ε),ε)ds (2)其中ε>0为小参数,y=(y_1,y_2,…y_n),g=(g_1,g_2,…,g_n),F=(F_1,F_2,…,F_n),f=(f_1,f_2,…,f_n)为n维向量函数。本文提供了构造上述奇摄动初值问题解的渐近展开式,并利用微分不等式法讨论解的估计。     

二阶线性微分方程的一种解法

用未知函数的适当代换,给出二阶线性非齐次微分方程的一个求解公式。并具体应用于某些变系数二阶线性微分方程及二阶常系数非齐次线性微分方程。     

一阶线性常系数微分方程组初值问题的留数解法

通过拉普拉斯变换,把一阶线性常系数微分方程组化为代数方程组,再求出代数方程组的解,此代数方程组的解是含有孤立奇点的复变函数,这些孤立奇点实际上是系数矩阵的特征根。对代数方程组的解与指数函数的乘积施行拉普拉斯逆变换,就得到原微分方程组的解。     

非线性二阶微分方程的振动定理

本文考虑二阶非线性方程 (r(t)Y′(t))′ P(t)Y′(t) q(t)f(Y(t))=0 (1) 其中P,q,r:[t_0,∞)→R,f:R→R是连续函数。f(t)>0,t≥t_0。且Yf(Y)>0,y≠0。利用加权积分平均的技,讨论方程(1)的振动性质。所得结果推广并改进了一些已知的振动准则。     

非线性边值问题的有限元近似解

利用配置──Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法研究了非线性两点边值问题的有限元解,通过引入 Ｊａｃｏｂｉ点建立了高精度的近似解,并给出了数值结果。     

一个分数阶扩散方程的定解问题的数值解法

研究了一个扩散系数与空间变量相关的一维空间-时间分数阶扩散方程的定解问题。基于Riemann-Liouville意义下空间导数和Caputo意义下时间导数的离散,提出了一种求解方程的隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定,并证明了它的收敛性,其收敛的阶为O（τ＋h）,最后给出了数值例子。     

高阶非线性常微分方程积分边值问题的非平凡解

利用拓扑度理论研究下列高阶非线性常微分方程{u（n）＋a（t）f（t,u）=0,u（i）（0）=0,i=1,2,…,n-2,u（0）=∫01u（τ）dα（τ）,u′（1）=∫01u′（τ）dβ（τ）.非平凡解的存在性,其中f∈C（[0,1]×,）,a∈L（0,1）,a在[0,1]上可奇异且非负,满足∫01a（t）dt〉0.对超线性和次线性都做到了第一特征值,本质推广和改进了现有文献的结果.     

常微分方程的奇性解

本文用一种变换去研究常微分方程的有限逸时解,或叫常微分方程的奇性解,把判定这种解的存在性问题转化成了求极限的问题。     

一个求解非线性方程的迭代方法

本文给出了解非线性方程 f(x)=0在区间[a,b]上求单根的一个迭代法,只要求函数y=f(x)在[a,b]上连续,因而有广泛的适用性,是方程求解行之有效的方法。     

非线性比例延迟微分方程隐式Euler法的数值稳定性

讨论非线性比例延迟微分方程隐式Euler法的数值稳定性,其中步长采用定步长和变步长两种方式.结果表明:在比例延迟微分方程真解是稳定或渐近稳定的条件下,定步长与变步长的隐式Euler法得到的数值解同样是稳定或渐近稳定的.     

再生核Hilbert空间中的一种插值方法

在给定的再生核Hilbert空间中,利用再生核的性质,通过再生核函数的线性组合得到插值基函数,从而构造了插值函数,并给出误差估计和数值算例.该方法是这个再生核Hilbert空间中一种新的插值方法,计算量小,收敛速度较快,便于实际应用.     

线性微分方程组的微分算子级数解法

用生分算子级数法求解自由项为ｆｉ（ｔ）∈ｅ＾λｔｐｍ（ｔ）的线性微分方程组。首先介绍解法的理论根据，然后举例。这个方法的特点：１．用逆算子的部分分式直接求齐次方程组的通解；２．当自由项ｆｉ（ｔ）∈ｅ＾λｐｍ（ｔ）时，就用逆算子的性质或微分算子级数法求方程组的特解。