用导矢叉乘法对NURBS曲线进行形状调整

提出用新旧曲线上对应点的两个导矢叉乘平方的积分定义目标函数的方法．通过极小化目标函数使新曲线偏离原曲线的程度最小，从而使新曲线在满足修改条件的前提下更符合原曲线所定义的形状．用实例对该方法和其它几种方法构造的曲线的形状及其误差进行了比较．     

本质安全电路中复杂电感电路放电时间的测试

本文通过对本质安全电路中电感电路放电时间的分析，利用复杂电感电路等效的基本原则，提出了对电感电路放电时间的一种测试方案，进而建立了符合我国低电压等级的复杂电感电路I－T－E放电时间特性曲线。     

一阶曲线相近性比较—关联度

本文就离散函数中的测度理论就一阶连续曲线族中的一条曲线和其它曲线形状的相似程度问题给出了一般性理论，阐明了一条加续曲线可以用一个离散函数来逼接，连续曲线的相近性问题就化为离散函数曲线的相近性问题，通过离散函数曲线的相似程序得出加续曲线形状的相近程度。     

二类分类器的ROC曲线生成算法

ROC曲线分析技术越来越多地被应用在机器学习和数据挖掘领域中,用来全面度量分类器的性能.ROC曲线分析是对分类器性能的二维描述,它对类分布和不同错误分类代价不敏感,但直观、可理解等特性使它在类分布未知的领域和代价敏感学习中变得越来越重要.准确高效地绘制出分类器的RCC曲线是使用ROC曲线分析技术及其AUC方法全面度量分类器性能的基础,也是进行代价敏感学习的关键.文中将从理论和具体实现两方面分别对二类分类器的ROC曲线生成算法及绘制ROC曲线的具体过程做详细阐述,基于MBNC实验平台,使用MATLAB语言构建该算法,进而比较不同分类器在不同类分布下的分类性能.通过观察实验结果可知,提出的ROC曲线生成算法准确可行,符合实际.     

蔡氏混沌电路频谱分布与元件参数的选择

以蔡氏电路为研究对象,依据电路方程从理论上给出了在保持混沌特性不变时的三种改变电路元件参数的途径,并进行了Multisim仿真实验.比较不同情况下混沌系统各电路变量的频谱分布曲线,发现在一定参数空间内仿真实验的结果和理论分析一致.这将为设计不同频率需求的混沌电路提供很好的设计思路,也可以在一定范围内选择不同电路元件参数,来改善所需混沌系统的频率特性,设计出更符合需求的混沌电路.     

带形状参数样条曲线的研究

如何通过调整形状参数修改曲线形状是计算机辅助几何设计中一个有意义的研究课题.为了有效地利用形状参数来调整曲线的形状,增强修改曲线的灵活性,研究了5种带形状参数B样条曲线的表示方法及性质,这些曲线模型都可以通过改变形状参数的取值,调整曲线接近控制多边形的程度,从而得到不同位置的连续曲线,分析了每种造型方法的形状参数对曲线形状的影响,给出了形状参数的适用范围,比较了5种造型方法的特点,通过大量的公式推导和实验,提出了利用形状参数不同取值来表示一些自由曲线的新方法,并用实例进行了说明,实验证明,C-B样条曲线、带形状参数的均匀B样条曲线、带形状参数双曲多项式的均匀B样条曲线、带形状参数三角多项式的均匀B样条曲线都可利用形状参数的特定取值表示一些工业领域常用的自由曲线,这比起用控制顶点表示同样的自由曲线更为简单.     

基于三次B样条的曲线逼近算法及其收敛性

为了改进传统的插值样条曲线算法不易于后期处理和实时局部修改、B样条算法不能满足精度要求的缺点,提出了一种基于三次B样条的曲线逼近算法[1].该算法以三次B样条为基础对曲线的逼近领域进行了研究,通过大量的数值实验证明了该算法的可行性及高效性.该算法通过结合插值样条与B样条的各种优点,有效避免了传统算法的不足.同时,对该算法的收敛性进行了理论证明.数值实验表明了该算法具有收敛速度快、精度高且编程易实现等优点,为曲线研究提供了可供参考的有效算法.     

变曲率对称圆弧曲线及其在圆弧样条拟合中的应用

针对数控加工的需要，对圆弧样条拟合曲线的形状进行局部修改和优化，提出了一种新的圆弧样条曲线的基本形式－变曲率对称圆弧曲线，并给出了其计算方法和具体应用，该方法可满足不同运算字长数控系统对拟合后圆弧样条曲线最大曲率半径的要求，同时还可满足随动控制加工对拟合曲率变动量的要求。     

构造任意参数曲线曲面的简捷方法

本文探讨了用控制参量形式表示各种参数三次曲线、曲面和二次Ｂｅｚｉｅｒ、二次Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ曲线、曲面的基函数统一表达式。采用改变控制参数取值的方法构造所需的各种曲线、曲面，为曲线，曲面造型提供了一种简捷的数学方法，还讨论了参量的不同取值所对应的不同种类曲线、曲面的几何特性。     

拱序列的曲线描述与匹配

目的 曲线匹配是计算机视觉和图像处理中的一个重要问题;判定几何图形形状相似性,得到与人类认知一致的结果,是目前的曲线描述与分类算法不能很好解决的问题。针对曲线匹配和几何图形形状的相似性判定,提出一种有效快速的基于拱序列的曲线匹配与相似性判定算法。方法 提取曲线的角点,将曲线表示为一连串相互重叠的拱序列。对于拱序列中的每一个拱,使用拱描述子进行描述。利用拱描述子,使用动态规划方法,实现对拱序列的匹配和相似性判定。结果 为了验证本文算法,将基于拱序列的曲线描述与匹配方法应用于轮廓的拼接与几何图形的相似性比较。在轮廓拼接实验中,基于拱序列的曲线描述与匹配方法准确完成碎片轮廓的拼接和地图轮廓的拼接。在几何图形相似性的交叉度量实验中,基于拱序列的曲线描述与匹配方法可以准确反映出图形的相似程度,正确判断两幅图像是否属于同一类型。在判定不同相似程度的形状对的实验中,本文算法可以给出与人类判断相同的结果,相比较基于链码特征、多尺度不变量、形状上下文和GCT（geometry complex transform）变换算法,本文算法的距离值更好地反映出图像的相似程度。结论 理论和实验表明,该算法可有效地描述曲线、匹配曲线,及准确判断几何图形的相似性,给出与人类视觉判定一致的结果。该算法可用于基于轮廓的图像拼接和几何图形相似性的判定。     

On some weight functions admitting (0, 2) quadrature formulae with a high algebraic degree of precision

The purpose of this paper is to find a class of weight functions μ for which there exist quadrature formulae of the form (1) $$\int_{ - 1}^1 {\mu (x) f(x) dx \approx \sum\limits_{k = 1}^n {(a_k f(x_k ) + b_k f''(x_k ))} }$$ , which are precise for every polynomial of degree 2n.     

Polynomial solutions of certain differential equations

In this paper, the Chebyshev matrix method is applied generalisations of the Hermite, Laguerre, Legendre and Chebyshev differential equations which have polynomial solution. The method is based on taking the truncated Chebyshev series expansions of the functions in equation, and then substituting their matrix forms into the result equation. Thereby the given equation reduces to a matrix equation, which corresponds to a system of linear algebraic equations with unknown Chebyshev coefficients.     

余弦函数型最佳一致逼近多项式

依据最佳一致逼近的基本理论,围绕切比雪夫多项式的特征方程,参照余弦函数的变化图形,建立了余弦函数型最佳一致逼近Cn(x)多项式.@@文中介绍了Cn(x)多项式在被逼近函数y(x)=0条件下依据的微分方程、相关定义、有关性质、数学表式、递推公式;讨论了它与切比雪夫Tn(x)多项式之间的关系及转化;提供了在y(x)≠0条件下Cn(x)多项式转化成c(x)所具有的特征和特点;给出了关于c(x)多项式得以实现的具体算法.应用实例表明,在减少多项式的摆动性、提高逼近精度、增大预测范围方面都有较大的改善和提高.     

A note on the Bernstein algorithm for bounds for interval polynomials

In computing the range of values of a polynomial over an intervala≤x≤b one may use polynomials of the form $$\left( {\begin{array}{*{20}c} k \\ j \\ \end{array} } \right)\left( {x - a} \right)^j \left( {b - x} \right)^{k - j} $$ called Bernstein polynomials of the degreek. An arbitrary polynomial of degreen may be written as a linear combination of Bernstein polynomials of degreek≥n. The coefficients of this linear combination furnish an upper/lower bound for the range of the polynomial. In this paper a finite differencelike scheme is investigated for this computation. The scheme is then generalized to interval polynomials.     

快速的多项式平滑型支持向量顺序回归算法

支持向量顺序回归是一种重要的有监督排序学习算法.尽管其优化问题规模与样本数呈线性关系,但在学习大容量数据集时,训练速度仍过慢.为此,提出一种支持二次误差的多项式平滑型支持向量顺序回归(psSVOR)算法,其优化方法包括3个步骤:用两个分段多项式函数分别近似(1+x)+和(1-x)+,优化目标转变为二次可微的无约束问题,从而由Newton-YUAN方法直接求平行的多个决策超平面.给出了分段多项式平滑函数的3个性质及psSVOR的收敛定理.另外引入简约核提高非线性psSVOR的优化速度.多个公开数据集及LETOR OSHUMED的实验表明,与传统方法相比,psSVOR的顺序回归性能并不逊色,而训练速度显著快.     

Large Systems of Boolean Functions: Realization by Modular Arithmetic Methods

Modular polynomial and spectral arithmetic-logical forms are introduced for representing Boolean functions so as to determine certain useful properties associated with the restricted number range (solution of the problem of large coefficients of arithmetical polynomials) in parallel logical computations.     

A high-performance algorithm for calculating conjunctive and disjunctive terms in polynomial representations of Boolean functions

The computer calculation of values of Boolean functions and systems of Boolean functions represented by normal polynomial forms starts from calculating values of terms of this polynomial followed by operations performed over the results. For the classical calculation method, this process is sequential. In this work, an algorithm is given that uses no more than one logical operation and one comparison to calculate the values of disjunctive and conjunctive terms of polynomial forms.     

A numerical approach to2k+e nonlinear equations with onlyk nonlinear variables

We derive a method for solving2k+e nonlinear algebraic equations in2k unknowns of the formL(x)y?b=0, which often occur in approximation theory. The method is based on solving a linear overdetermined system and a polynomial equation of thek-th order. To apply our method some numerical examples are presented.     

A numerical treatment to the solution of certain first kind Fredholm integral equations

This paper presents results obtained by an implementation of the kernel basis functions method to the solution of a special Fredholm integral equation of the first kind. The approximate solution is expressed in the linear form u_k(t)=∑w_jK(s_j, t), j=1, 2,..., k, where the unknown parameters w_j and s_j are determined by solving two linear overdetermined systems and a polynomial equation of the k-th order. Test examples are used to show that the numerical solution is comparable to the exact one.     

Optimal quadratic Lyapunov functions for robust stability problem

The robust stability problem for nominally linear system with nonlinear, time-varying structured perturbations is considered. The system is of the form $$\dot x = A_N x + \sum\limits_{j = 1}^q { p_j A_j x.} $$ The Lyapunov direct method has been often utilized to determine the bounds for nonlinear, time-dependent functions p_j, which can be tolerated by a stable nominal system. In most cases, quadratic forms are used either as components of vector Lyapunov function or as a function itself. The resulting estimates are usually conservative. Optimizing the Lyapunov function reduces the conservatism of the bounds. The main result of this article is the theorem which makes possible a recursive procedure of a design of optimal Lyapunov function. Examples demonstrate application of the proposed method.