基于叠加原理的气体浓度场数值计算方法

以线性偏微分方程叠加原理为基础,介绍了一种数值计算具有复杂边界条件和源项的气体浓度场的新方法.忽略浓度场对速度场的影响,则已知速度场的组分输运方程为线性对流扩散方程,可以应用线性叠加原理.首先将具有复杂边界条件和源项的浓度场问题分解为若干具有简单边界条件和源项的浓度场问题,然后对每个简单浓度场问题做一次数值模拟,获得其数值解,最后通过叠加这些简单浓度场的数值解,就可以求出复杂浓度场问题的解.该方法的应用可以达到减少数值试验数量、节约计算时间的目的.     

常微分方程的MATLAB解法

对一些不能求解解析解的常微分方程和偏微分方程进行精确求解是非常困难的,探讨了用MATLAB方法对此类方程进行求解.结合实例介绍了MATLAB数值计算的方法,先将物体的运动微分方程转变为一阶微分方程,再通过编程来进行常微分方程的求解.结果表明用此方法可以快速精确地计算出具体数值解.     

一类变时间分数阶扩散方程的Chebyshev小波数值法

运用第二类Chebyshev小波函数拟合的方法,求解一类变时间分数阶扩散方程.通过推导得出第二类Chebyshev小波的变阶微分算子矩阵,进而利用算子矩阵将方程转化为一组线性方程组,再利用最小二乘的方法求得方程组的解,进而得到原方程的数值解.并给出数值算例验证了本方法的有效性.     

史瓦西-德希特空间中的有质量标量场辐射

采用数值方法研究了史瓦西-德希特时空中有质量标量场方程的解。为了将场方程转化成可解的形式,引入多项式函数来拟合乌龟坐标,并讨论了宇宙视界和事件视界相距很近的情况下标量场的辐射。结果表明在乌龟坐标下,波函数类似于简谐波,而在径向坐标下,波在视界附近堆积在一起,有效势峰值处波长最大。标量场的反射系数随质量的增加而增大。     

一类双曲型方程的数值迭代方法

本文以Fourier变换为主要讨论手段,考察了一类双曲型方程问题的数值解,并给出了求此类问题数值解的一种迭代方法。     

用差分法解磁场方程求真空中场空间磁场分布

为进行电子束电子光学计算机辅助设计计算,通过对稳定磁场方程分析,给出了磁场方程的一般形式,推导了圆柱坐标系下的磁场方程表达式,建立了数值计算差分格式,确定了对具体屏铁尺寸进行网络剖分的方法,提出了用差分法解磁场方程求真空中场空间磁场分布的计算机数值解法。为实现电子枪高精度辅助设计提供技术准备。     

三维Navier-Stokes方程的有限元分析

流体力学中,由于所建立的控制方程一般是非线性的,很难用解析法或数值法求解.Navier-Stokes方程是流体力学中一类很重要的数学物理方程,要得到它的解析解甚至是数值解都很困难.推导了三维Navier-Stokes方程的有限元公式,并用ANSYS8.0软件对动脉血管中血液流动进行了数值模拟分析.     

边界条件产生的方腔流动谱

对二维稳态斯托克斯流进行了数值模拟。通过解纳维－斯托克斯方程，获得了方腔内不同边界条件下的速度场流谱①。     

一类过阻尼系统二次方程的快速迭代算法

考虑一类来自过阻尼系统的二次矩阵方程数值求解问题,针对方程系数矩阵的结构特点,设计了一种快速求解方程的迭代算法,给出了这类算法具体的迭代格式和收敛性。数值实验表明,提出的算法能够有效地求解此类方程具有实际意义的解。     

结构动力方程的离散精细积分格式

精细积分方法在数值上能够得到逼近于精确解的结果,但是对于非齐次动力方程涉及到矩阵求逆的困难,计算精度取决于非齐次项的拟合精度等问题.提出了离散精细积分格式,将非齐次动力方程转化为齐次动力方程,在实施精细积分过程中不必进行矩阵求逆.整个积分方法的精度取决于非奇次项的离散时间步长.这种方法理论上可实现任意高精度,而且计算效率较高,数值例题显示了方法的有效性.     

翼型突体三维绕流场的数值模拟计算

采用雷诺平均NS方程为基本方程 ,应用二层k-ε湍流模型封闭雷诺平均NS方程 ,并用有限体积法离散方程 ,对翼型突体的三维绕流场进行了数值模拟计算 .不同于通常的网格划分 ,采用了贴体坐标与空度法相结合的方法对翼型突体的几何形状及其对流场的影响进行描述 .计算结果与实验结果进行了比较 ,结果表明 ,所用方法 ,可以对翼型突体三维绕流场给出合理的描述 .     

确定非均匀土层自由场地震动二维简化模型

研究了非均匀土层自由场地震动的二维简化模型.取非均匀土层剪切模量沿深度按幂函数变化(G=G0zp,其中G0和p为常数).首先,利用弹性波动理论,得到土介质的二维波动方程;再采用分离变量法来求解该方程,根据波的衰减特性确定波沿水平方向衰减系数,得到水平分量的解析解;然后,将水平分量的解析解带入原二维波动方程组中,将原二维波动方程组转化为一维形式.再利用MATLAB计算软件计算出其数值解;最后,通过具体算例,分别对研究的二维简化模型与一维剪切梁模型进行比较.     

功能梯度材料圆柱壳基于变分渐近法的高保真简化模型

为有效分析涂覆型功能梯度圆柱壳顶面作用正弦荷载下的响应,基于变分渐近方法（VAM）建立高保真简化模型。根据Hamilton扩展原则建立功能梯度材料圆柱壳3维能量方程;利用壳体固有小参数将3维能量渐近扩展为系列2维近似能量方程,并将近似能量转换为工程常用的Reissner-Mindlin模型形式;提供重构关系以准确预测沿厚度方向的3维场分布。通过SiC-Al功能梯度面层-均质基层圆柱壳顶面作用正弦分布荷载的柱形弯曲算例验证,基于该理论和模型重构的位移和应力分量与3维精确解相一致;在应变很小时,可考虑任意大位移和全局旋转,并可准确捕捉翘曲几何非线性。     

深埋马蹄形隧道开挖围岩应力与位移的复变函数解

利用复变函数解法中的柯西积分法,求解工程中常用的单心圆仰拱马蹄形隧道在弹性半空间内任意一点处的应力值和位移值解析解表达式。由于是深埋隧道,且埋深与孔径之比较大,故不考虑重力梯度影响,直接把重力作用化为无限远处作用有 P1、P2的外载;求解出马蹄形隧道孔洞在弹性半空间内任意一点处的应力值和位移值解析解表达式。结合典型断面,利用三维有限元分析软件M ADIS/G T S建立二维平面应变模型,对理论推导单心圆马蹄形隧道在弹性平面内的解析解公式进行验证。分析表明,有限元结果和解析解结果有较好的吻合性,证明了新方法的准确性,针对深埋马蹄形隧道开挖工程,可以快捷地评估围岩应力状态及位移变形。     

Fitzhugh-Nagumo方程在非齐次边界条件下解的动力学分析

Hodgkin-Huxley方程描述了生物神经的放电活动,Fitzhugh-Nagumo方程是Hodgkin-Huxley方程的简化模型.讨论了Fitzhugh-Nagumo神经传导方程在非齐次边界条件下的初边值问题,利用Galerkin方法证明了Fitzhugh-Nagumo方程在非齐次边界条件下整体解的存在性和唯一性;运用Lyapunov稳定性理论对Fitzhugh-Nagumo方程进行了稳定性分析.     

三维地铁隧道土壤温度预测模型

为了合理预测土壤温度变化,确定地铁环控系统冷热负荷,在考虑气固耦合传热、地下水渗流以及双洞温度场叠加等因素的基础上,提出了三维地铁隧道土壤温度预测模型.利用有限差分法对该模型进行数值离散,并采用Fortran语言编写求解程序.为了使网格划分方便,计算域采用适体坐标系、地下水运动方程以及传热方程在两套网格上进行离散差分,从而避开了适体坐标中插值的困难.利用建立的数值模型对假定条件下地铁土壤温度进行求解,分析了各种因素对土壤温度分布以及土壤吸热量变化的影响.实验结果表明,地下水热迁移以及双洞叠加效应对土壤温度均有较大影响,在地铁环控设计中应该考虑土壤蓄热作用.     

带奇异系数的二阶常微分方程初值问题的有限元解

在激光发射机理中,它的电场强度满足一个非线性的Schodinger方程,演化后是一个带奇异系数的二阶常微分方程的初值问题.这里讨论了简化后的带奇异系数的二阶常微分方程初值问题的有限元解和它的收敛性.     

Thermal Sense Prediction Model for Definite Human Group in Indoor Case

In order to build a prediction model of the indoor thermal comfort for a given human group,the original predicted mean vote (PMV) equation is reconstructed and simplified,the modified PMV equation is named PMVR (PMV for region),where five variables are needed to be fitted with the dataset of actual thermal sense of a definite human group. As the fitting algorithm,the particle swarm optimization algorithm is used to optimize the solution,and a fixed PMVR can be finally determined. Experiment results indicate...     

非平稳随机振动中首次越界问题的随机游动法

给出了计算随机振动中首次越界概率的简便快速的数值解法．该方法依赖于振幅响应过程Ａ（ｔ）的Ｍａｒｋｏｖ性以及它所满足的Ｆｏｋｋｅｒ－Ｐｌａｎｃｋ方程．通过建立一扩散过程的随机游动模型，Ｆｏｋｋｅｒ－Ｐｌａｎｃｋ方程的数值解被极大的简化．     

基于DRGEPSA方法的甲烷燃烧简化机理的构建及验证

采用耦合误差传播和敏感性分析的直接关系图(DRGEPSA)法,对甲烷燃烧详细反应机理(Gri-Mech 3.0机理)进行了简化,构建出了一套含有23种组分和110步基元反应的简化机理。为验证该简化机理的合理性和可靠性,采用充分搅拌反应器模型和一维层流预混反应器模型分别对甲烷燃烧反应过程进行模拟,并对温度和组分摩尔分数分布进行了对比分析。结果显示:利用简化机理分析得到的预测数据与详细机理吻合良好。结合该简化机理,建立了二维数值模型对带伴流的甲烷/空气Flame D进行数值模拟仿真研究,流场的温度和组分分布均与实验值吻合度较好,进一步表明所提甲烷燃烧简化机理具有较高的模拟精度。