求解含复杂约束非线性最优控制问题的改进Gauss伪谱法

针对含有复杂约束条件的非线性最优控制问题,提出了一种改进的Gauss伪谱法 (Improved Gauss pseudospectral method, IGPM). 这类问题难以得到解析解,特别是有些问题不存在解析的模型, 一些参数只能通过查表得到,使得传统方法难以求解. 在传统的Gauss伪谱法的基础上,将非线性的终端状态积分约束等价地转化为线性形式,提出了IGPM, 通过协态映射定理可以计算出协态变量,检验最优性,使得IGPM具有间接法一样的精度. 并且给出了初始时刻协态变量和端点时刻控制变量的计算方法. 为了提高解的精度,基于IGPM提出了迭代算法, 最后将该算法应用于求解高超声速飞行器上升段轨迹优化问题,结果表明最优轨迹基本满足路径约束条件和最优性条件.     

基于反席卷法的高超声速飞行器最优制导律

针对高超声速飞行器再入制导过程中,对轨迹重新优化产生的大计算量导致难以在线实施的问题,采用逆向席卷法设计了一种实时的标称最优制导律.建立了轨迹优化模型,采用伪谱法求解了满足多种路径约束与终端约束的标称最优轨迹.考虑消除扰动所形成的实际修正轨迹的最优性,采用逆向席卷法推导了存在初始扰动的条件下快速求解最优修正轨迹的反馈控...     

求解最优控制问题的Chebyshev-Gauss伪谱法

提出了一种求解最优控制问题的Chebyshev-Gauss伪谱法, 配点选择为Chebyshev-Gauss点. 通过比较非线性规划问题的Kaursh-Kuhn-Tucker条件和伪谱离散化的最优性条件, 导出了协态和Lagrange乘子的估计公式. 在状态逼近中, 采用了重心Lagrange插值公式, 并提出了一种简单有效的计算状态伪谱微分矩阵的方法. 该法的独特优势是具有良好的数值稳定性和计算效率. 仿真结果表明, 该法能够高精度地求解带有约束的复杂最优控制问题.     

基于伪谱法的滑翔轨迹多级迭代优化策略

伪谱法可实时求解具有高度非线性动态特性的飞行器最优轨迹;以X-51A相似飞行器模型为研究对象,采用增量法与查表插值建立纵向气动力模型,伪谱法与序列二次规划算法求解滑翔轨迹最优控制问题;提出使用多级迭代优化策略,为序列二次规划算法求解伪谱法参数化得到的大规模非线性规划问题提供初值,弥补序列二次规划算法在求解大规模非线性规划问题过程中,出现的初值敏感、收敛速度减慢等问题。通过与传统方法求解出的状态量与控制量仿真飞行状态进行对比,证明了多级迭代优化策略的有效性和高效性,该策略在实际工程应用中取得了良好效果。     

基于Radau伪谱法的重复使用运载器再入轨迹优化

为了提高数值解法的收敛速度,本文利用Radau伪谱法求解重复使用运载器的再入轨迹优化问题.该方法在一组Legendre-Gauss-Radau点上构造全局Lagrange插值多项式对状态变量和控制变量进行逼近,在动力学方程中状态变量对时间的导数可由插值多项式的导数来近似,故可将动力学方程约束转化为在Legendre-Gauss-Radau点上的代数微分方程约束.因此,可将连续时间的最优控制问题转化为有限维的非线性规划(NLP)问题,之后通过稀疏NLP求解器SNOPT即可对其进行求解.最后的仿真结果显示,通过该方法优化后的再入轨迹成功满足过程约束与边界约束.由于该方法的高效率和高精度特性,可将其应用于轨迹快速优化工程实际问题中.     

基于伪谱法的自由采样实时最优反馈控制及应用

利用高斯伪谱法收敛速率快、精度高的特点,基于通用伪谱优化软件包在线求解非线性系统的最优控制问题.将伪谱反馈控制理论与非线性最优控制理论结合起来,给出了一种自由采样实时最优反馈控制算法,该算法通过连续在线生成开环最优控制的方式提供闭环反馈.考虑计算误差、模型参数不确定性和干扰的作用,假定系统状态方程右侧的非线性向量函数关于状态、控制和系统参数是Lipschitz连续的,利用Bellman最优性原理对闭环控制系统的有界稳定性进行了分析和理论证明.最后,以高超声速再入飞行器为应用对象,研究了其再入制导问题,仿真结果验证了该算法的可行性和有效性.     

基于改进分段Gauss伪谱法的带推力高超声速 飞行器再入轨迹规划

再入轨迹规划是高超声速飞行器领域的热点问题,已吸引了众多国内外专家的关注. Gauss伪谱法以及分段Gauss伪谱法是解决含有多约束轨迹规划问题的一类有效工具.然而,发动机多次点火熄火导致推力不连续以及点火时刻控制输入的连续性要求是带推力高超声速飞行器再入轨迹优化面临的新挑战.本文将问题简化为多脉冲再入轨迹规划问题,基于改进分段Gauss伪谱法生成满足多条件约束的最优再入轨迹.通过设置分段Gauss伪谱法连续性条件,确保飞行器状态与控制输入在分段点处连续衔接.通过无动力自由再入与带推力再入算例对改进分段Gauss伪谱法进行说明,仿真结果也表明,改进分段Gauss伪谱法可有效求解带推力高超声速飞行器再入轨迹规划.     

混合遗传算法求解高超音速飞行器弹道优化

高超音速巡航导弹最优上升轨道设计问题是终端时刻未定、终端约束苛刻的最优控制问题,经典算法求解这类问题时对初值选取敏感、局部收敛等问题表现得比较突出.针对上述问题,将具有良好全局收敛性的遗传算法应用到导弹最优上升段设计问题求解中,为了提高遗传算法的收敛速度和克服早熟问题,结合单纯形和Powell算法的优点,设计了两种混合遗传算法.通过所设计的两种混合遗传算法的求解结果和分别用单纯形以及Powell算法的求解结果进行比较,得出所设计的混合遗传算法是更有效的求解高超声速巡航导弹轨迹优化的方法.     

基于包络切换的四旋翼吊挂无人机避障轨迹优化研究

考虑非圆避障区域以及吊挂载荷摆动导致的包络圆切换,开展四旋翼吊挂无人机避障飞行轨迹优化研究.首先,通过互补约束对拉紧-松弛系绳进行统一描述,建立了吊挂四旋翼无人机系统的整体动力学模型;而后,采用R函数建立了不同包络圆情形下的统一避障约束方程,使用碰撞检测算法计算包络圆与障碍物的距离,并通过非线性最优控制方法建立了吊挂无人机避障轨迹优化数学模型;继而利用Legendre-Gauss-Radau伪谱法将开环非线性最优控制问题离散为非线性规划问题,通过数值求解得到了吊挂无人机的最优运动轨迹.最后,通过数值仿真算例验证了所提出的轨迹优化算法的有效性.     

基于变分的图像恢复算法及收敛性

提出了一种保持边缘的正则化图像恢复算法,该方法可有效地用于求解线性逆问题的 非凸优化过程.通过对正则化函数及相应泛函性质的理论分析,得出了使泛函达到最小的正则 化函数表达式;引入一个与原非凸泛函相应的二元泛函,将非凸优化问题转化为本质上的凸优 化问题,采用松弛迭代算法获得非凸优化问题的局部极小解;证明了所提出的算法是全局收敛 的.通过实验验证了算法的有效性.     

Lossless convexification of a class of optimal control problems with non-convex control constraints

We consider a class of finite time horizon optimal control problems for continuous time linear systems with a convex cost, convex state constraints and non-convex control constraints. We propose a convex relaxation of the non-convex control constraints, and prove that the optimal solution of the relaxed problem is also an optimal solution for the original problem, which is referred to as the lossless convexification of the optimal control problem. The lossless convexification enables the use of interior point methods of convex optimization to obtain globally optimal solutions of the original non-convex optimal control problem. The solution approach is demonstrated on a number of planetary soft landing optimal control problems.     

Successive Chebyshev pseudospectral convex optimization method for nonlinear optimal control problems

This article aims at proposing a successive Chebyshev pseudospectral convex optimization method for solving general nonlinear optimal control problems (OCPs). First, Chebyshev pseudospectral discrete scheme is used to discretize a general nonlinear OCP. At the same time, a convex subproblem is formulated by using the first-order Taylor expansion to convexify the discretized nonlinear dynamic constraints. Second, a trust-region penalty term is added to the performance index of the subproblem, and a successive convex optimization algorithm is proposed to solve the subproblem iteratively. Noted that the trust-region penalty parameters can be adjusted according to the linearization error in iterative process, which improves convergence rate. Third, the Karush–Kuhn–Tucker conditions of the subproblem are derived, and furthermore, a proof is given to show that the algorithm will iteratively converge to the subproblem. Additionally, the global convergence of the algorithm is analyzed and proved, which is based on three key lemmas. Finally, the orbit transfer problem of spacecraft is used to test the performance of the proposed method. The simulation results demonstrate the optimal control is bang-bang form, which is consistent with the result of theoretical proof. Also, the algorithm is of efficiency, fast convergence rate, and high accuracy. Therefore, the proposed method provides a new approach for solving nonlinear OCPs online and has great potential in engineering practice.     

HGV平衡滑翔式轨迹可达区域计算方法研究

针对滑翔式高超声速飞行器(HGV)平衡滑翔轨迹可达区域的高精度快速计算问题,研究了一种基于降阶动力学模型和连续凸优化方法的可达区域计算方法。首先,根据“准平衡滑翔假设”条件,将再入飞行器三自由度动力学方程进行降阶处理,得到以速度为自变量的三阶动力学方程。然后,将可达区域计算问题描述为一系列满足再入走廊约束和初、末状态约束下的横程最大优化问题,将动力学方程进行线性化、离散化处理后,采用连续凸优化方法对该问题进行求解,得到了滑翔飞行器不同末端速度下的可达区域。最后,以CAV-H飞行器模型为例进行了仿真验证,结果表明,该方法具有较高的求解效率和可达区域计算精度。     

机载雷达组网多站测角被动跟踪轨迹优化研究

研究多观测器轨迹优化控制问题,由于多站测角被动跟踪系统运行存在误差,用机载雷达组网的可移动传感器采集信息,可对雷达载体轨迹优化进行研究,利用控制雷达载体的飞行轨迹可有效解决跟踪目标的弱观测性及估计器的稳定性。为了改善传统轨迹优化算法容易陷入早熟收敛和局部最小的问题,提出一种模拟退火(Simulated Annealing,SA)和粒子群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法的混合优化方法(SA-PSO)。在给出了角度信息的适应度函数表达式基础上,结合模拟退火算法的局部搜索能力和粒子群优化算法的全局搜索能力,提高优化算法的收敛速度、精度以及全局搜索能力。实验证明,改进的混合算法对雷达载体轨迹优化有效,并减小对机动目标的被动跟踪误差。     

Primal explicit max margin feature selection for nonlinear support vector machines

Embedding feature selection in nonlinear support vector machines (SVMs) leads to a challenging non-convex minimization problem, which can be prone to suboptimal solutions. This paper develops an effective algorithm to directly solve the embedded feature selection primal problem. We use a trust-region method, which is better suited for non-convex optimization compared to line-search methods, and guarantees convergence to a minimizer. We devise an alternating optimization approach to tackle the problem efficiently, breaking it down into a convex subproblem, corresponding to standard SVM optimization, and a non-convex subproblem for feature selection. Importantly, we show that a straightforward alternating optimization approach can be susceptible to saddle point solutions. We propose a novel technique, which shares an explicit margin variable to overcome saddle point convergence and improve solution quality. Experiment results show our method outperforms the state-of-the-art embedded SVM feature selection method, as well as other leading filter and wrapper approaches.     

Developing learning algorithms via optimized discretization of continuous dynamical systems

Most of the existing numerical optimization methods are based upon a discretization of some ordinary differential equations. In order to solve some convex and smooth optimization problems coming from machine learning, in this paper, we develop efficient batch and online algorithms based on a new principle, i.e., the optimized discretization of continuous dynamical systems (ODCDSs). First, a batch learning projected gradient dynamical system with Lyapunov's stability and monotonic property is introduced, and its dynamical behavior guarantees the accuracy of discretization-based optimizer and applicability of line search strategy. Furthermore, under fair assumptions, a new online learning algorithm achieving regret O(√T) or O(logT) is obtained. By using the line search strategy, the proposed batch learning ODCDS exhibits insensitivity to the step sizes and faster decrease. With only a small number of line search steps, the proposed stochastic algorithm shows sufficient stability and approximate optimality. Experimental results demonstrate the correctness of our theoretical analysis and efficiency of our algorithms.     

罚函数凸优化迭代算法及在无人机路径规划中的应用

针对无人机路径规划问题,建立了具有定常非线性系统、非仿射等式约束、非凸不等式约束的非凸控制问题模型,并对该模型进行了算法设计和求解。基于迭代寻优的求解思路,提出了凸优化迭代求解方法和罚函数优化策略。前者利用凹凸过程(CCCP)和泰勒公式对模型进行凸化处理,后者将经处理项作为惩罚项施加到目标函数中以解决初始点可行性限制。经证明该方法严格收敛到原问题的Karush-Kuhn-Tucker(KKT)点。仿真实验验证了罚函数凸优化迭代算法的可行性和优越性,表明该算法能够为无人机规划出一条满足条件的飞行路径。     

面向多目标侦察任务的无人机航线规划

针对无人机执行多目标侦察任务的航线规划问题,提出一种改进粒子群算法结合高斯伪谱法的分层航线规划方法.设计改进粒子群算法进行航线预规划,针对传统粒子群优化算法收敛速度慢、易陷入局部最优的问题,通过引入混沌映射初始化和自适应参数调整策略,加快算法收敛速度,提升解的最优性.在此基础上,结合最短路求解策略,完成对侦察任务的时序...