基于非定常分数阶微积分的岩石蠕变模型研究

分数阶导数引入蠕变模型可较好地模拟蠕变特性,为了解决常规分数阶黏滞体的微分阶次多为定常数,不能用同一元件模拟岩石蠕变的衰减、稳定或加速阶段的问题,基于分数阶微积分理论,提出了一种非定常微分阶次的分数阶黏性元件,将此元件与引入分数阶的理想黏塑性体及理想弹簧串联,建立了新的非线性黏弹塑性蠕变模型,推导了该模型的蠕变方程,并分别利用岩石蠕变试验结果及西原体模型、河海模型对其合理性进行了验证、对比。结果表明:所建模型拟合曲线与试验数据吻合较好,误差较小,具有较高的准确性及合理性,能够较好地模拟岩石蠕变全过程。     

分数阶LαCβ两种元件电路导抗函数的W域无源综合方法

电气设备的分数阶建模离不开分数阶电路的综合理论。针对现有W域等效正实条件的不足,对其进行了改进与说明。基于s-W变换,将有理元次分数阶导抗函数转化为W域整数阶导抗函数,在W域推导了L_αC_β两种元件电路导抗函数的部分分式展开式,证明了分数阶两种元件电路导抗函数均可以福斯特实现和梯形实现。最后通过示例验证了方法的有效性,对后续W域综合研究具有一定的指导意义。     

数字图像的局部分数阶微分增强

为了扩展传统分数阶微分在图像增强处理中微分阶次的范围,改善传统分数阶微分对图像亮度增强不甚理想的问题,提出了一种局部分数阶微分增强图像算法。首先根据局部分数阶微分理论,建立了数字图像的分数阶微分增强分算法。然后构造了新的数字图像分数阶微分增强模板,在该模板中增加亮度控制函数得到边缘、纹理和对比度同时增强的分数阶微分增强算法。实验表明,该方法能扩大分数阶微分在图像增强处理中阶次的范围;不但能很好地增强图像的边缘、纹理和轮廓等信息,又能明显改善图像的对比度和亮度,增强图像的视觉效果优于传统的分数阶微分增强方法的视觉效果。     

基于分数阶的磁流变液粘弹性研究

引入分数微积分理论研究磁流变液体的粘弹特性。建立基于分数阶的Maxwell模型,采用贮能模量和耗能模量曲线,展示磁流变液的粘弹特性。在磁流变液体不同的实验条件下,理论的贮能模量和耗能模量均能与实验结果较好地拟合。结果表明,分数阶本构方程能够较好地描述磁流变液的阻尼特性,且方程分数阶算子与磁流变液物质参数有关。     

基于分数阶的模型参考自适应算法

在自适应中引入分数阶运算,可以较好的改善被控对象的响应时间和干扰。本研究将分数阶积分引入模型参考自适应,通过构造分数阶的自适应律,设计了新的模型参考自适应控制系统,并进行了仿真。结果表明,该系统具有较快的响应时间,较小的超调量以及很好的鲁棒性。对分数阶系统的研究具有一定的意义。     

分数阶系统的自适应PID控制器参数优化

随着分数阶微积分理论的深入研究,越来越多的复杂系统应用分数阶模型表征更加准确,然而将经典控制器方法应用于分数阶系统时,会出现收敛速度慢和超调量大等问题。针对分数阶系统研究分数阶控制器的参数优化问题。以绝对误差积分模型(ITAE)作为性能指标,引入遗传优化算法实现对分数阶PIλDμ控制器的参数优化,该改进算法通过自适应选择交叉概率和变异概率来优化分数阶PIλDμ控制器的多个参数的选择。仿真结果说明,分数阶PIλDμ控制器能够很好地解决分数阶系统应用经典控制器出现的问题,提高了系统的收敛速度,大大改善了系统的控制性能。     

基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型研究

为了在获取更高信噪比的同时更多地保留图像边缘和纹理等细节信息,将分数阶微积分理论和偏微分方程方法有效结合,构建了基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型,并利用分数阶微分掩模算子来实现去噪模型的数值计算。该去噪模型通过引入以分数阶梯度模值为参数的边缘停止函数并选择合适的分数阶微分阶次,由此能够在一定程度上解决传统去噪模型存在的不足之处。实验结果表明,基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型较传统的去噪模型不仅可以提高图像的信噪比,而且可以更好地保留图像边缘和纹理等细节信息。     

用遗传算法优化设计分数阶微分器

为了进一步提高分数阶微分器的精度,将遗传算法引入到滤波设计中,获得了性能更加优越的分数阶微分器.首先分析了分数阶微分器的特点和设计方法,通过对相应IIR滤波器的系数进行优化,得到了分数阶微分器的全局最优个体,避免了传统方法设计分数阶微分器中高频出现的误差.仿真结果表明,由该算法设计的分数阶微分器明显优于其它方法,能有效的逼近理想分数阶微分器的幅频响应.     

基于分数阶导数的岩石蠕变本构模型研究

针对组合元件模型无法描述岩石非线性蠕变加速阶段的劣势问题,将基于分数阶理论的软体元件和弹簧元件与一个由摩擦件及牛顿黏壶并联组成的非线性黏塑性组合体串联,组成一个能较好描述岩石蠕变全过程基于分数阶导数的四元件蠕变模型.分析岩石蠕变3个过程特点,推导出四元件模型的表达式.结合锦屏水电站绿片岩、万州红层砂岩和长山盐岩的蠕变试验数据,对该分数阶模型进行拟合,发现调整分数阶模型中的分数阶数可以更好模拟岩石等速蠕变阶段的非线性渐变过程,同时该分数阶模型也能体现加速蠕变阶段岩石应变随时间发展呈现指数函数增长的特点.通过对比,认为该分数阶模型能很好模拟岩石蠕变的全过程,且模型组合简单、参数少,具有良好的实际应用价值.     

分数阶RLαCβ电路阻抗函数含分数阶耦合电感的W域无源综合方法

近些年来分数阶电路无源综合理论在一些工程领域的应用变得越来越广泛,通过s-W变换,对W域中的分数阶电路进行研究可以将问题得到简化.研究了分数阶RLαCβ电路阻抗函数在W域中含分数阶耦合电感的综合方法,首先提出了分数阶RLαCβ电路阻抗函数在W域中无源综合的充分条件,接着提出了这类阻抗函数的一般综合方法.最后通过例子对本...     

可变阶次分数阶微分实现图像自适应增强

为了改善图像增强的效果,提出了一种可变阶次的分数阶微分图像自适应增强算子.该算子的数学原理是根据图像的局部统计信息和结构特征来动态调整分数阶微分的阶次.在图像增强的过程中,分数阶微分的阶次满足在图像“强边缘”处具有较大的微分阶次,在图像“弱边缘”或纹理处具有较小的微分阶次,在图像平滑处具有微小的微分阶次,在判断为噪声处具有负阶次.建立了图像增强效果和分数阶微分阶次之间的非线性量化关系,构造了相应的自适应函数,实现了图像的自适应增强.实验结果表明,在无噪声的情况下,该方法较传统的分数阶微分算子在图像增强方面效果更好;在有噪声的情况下,该方法具有一定的噪声免疫能力.     

一类非线性分数阶m点边值问题可数多正解的存在性

目前关于分数阶微分方程多点边值问题的研究还不多见,受相关文献启发,文章讨论一类分数阶多点边值问题正解的存在性,运用锥上的不动点指数结合相应的格林函数,得出了可数多正解的存在性,推广了一些整数阶的相关结果。     

分数阶永磁同步电机的混沌运动及其控制研究

建立永磁同步电机的分数阶数学模型,利用分数阶微积分的数值计算方法,研究了分数阶永磁同步电机的混沌动力学特性。数值结果表明,随着分数阶次的增加,分数阶永磁同步电机系统将经不动点和拟周期态进入混沌运动状态,同量分数阶系统出现混沌运动的最低阶约为2.94。基于分数阶系统的稳定性理论,设计误差线性反馈控制器实现分数阶永磁同步电机混沌运动中不稳定平衡点的稳定控制。仿真结果验证了控制方法的有效性。研究为建立分数阶PMSM系统进一步分析其工程物理特性,以及探寻优良的PMSM控制方法提供了理论参考。     

变时间分数阶非定常对流扩散方程的数值分析

考虑变时间分数阶非定常对流扩散方程的数值逼近问题,首先,采用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后,用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数。最后,用数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性。     

一种高阶系统的分数阶IMC-ID~μ控制器设计

针对高阶系统提出了一种模型降阶以及分数阶内模IDμ控制器设计方法。首先基于积分平方误差(ISE)性能指标,利用微粒群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法将高阶系统模型降阶为含有时滞环节的分数阶模型;然后根据内模控制(Internal Model Control,IMC)原理,并用一阶泰勒表达式逼近模型中的时滞环节,推导出了分数阶IMC-IDμ控制器,该控制器仅包含一个可调参数;最后根据系统的最大灵敏度指标,实现了控制器参数的鲁棒整定。仿真结果表明,本文方法可使系统同时具有较好的动态响应、干扰抑制性能以及克服参数摄动的鲁棒性。     

分数阶微分方程f~(α)(x)=λf+g的一种新解法

利用积分方程,给出了分数阶微分方程ｆ（α）（ｘ）＝λｆ＋ｇ的解法．     

常用周期信号的分数阶微分运算

分数计算——分数阶微分与分数阶积分受到众多领域的广泛关注。从信号处理的观点来考察分数阶微分问题。首先，在频域中将微分算子分解为幅度算子和相位算子，导出正弦、余弦和复指数信号的分数阶微分表达式；然后考察矩形、三角形、梯形等常用周期信号的分数阶微分。给出了一些常用周期信号分数阶微分的解析形式，同时也研究了周期序列的分数阶微分运算的数字实现。结果表明分数微分运算确实存在，它同时改变了信号的幅度和相位，可以对之进行非线性分析。     

分数阶PID控制器在自动电压调节系统中的应用

常规的PID控制器在应用于某些复杂系统时,效果可能达不到预期的精度要求,而分数阶多了两个参数,在控制的灵活性以及准确性上都有了较大的改善。主要讨论了分数阶PID控制器在自动电压调节系统中的作用。将分数阶PID控制器与传统的整数阶PID控制器进行了对比,结果表明,分数阶PID控制器具有优于传统PID控制器的性能。     

Research on the stability, controllability and observability for fractional order LTI systems

Fractional calculus has a history of300years.Itoccurred at almost the same time as classical integer or-der calculus,but it is different from the latter.It is asubject studying the derivatives and integrals with arbi-trary order.Since the computation of fractional calculusis much more complicated than that of integer order cal-culus,the development of the theory of fractional calcu-lus mainly focused on the pure mathematical domain formany years,and it is interesting mainly to mathemati-cians.…