带二阶Hermite插值条件的最小二乘估计

颜宁生（颜宁生．带Hermite插值条件的最小二乘估计[J]．大学数学学报：2011,27（5）：80—84．）研究了带Hermite插值条件的最小二乘估计。本文在此基础上,进一步考虑提高函数的光滑度即插值点存在二阶导数的插值,并提出了带二阶Hermite插值条件的最小二乘拟合问题,进而给出了带二阶Hermite插值条件的最小二乘拟合的拟合曲线的具体表达式。最后利用Lingo建模语言设计了求解带二阶Hermite插值条件的最小二乘拟合的拟合曲线参数的程序。     

随机场回归系数的最小二乘估计

论述了随机场回归系数的最小二乘估计，其中包括格子点随机场回归系数的最小二乘估计、连续参数平稳过程回归系数的最小二乘估计、连续参数向量随机场回归系数的最小二乘估计．     

随机场回归系数的最小二乘估计

论述了随机场回归系数的最小二乘估计，其中包括格子点随机场回归系数的最小二乘估计、连续参数平稳过程回归系数的最小二乘估计、连续参数向量随机场回归系数的最小二乘估计．     

生长曲线模型中最小二乘估计与极大似然估计的近似等价性

在生长曲线模型中,参数矩阵的最小二乘估计为响应变量的线性函数,而极大似然估计为响应变量的非线性函数,所以极大似然估计的统计推断比较复杂.为了使它的统计推断简单点,一些学者考虑了极大似然估计与最小二乘估计的等价性.不幸的是极大似然估计与最小二乘估计的完全等价性不易满足.因此考虑它们的近似等价性,即考虑它们基于欧式范数标准下的模长之比.如果比值在任意给定的允许误差之内,就认为极大似然估计近似等价于最小二乘估计,从而简化极大似然估计的统计推断.     

ＧＰＳ高程拟合的不同估计方法比较

通过ＧＰＳ高程异常平面拟合实例,系统地介绍了最小二乘估计、总体最小二乘估计、稳健最小二乘估计、稳健总体最小二乘估计、半参数估计等５种估计方法的原理和特点,比较了它们的识别模型参数、减弱系统误差、抵御粗差和不同类型误差的能力。结果表明：总体最小二乘估计在ＧＰＳ高程拟合中稳定性较弱,ＩＧＧⅢ抗差方案会放大随机模型误差对平面拟合模型的影响,半参数估计只有在系统误差存在下与最小二乘估计参数值相差大,最小二乘估计在高程拟合中精度最高。     

从约束型最小二乘估计到约束型岭估计的探索

考虑非齐次约束线性回归模型回归系数的最小二乘估计及岭估计,当设计阵 X为病态时,最小二乘估计不再是一个优良估计,提出了一种约束型岭估计,从约束条件入手,借助条件极值法研究( Y-Xβ)′(Y- Xβ)的最小值,使问题转化为在两个约束条件下的优化问题.     

回归系数的t-k类估计

在线性回归中,当设计矩阵的列向量间存在复共线性时,回归系数的最小二乘估计的性质显著变坏.为了消除或减弱复共线性对参数估计的影响,以获得更高精度的参数估计,在均方误差矩阵意义下,提出了回归系数的一类新的估计,即t-k类估计,它是对最小二乘估计的改进,是一种新的压缩有偏估计.并且与最小二乘(LS)估计、岭估计和主成分估计进行比较,给出了在均方误差矩阵意义下,t-k类估计优于这些估计的充要条件以及这些条件的检验方法.     

回归系数的t-k类估计

在线性回归中,当设计矩阵的列向量间存在复共线性时,回归系数的最小二乘估计的性质显著变坏．为了消除或减弱复共线性对参数估计的影响,以获得更高精度的参数估计,在均方误差矩阵意义下,提出了回归系数的一类新的估计,即t—k类估计,它是对最小二乘估计的改进,是一种新的压缩有偏估计．并且与最小二乘（LS）估计、岭估计和主成分估计进行比较,给出了在均方误差矩阵意义下,t—k类估计优于这些估计的充要条件以及这些条件的检验方法．     

带约束最小二乘估计的分布

给定正态最小二乘线性模型Y=Xβ+ε,E(ε)=0、E(εε’)=σ~2V,V满秩,在线性不等约束条件下,本文证明了带不等约束最小二乘估计服从正态分布。     

岭参数的上确界及岭估计优于最小二乘估计的充要条件

本文给出了岭参数的上确界，岭估计优于最小二乘估计的一般的充分条件以及岭估计优于最小二乘估计的充分必要条件。