布尔函数非线性度的谱分析

任何一个密码系统都可以用一个非线性函数来描述。本文利用频谱技术研究了布尔函数的非线性度，以及布尔函数的某些运算对非线性度影响，并指出这些结果在密码学中的应用。     

布尔函数非线性度的谱分析

任何一个密码系统都可以用一个非线性函数来描述。本文利用频谱技术研究了布尔函数的非线性度,以及布尔函数的某些运算对非线性度的影响,并指出这些结果在密码学中的应用。     

高非线性度多输出布尔函数的构造

本文主要讨论了构造具有高非线性度多输出布尔函数的方法.对于输入变量个数少于输出变量个数的多输出布尔函数,我们给出了存在非零非线性度的充分必要条件及具体的构造方法.我们还利用一类特殊的多输出bent函数构造出具有非常高非线性度的无偏多输出函数.     

关于高度非线性平衡布尔函数的构造

本文利用Ｗａｌｓｈ谱分析了文献「１」中所构造的布尔函数的非线性度；证明了Ｆ＾２ｋ２上不存在满足２ｋ－１次扩散准则的平衡布尔函数。     

高非线性度的平衡相关免疫函数

首先分别给出了Bent函数和不重复齐次k次函数的非线性度、平衡性和相关免疫性;其次,深入研究了这两类函数在非线性组合函数构造中的应用;最后,以这两类函数为基础构造出了具有较高非线性度的平衡相关免疫函数。     

非线性度为2^n—2＋t（1≤t〈2^n—4）的n元布尔函数分布

本文研究了非线性度为２＾ｎ－２＋ｔ（１≤ｔ＜２＾ｎ－４，ｎ≥５）的ｎ元布尔函数分布问题，并通过刻划陪集结构与特征，确定了分布。     

高非线性度布尔函数的构造

布尔函数的非线性度是衡量及其密码学意义的重要标志,而非线性度和其它密码学强度指标,如代数次数,扩散性,相关免疫性等存在着制约关系,本文研究了高非线性度布尔函数的构造,讨论非线性度和其它密码学准则之间的折关系,给出高非线性度,高代数次数,高非线性平衡相关免疫以及具有较好扩散性的高非线性度布尔函数的几种构造方法。     

非线性平衡布尔函数及其构造方法

介绍了抗密码分析能力强的布尔函数的两个重要特性:平衡性和非线性,并研究了三种可产生具有高非线性的布尔函数的方法,即链接、分裂、修改序列。最后指出通过修改序列获得的平衡布尔函数比通过以往任何构造方法获得的具有更高的非线性。     

构造具有良好密码学性质的旋转对称布尔函数

该文提出构造具有良好密码学性质的2m元旋转对称布尔函数的新方法。该类函数是平衡的,具有最大代数免疫度、最优代数次数和高非线性度,是一类能够同时满足多种密码学指标的优良函数。     

利用级联方法构造的布尔函数

级联构造作为布尔函数的主要构造方法之一,具有结构简单、实现快速灵活等优点,被广泛用于构造实用的布尔函数。文中给出了一种通过迭代来构造密码学性质好的布尔函数的级联方法,详细测试了这类函数主要的密码学性质及代数正规型项数,并从理论上分析了构造的这类函数能够具有平衡性、最优的代数次数、高非线性度、高的代数免疫阶等多种好的密码性质。文中的结果表明,提出的级联构造方法能够用于构造密码学性质良好的布尔函数。     

次数最大的平衡相关免疫函数的构造

Maitra和Sarkar于1999年提出了一种递归构造n元平衡相关免疫布尔函数的方法。该文给出了一种新的递归构造方法,构造出非线性度很高的n元m阶n- m-1次的平衡相关免疫函数。与原构造方法相比,该文构造方法得到的函数性质相同,数量更大。     

密码学中布尔函数的零化子

布尔函数的零化子与代数攻击息息相关,但是如何构造一个给定函数的低次零化子仍然是一个悬而未决的问题.本文对此问题进行了研究,研究结果表明,如果布尔函数的零点集有一个k维子空间,那么,函数就会有代数次数为n-k的零化子.然而如何找到函数的具有最低代数次数的零化子仍然是一个亟待解决的难题.     

多级复合布尔函数性能研究

本文研究了加法复合布尔函数和乘法复合布尔函数,在平衡性、k次项系数、K次扩散准则(PC)、相关免疫 性(CI)、Walsh谱、代数次数、小项分布等方面得到了一批新结果。     

具有最优代数免疫阶的1阶弹性函数的构造

这里研究了两种二阶级联构造的密码学性质,发现对初始函数增加2个变元,构造方法I和Ⅱ都能使代数免疫阶增加1阶,同时分别获得高的非线性度和1阶弹性。通过选择置换s,构造I能迭代产生非线性度高的代数免疫最优的布尔函数。最后利用级联构造I和II给出了一种具有1阶弹性的代数免疫最优布尔函数的构造方法.     

Construction and Count of 1-Resilient Rotation Symmetric Boolean Functions on 4p Variables

This paper studies the properties of orbit matrix and gives a formula to compute the number of these orbit matrices on 4p variables, where p is an odd prime. It has been demonstrated that the construction of 1-resilient Rotation symmetric Boolean functions (RSBFs) on 4p variables is equivalent to solving an equation system. By the proposed method, all 1-resilient RSBFs on 12 variables can be constructed. We present a counting formula for the total number of all 1-resilient RSBFs on 4p variables. As application of our method, some 1-resilient RSBFs on 12 variables are presented.