一类肖卡尔方程约束解的存在性

研究一类带有临界项p和卷积项q的肖卡尔方程在限制条件下解的存在性。通过对方程中参数p、q的讨论,获得了Pohozaev流形上的一些性质;利用Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和Gagliardo-Nirenberg不等式,得到了极小化序列为相应泛函的（PS）序列;通过Schwarz对称重排,证明能量泛函满足流形上的山路定理,得到了方程解的存在性。当■时,得到了一类肖卡尔方程约束解的存在性。     

一类Kirchhoff方程最小能量变号解的存在性

研究一类Kirchhoff方程最小能量变号解的存在性,其中非线性项满足指数增长.首先用Brouwer不动点定理证明M是非空的,其次寻找能量泛函在M中的极小值点,最后应用形变引理证明极小值点就是方程的最小能量变号解.方程中由于非局部项的出现导致通常的变分方法不再适用,因此将方程对应的能量泛函限制在M上,最终得到了方程变号解的存在性结果.     

一类反应扩散方程的多解问题与解的惟一性

讨论了一类改进的Leslie-Gower和Holling-TypeⅡ型捕食-食饵模型平衡态方程正解的性质(边界条件为第三边值条件).运用上下解方法,不动点指数理论,局部分歧理论,得出了该系统存在多个正解或惟一正解的条件,即参数对解的个数有一定影响.     

一类非线性高阶波动方程的初值问题局部解的存在性

讨论了一类非线性高阶波动方程初值问题,利用Fourier变换和压缩映射原理证明了局部广义解和局部古典解的存在唯一性.     

一类拟线性波动方程整体解的存在性与渐近性

研究初边值问题得到了该问题{uu-△u-△ut-n∑i=1(e)/(e)xiβ(utxi) f(ut)=g(u)x∈Ω,t＞0u|(e)Ω=0t≥0u(x,0)=u0,ut(u,0)=uqx∈Ω得到了该问题整体广义解的存在性、惟一性和渐近性.     

一类非线性波动方程的显式精确解

用直接法结合假设方法求出了一类四阶非线性波动方程的一些显式精确解,这些解包括扭状孤立波解（波前解）,奇异和地波解及三角函数波解等。     

一类扰动modified Korteweg-de Vries-Burgers方程的无穷级数解

自然科学中的mKdVB方程是一类重要的模型方程.利用近拟同伦直接的约化法,研究扰动的mKdVB方程,得到方程的无穷级数解的一般形式和相应的相似约化方程组.同时,还给出了特殊形式下的同伦行波级数解,从而推广了方程的解.     

一类包含Smarandache对偶函数方程的解

橙 n ∈ N＋,Smarandache对偶函数s＊（n）定义为最大的正整数m ,使得m！｜ n 。利用初等数论的方法,研究了Smarandache对偶函数方程∑d｜n 1s＊（d）＝ω（n）Ω（n）的可解性,并获得了该方程的所有正整数解。     

一类广义 Boussinesq方程的complexiton解

利用 Wronskian 技巧构造了一类非线性孤子方程新的形式解。首先,给出非线性广义Boussinesq方程的双线性形式,利用Wronskian技巧,构造出该非线性方程所满足的一个线性偏微分条件方程组。然后,求解该微分条件方程组,得到了广义Boussinesq方程的Wronskian行列式解。在此基础上,根据系数矩阵的特征值类型,构造出该非线性广义Boussinesq方程的一类新的精确解即complexiton解。     

一类自变数镜射微分方程伪概周期解的存在性

设f:R×R×R→R的连续函数.在f是伪概周期函数的前提下研究自变数镜射微分方程.x(t) ax(t) bx(-t)=f(t,x(t),x(-t)),b≠0,t∈R.伪概周期解的存在惟一性.研究工具是压缩映射原理.     

一类带有参数的分数阶微分方程正解的存在性与多重性

研究一类带有参数的分数阶微分方程正解的存在性问题.分析该分数阶微分方程的格林函数的一些性质;并利用Banach空间锥上的不动点指数定理以及格林函数的性质,证明当参数属于不同范围时,该方程正解的存在性和多重性.最后,利用反证法,在不同参数范围条件下,证明了该方程正解的不存在性.     

分数阶时滞微分方程正解的存在性

研究了一类非线性分数阶时滞微分方程 {L（D）[x（t）-x（0）3-f（t,xl）,0〈t≤T, x（t）=9（t）≥0,t∈[-r,0] 正解的存在性和惟一性．在f（t,·）非减的条件下,通过运用上下解的方法,获得了该方程正解存在的充分条件,并利用Banach不动点定理证明了该方程正解的惟一性．     

一类具非线性强耗散项发展方程解的爆破

研究具有非线性强耗散项的发展方程utt-γuxx=β(uxt)x的初边值问题解的整体非存在性和blow up。借助于特征函数法和Jensen不等式,证明了在非线性函数和初始数据的某些条件下,问题的解在有限时间内blow up。     

一类二阶时滞微分方程三点边值迭代解的存在性

利用上下解方法和M aw hin连续性定理研究了一类二阶时滞微分方程三点边值问题。得到了这类边值问题解存在的充分条件,并建立了收敛到该解的单调迭代序列,推广和改进了一些已有文献的结果。     

一类非线性波动方程的显式精确解

借助于未知函数的变换,一类非线性可积波动方程化为易于求解的一个三线性齐次方程,从而得到了此类方程状孤立波解,奇异行波解及周期的三角函数波解,作为特例,Ｂｕｒｇｅｒｓ方程,ＢｕｒｇｅｒｓＨｕｘｌｅｙ方程,ＣａｆｆｅｅＩｎ反应扩散方程,Ｎｅｗｅｌｌ＝－Ｗｈｉｔｅｈｅａｄ方程,Ｆｉｔｚｈｕｇｈ－ｎａｇｕｒｎｏ方程的解均可用此法求得。     

某类一阶中立型微分方程的振动性

研究具有正负系数的多滞量一阶中立型微分方程 d/dt[y(t)-Σk=1mRl(t)y(t-rl)]+Σi=1nPi(t)y(t-τi)-Σj=1kQj(t)y(t-σj)=0.其中 Pi,Qj,Rl∈C([t0,∞],R+),rl,τi,σj∈(O,∞)(i=1,2,3,…,k;l=1,2,3,…,m),r1相似文献