三次B样条曲线的离散终判及其求交算法

自由曲线离散终判条件的建立是其离散求交算法实现的关键．使用三次B样条曲线段的控制顶点和节点矢量对其二阶导矢进行估算，得到该曲线段高的估计值，从而确定其离散的终判条件．通过判断三次B样条曲线段控制顶点包围盒是否相交，确定两曲线交点可能存在的位置，然后依据离散终判条件，决定是否需要对曲线段运用插入节点算法进行中点离散，在此基础上建立其离散求交算法。     

用优化凸包法作B—Spline曲线的求交运算

本文在分析B-Spline曲线所具有的几何特性的基础上,提出了用优化凸包方法,作B-Spline曲线的求交运算,内容包括B-Spline曲线与直线求交、B-Spline曲线与圆弧求交及B-Spline曲线与B-Spline曲线求交。 本算法主要从工程应用的实用性出发,首先将B-Spline曲线作离散处理,然后为了提高求交速度,依据其理论,对B样条曲线的凸包多边形进行了优化处理,使得凸包多边形的包括范围大为减小,在判断该优化凸包是否与直线、圆弧或另一样条曲线段的优化凸包相交的前提下,作求交运算。求交精度随B-Spline曲线离散精度的提高而提高。     

带有参数的三次三角多项式样条曲线

给出了带有参数λ的三次三角多项式样条曲线.与三次B样条曲线类似.曲线的每一段由相继的4个控制顶点生成.对于等距节点,在一般情况下,曲线达到了C3连续.λ有明显的几何意义,λ越大,曲线越逼近控制多边形.还给出了用此种曲线表示椭圆和整圆的方法.     

反求三次B样条曲线控制顶点的一种快速算法

三次B样条曲线在实际工程中被广泛应用，反求三次B样条曲线控制顶点的问题在很多情况下可归结为求解一个系数矩阵为三对角矩阵的方程组Ax=s，一般采用追赶法或LU分解法求解它。该文通过A^-1的研究提出一种更优的求解算法，实验证明了该算法的优异性能。     

悬链线的AH Bézier样条表示

该文讨论了无荷重悬链线的样条精确表示问题。利用代数双曲函数空间中的4阶AH Bézier样条基函数,引入一个线性变换,先确定样条曲线的形状因子,再根据AH Bézier曲线的端点性质和一阶导矢值,确定反求的控制顶点。可以精确表示一段无荷重悬链线。算法具有明显几何意义。     

带有切线多边形的C~2连续类三次三角可调样条曲线

提出一种带形状参数的C2连续类三次三角样条曲线.该曲线不仅与三次均匀B样条曲线具有相似的性质,而且在控制顶点保持不变时,其形状可通过形状参数的取值进行调整.描述了一种与给定多边形相切的类三次三角可调的样条曲线的算法,所有的类三次三角可调的样条曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生.所构造的曲线对多边形具有保形性,曲线可以局部修改.     

通基于流形的封闭参数曲线构造理论

为了方便地构造真正意义上的光滑封闭参数曲线,以微分流形--圆为封闭参数曲线的定义域,以非均匀B样条为定义域上的基函数,设计了用于构造封闭参数曲线的控制顶点、控制顶点对应的参数值及节点矢量的确定方法和曲线上一点的三维坐标值计算方法;以作均匀有理B样条(NURBS)曲线常用的控制技术如夹直线段、在曲线上形成尖角等检验该算法与NURBS方法的兼容性.实验结果表明,该算法不仅实用可靠,而且比目前造型系统中的NURBS方法简单方便,完全与NURBS造型系统兼容.     

参数B样条曲线的非均匀离散细分算法

利用差商算子给出一种参数B样条曲线的非均匀离散细分算法。为了便于工程实际应用，在算法中分别考虑了B样条的均匀细分算法和非均匀细分算法，并将其应用在自由型曲线生成和函数逼近上，通过计算比较表明，B样条的非均匀离散细分算法在某些方面比均匀离散细分算法有更好的效果。     

与给定多边形相切的一类代数三角混合样条曲线

提出了一种带形状参数的代数三角混合样条曲线,该曲线不仅与三次均匀B样条曲线具有相似的性质,而且在控制顶点保持不变时,其形状可通过形状参数的取值进行调整.描述了一种与给定多边形相切的代数三角混合可调的样条曲线的算法.在算法中,所有代数三角混合可调的样条曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生.所构造的曲线对多边形具有保形性,曲线可以局部修改.最后给出了两个算例,实例表明算法是有效可行的.     

三次参数样条曲线的自动光顺算法

给出了三次参数样条曲线的一种基于离散曲率的自动光顺算法,通过离散曲率判断出曲线需要光顺的点并通过解决一个最优化问题对其进行光顺,本文的算法简单易行,计算量较小。