总体最小二乘求解线性回归模型的迭代算法

根据线性回归模型的特点,推导了一种解线性回归参数的总体最小二乘算法。并对其单位权中误差的评定进行了探讨,通过理论推导表明按常规的总体最小二乘解法求得的线性回归单位权中误差与实际不符,并对其进行了纠正。通过算例分析且与常规的总体最小二乘解法进行比较,结果表明了算法的正确性和可靠性。     

加权总体最小二乘平差方法的比较与分析

介绍了求解加权总体最小二乘问题的Schaffrin—Wieser算法和Mahboub算法以及Amiri—Simkooei算法,通过MATLAB软件编程进行数值模拟实验比较了三种方法在近似垂直、近似水平和普通直线拟合中的应用以及在二维坐标转换参数求解中的应用,并分析了三种算法的区别与联系。     

数字化曲线的整体最小二乘平差

针对一般数字化曲线拟合方法的不足,提出了利用整体最小二乘平差计算数字化曲线的参数。本文以直线拟合为例,在参数平差中,将数字化曲线的X坐标和Y坐标均看作观测值,采用整体最小二乘平差法进行平差和精度评定。算例结果说明整体最小二乘平差法拟合直线方程精度更高。     

基于总体最小二乘法的RAIM算法研究

概述了GPS接收机自主完好性监测(RAIM,Receiver Autonomous Integrity Monitoring)现行的几种算法;针对惯用的最小二乘残差法,提出了一种扩展的最小二乘算法-"全局最小二乘法",用以提高RAIM算法的可靠性;给出了基于该种算法下的RAIM解算模型.同时利用IGS站的实测数据进行计算分析,验证了该算法的可用性.     

总体最小二乘线性回归统一模型及解算

对总体最小二乘线性回归问题进行了进一步的分析探讨,针对文献中提出的同时考虑因变量和自变量误差的条件平差模型和间接平差模型,通过理论分析和推导,当把因变量与自变量看成是等精度时其平差结果并未达到预定目的,而是与只考虑因变量误差的平差结果一致。同时,文献中所述平差模型都只限于一元线性回归,而未讨论多元线性回归的总体最小二乘问题。鉴于此,本文基于间接平差方法提出了一种总体最小二乘线性回归的统一模型,并推导了其具体解算方法,该模型同时考虑了因变量和自变量的误差且同样适用于多元线性回归。通过实例分析,说明了本文所述方法的正确性和合理性。     

罗德里格矩阵坐标转换模型的结构总体最小二乘估计

首先介绍了基于罗德里格矩阵坐标转换的基本原理,然后推导了基于罗德里格矩阵坐标转换的结构总体最小二乘的计算过程和公式,这样可以综合罗德里格矩阵坐标转换和结构总体最小二乘的优点,得到计算简单、精度更高的计算方法。最后通过算例说明该方法的有效性和可靠性。     

结合总体最小二乘的自适应抗差滤波算法

在动态导航定位中,不仅会存在有色噪声的影响,而且还会出现观测系数矩阵存在偏差的情况,数据处理中不容忽视。针对此,本文将总体最小二乘和自适应抗差滤波相结合,提出了能够同时控制有色噪声和系数矩阵偏差影响的新方法。该算法先用总体最小二乘方法求出观测方程系数矩阵偏差,并对观测方程系数矩阵进行修正,再基于修正后的观测系数矩阵使用自适应抗差滤波算法求解出最后的状态参数估值。计算结果表明,该方法不仅能够改正系数矩阵偏差且能控制有色噪声的影响,有效地提高导航定位的精度和可靠性。     

测量平差与最小二乘法在工程测量中的应用

通过运用最小二乘法求残差二次型V7PV的极小值和极小值点,将经典的测量平差方法与工程应用紧密联系起来,评定测量结果的精度,消除测量中的不符值,得出最可靠的测量结果。并引例介绍了对汶川地震前、后一些点位观测,通过最小二乘原理平差求出最可靠值,对这些点位加以分析,评定该区域的地形沉降变化情况。     

整体最小二乘法在非线性拟合中的若干探讨

基于整体最小二乘的思想进行曲线拟合,是整体最小二乘法应用研究的热点之一,它的基本要求是,在曲线拟合时要顾及因变量与自变量的误差,它与普通的最小二乘法相比,是以正交距离的范数最小为约束准则。本文先阐述了整体最小二乘法的原理及基本解算法,并对曲线方程进行线性化,使之能够进行整体最小二乘法求解,最后结合实例说明该方法的可行性...     

二维坐标转换中稳健总体最小二乘的解法

从经典的总体最小二乘方法出发,以二维平面坐标转换为例,展示了稳健总体最小二乘方法的解算过程。通过实验数据证明了采用稳健总体最小二乘方法计算,能够较好地达到粗差定位的目的,且最终得到准确的、更为合理的解。     

利用总体最小二乘估计AR模型参数及其在变形监测中的应用

本文在简单介绍ARMA（p,q）模型识别方法的基础上,推导了ARMA（p,q）模型向AR（p1）模型转换的方法。然后介绍了最小二乘法（LS）在AR模型参数估计中的应用,并指出了该方法的缺陷：在进行参数的估计时,只考虑了当期观测值的误差而并没有顾及系数矩阵的误差。在此基础上,将整体最小二乘（TLS）法引入到AR模型的参数求解中,详细介绍了TLS的解算方法。最后通过对具体工程实例的变形监测数据的分析,验证了采用了TLS法对AR模型参数估计及预报的可行性,并且比LS法具有更高的精度。     

加测陀螺边的井下导线控制网抗差总体最小二乘算法

加测陀螺边是井下导线控制网精度保障的有效措施,传统处理加测陀螺边导线控制网的方法是将陀螺观测量与导线测量观测量一起纳入平差模型,应用最小二乘原则求解模型参数。传统方法无法顾及受井下通视条件与作业环境限制引起的观测量中误差积累显著,观测向量与系数矩阵中都含有随机误差对模型参数求解的影响。应用总体最小二乘准则,建立井下导线控制网数据处理模型;基于拉格郎日函数,给出模型参数的迭代算法;针对观测向量与模型系数矩阵中含有粗差的情况,应用Huber权函数实现选权迭代的抗差总体最小二乘算法。应用某矿两井定向中加测陀螺边的导线控制测量数据对算法进行验证,并与传统算法进行比较。     

总体最小二乘与经典最小二乘法的几何解释

总体最小二乘法同时考虑系数矩阵和观测量受到误差的影响,比经典最小二乘法仅考虑观测量含有误差的数据模型理论上更加严密。本文主要讨论了总体最小二乘法理论和经典最小二乘理论误差处理的几何解释。     

用最小二乘配置法进行两种坐标的换算

本文应用最小二乘配置法原理，来改进通常使用的坐标换算法，从而提高换算坐标的计算精度。通过分析比较，可认为通常使用的最小二乘坐标换算法，是改进计算式的一种特例。     

非线性最小二乘问题的一种正则同伦迭代解法

当非线性最小二乘问题的数值迭代解算方法其Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态时,诸多方法如高斯-牛顿法、修正高斯-牛顿法等将会失效。本文结合同伦延拓和正则化方法,构造了正则同伦函数min（α‖f（x）-L‖^2＋（1-α）‖x-x0‖^2）来解算Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态的非线性最小二乘问题。采用将f（x）线性化的策略,建立了非线性最小二乘问题正则同伦方法迭代公式,对其迭代过程进行了详细的推导,给出了其连续性和收敛性的条件。对两个非线性最小二乘问题和一个非线性秩亏自由网平差实例进行了解算,结果表明本文所提出方法是正确和适用的。     

GPS基线向量网平差方法研究及程序计算

针对GPS基线向量网平差所涉及的理论技术问题,系统地论述了GPS基线向量平差的流程,着重研讨了采用载波相位观测值的双差观测值模型求解基线向量,从而对GPS基线向量网进行平差的方法和过程,并对这一过程编制了计算程序.最后对一组实测GPS网的数据进行了最小二乘法平差,所得结果满足精度要求.     

稳健总体最小二乘拟合在地铁监测中的应用

城市地铁建设中,必须对施工过程进行数据监测,分析监测数据的发展趋势,判断地铁建设的安全稳定性。文章结合了稳健估计和总体最小二乘拟合的思想,提出了一种稳健的总体最小二乘多项式曲线拟合模型,利用该模型对福州市地铁某在建工点的沉降监测数据进行模型构建。实验结果表明,本文的方法比最小二乘拟合法的拟合效果更佳,对数据的预测精度能达到1mm以内,证明了该方法在地铁监测中的可行性。