含积分上限函数典型例题剖析

积分上限函数是积分学中的一个知识要点，其揭示出积分学中的定积分与原函数之间的联系，这一类习题经常出现。本文对含积分上限函数的典型例题进行了总结。     

用待定积分法求某些代数无理函数的积分

<正> 文[1]提出一种求原函数的方法——待定积分法。它指出将原函数用一组已知函数线性表出的可能性和计算法,并对有理函数进行了积分。本文用待定积分法求某些代数无理函数的积分,并推出几个重要的积分公式,同时指出待定积分法与分项、分部、换元三种积分法的关系。待定积分法     

积分中的可去间断点

为了求连续函数f(x)的原函数,有时要对f(x)进行变形,变形后的函数g(x)若产生了可去间断点,g(x)的原函数与f(x)的原函数之间有什么关系?这是本文讨论的主要问题。本文还将讨论被积函数有可去间断点时的定积分的计算。最后利用此结果讨论三角函数有理式的积分。     

求原函数的待定积分法

提出一种求连续函数的原函数的方法－－待定积分法，指出将原函数用有限个已知可微函数线性表示的可能性，以及利用逐次求导法，选择基本表出函数组，确定附加表出函数组，且使附加表出函数的个数尽量减少和容易计算。由此可对更广泛的函数类推导出较一般的积分公式。     

牛顿莱布尼兹公式的另一证明

在现行的高等数学教材里，介绍牛顿莱布尼兹公式（以下简称N－L公式）的证明都是利用积分上限函数的知识。下面笔者用拉格朗目中值定理和定积分的定义来证明之。关于N－L公式的定理如下：设函数F（X）是连续函数f（X）在区间［a，b］上的一个原函数，则：其中（＊）式称为N－L／k式证：任取分点：a＝X0＜X1＜X2……＜X1-1＜X1＜……＜Xn-1＜Xn＝b将区间［a，b」分成n个小区间［Xi－，Xi］。其长度记为：△Xi＝Xi－Xi-1（i＝1，2，……，n）因为F（x）是连续函数f（X）在区间［a，b」上的一个原函数，所以F（X）在区间［a，b］上连…     

求解数值积分问题

要求定积分f(x)dx的值,当原函数不能用初等函数表达或很难找到时,只能用数值积分的方法求其近似值。通过各种问题及实际计算,总结不同类型函数所适用的方法。例如运用样条函数法处理振荡积分能大大提高计算的精确度等。并对无界函数及区间无界的情形作了分析与讨论。     

一类偏微分方程柯西问题的特殊解法

弦振动、热传导的偏微分方程柯西问题,一般以积分公式给出解。但随着方程维数的增高,求解公式积分重数随之增高,而且大都是无穷限积分,往往因找不出原函数而难于算出结果,解常常只是形式的给出;就是能算出结果的,运算也相当繁杂。     

定积分线性换元法的教学研究

为了简化定积分的计算,提高计算效率,综合分析了定积分的各种计算方法,利用线性换元法推导出了一个新的定积分计算公式,并给出严格的证明.经多个例子的计算表明:此公式可以简单有效地解决某些由幂函数、指数函数与三角函数组合的定积分计算问题以及一些定积分恒等式证明问题,它为定积分的计算提供了一个新的简便实用的计算方法.     

关于定积分计算技巧

关于定积分的计算方法在教科书中的通常都有所介绍,例如原子原函数方法,换元方法等.但这只是一些常用的方法,对于一些重要积分的计算,就得太复杂而不适用.在数学实践.,本人总结出几种定积分的计算技巧,现介绍如下,供参考.     

复杂特型函数高阶导数与原函数统一性的推广

把文献[1]中所研究的高阶导数与原函数的统一性公式,利用数学归纳法推广到了结构更为复杂的特型函数中,获得了比文献[1]应用更为广泛的结果.研究结果表明:高阶导数与原函数这对互逆运算在一些复杂特型函数中可实现统一;利用该结果仅需通过分析该类复杂特型函数的导数与其自身的结构特征,不需做分析运算,即可快速的获得用同一个公式表示该类复杂特型函数的高阶导数与原函数的结果.     

关于环Zn中的幂等元问题

幂等元与本原幂等元在环中有非常重要的地位与作用。以数论为工具,通过解同余方程组,给出了环Zn中所有幂等元的计算公式,并讨论了环Zn中幂等元之间的一些关系式及利用幂等元对环Zn进行直和分解。通过幂等元与本原幂等元之间的关系,给出了环Zn中所有本原幂等元的计算公式。对于任何正整数n,只要知道n的素数分解式,就可以马上计算出环z n的所有幂等元及本原幂等元。     

与介值性有关的几个结论

讨论了函数的介值性、间断点及原函数存在性之间的关系，并给出了非连续的一元函数的原函数存在的必要条件．     

组合体的隐式几何特征位约束理论研究

基于基元体的形体特征,提出了基元体的隐式几何形状特征位的概念,给出了隐式几何形状特征位的分类;同时提出了组合体的隐式几何特征位约束的概念,给出了组合体的隐式几何特征位约束的分类、其对定位尺寸隐含性缩减的性质、对定位尺寸的缩减度、约束的优先级别划分.基于以上理论分析,通过判定各基元体之间的隐式几何特征位约束之间的相互关系,给出了基于隐式几何形状特征位的组合体尺寸约束解的求解公式,并用原型系统对所提方法进了实现,证明方法的正确性.     

关于原函数存在条件的讨论

本文通过对导函数若干性质的分析，采用简洁的方法，对原函数存在的条件进行了探讨，给出了几个便于使用的结论．     

关于欧拉求和函数的微分及应用

针对文献[1]中的一些重要结论,在Hurwitz zeta函数部分和的积分渐进公式研究的基础上,研究了欧拉求和函数的推广的微分问题。采用解析数论中函数和级数的积分方法,对于Hurwitz zeta函数部分和进行微分,得出了欧拉求和函数推广公式的一阶和二阶微分公式,即定理1和定理2,将其结论进行应用,推出了关于级数和积分的五个恒等式,即推论1、推论2和推论3。     

一种利用本原元的快速RS码盲识别算法

建立了一种RS码编码参数的盲识别新方法.该方法利用本原元的校检作用并行搜索码长和域,提高了盲识别的效率;略掉不符合本原元校检的码字,增强了码根搜寻的可靠性;利用码根的连续性采用前进-倒退法搜索生成多项式,简化计算,提高了搜索速度.仿真结果表明,新算法在90%识别率的误比特率上限上有明显提高.     

高阶微分与泰勒公式

泰勒公式在数学分析中具有很重要的地位。由一元函数的微分出发,引出一元函数及二元函数的高阶微分,以微分形式给出一元函数及二元函数的泰勒公式,其优点是从微分到泰勒公式,形式统一。举例说明了其应用。     

石油管道通径仪测量机构的设计与误差分析

在测量机构的设计中以函数逼近和误差分析的方法,推出连杆位移曲线函数式的逼近函数,在满足设计指标的前提下,将原方程简化,使检测后的数据处理工作更为方便快捷.     

质能关系式的一种简单推导方法

本文给出了质能关系式的一种简单的推导方法：从洛仑兹变换及波粒二象性出发，由洛仑兹变换下波函数的位相不变性导出动量、能量变换式，并由此导出质能关系式及质速关系式。     

一种特殊抽象函数空间上的连续小波变换

讨论了一种特殊的抽象函数空间L²(R,H),把连续小波变换从L²(R)推广到L²(R,H);讨论了由抽象变换函数的积分核产生的重构公式,不仅在弱收敛意义下而且在范数收敛意义下该重构公式成立的条件;得到了使得重构公式存在且成为最简单形式的抽象变换函数的条件;给出了一种寻求使得重构公式成为最简单形式的抽象变换函数的方法．