Rate of growth of fatigue cracks calculated from the theory of infinitesimal dislocations distributed on a plane

The Bilby, Cottrell and Swinden crack theory is applied to the problem of the growth of fatigue cracks. It is found that if a total critical displacement is adopted as the fracture criterion. the theory leads to observed growth laws.

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Zusammenfassung Die Risstheorie von Bilby, Cottrell und Swinden wird auf das Problem dès Wachstums der Ermüdungsrisse angewandt. Wehn eine gesamte Kritische Verschiebung als Bauchkriterium angerommen wird, zeigt es sich dass diese Theorie zu der beobachteten Wachstumsgesetzen führt.

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Résumé La théorie de fissure de Bilby, Cottrell et Swinden est appliquée on probème de la croissance des fissures de fatigue. On montre que si l'on adopte un déplacement critique total comme critère de rupture, la théorie conduit aux lois de croissance observées expérimentalement.

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Based upon paper presented at the International Conference on Fracture, Sendai, Japan, Sept. 1965.

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Support by the U.S. Office of Naval Research is acknowledged.     

Rate of growth of fatigue cracks calculated from the theory of infinitesimal dislocations distributed on a plane

The Bilby,, Cottrell and Swinden crack theory is applied to the problem of the growth of fatigue cracks. It is found that if a total critical displacement is adopted as the fracture criterion, the theory leads to observed growth laws.

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Zusammenfassung Die Risstheorie von Bilby, Cottrell and Swinden wird auf das Problem des Wachstums der Ermüdungsrisse angewandt. Wehn eine gesamte Kritische Verschiebung als Bruchkriterium angerommen wind, zeigt es sich dass these Theorie zu der beobachteten Wachstumsgesetzen führt.

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Résumé La théorie de fissure de Bilby, Cottrell et Swinden est appliquée on problème de la croissance des fissures de fatigue. On montre que si l' on adopte un déplacement critique total comme critère de rupture, la théorie conduit aux lois de croissance observées expérimentalement.

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Based upon paper presented at the International Conference on Fracture, Sendai, Japan, Sept. 1965.

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Support by the U.S. Office of Naval Research is acknowledged.     

Theory of fatigue crack growth based on a BCS crack theory with work hardening

Our theory of fatigue crack growth, which is based on the Bilby, Cottrell, and Swinden crack theory, is modified to take into account work hardening at fatigue crack tips. In this analysis stress rather than cumulative displacement or cumulative damage is the quantity whose critical value controls the crack growth. The material at the tip of a fatigue crack progressively work hardens until the stress there reaches a critical value. The material then tears apart and the crack advances until it reaches a region in which the stress is smaller than the critical value. An equation which describes the growth of fatigue cracks is derived; it is essentially the same as the crack growth equation found in the earlier analysis. The major change is the replacement of the yield stress term in the older equation with an ultimate stress term in the newer equation. The chief change is the substitution for the average yield stress in the older equation with the ultimate stress in the present equation.

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Zusammenfassung Unsere Theorie über die Ausbreitung der Müdigkeitsriße, die sich auf die Rißbildungstheorie von Bilby, Cottrell und Swinden begründet, wurde umgeändert um das Härten durch Kaltverformung an der Spitze des Müdigkeitsrisses zu berücksichtigen.In dieser Analyse ist eher die Spannung, als die summierte Fortbewegung oder der summierte Schaden, die Quantität deren kritischen Wert die Ausbreitung des Risses kontrolliert. Die Materie an der Spitze des Müdigkeitsrisses härtet sich nach und nach durch Kaltverformung bis die Spannung dort einen kritischen Wert erreicht. Das Material zerreißt sich dann und der Riß schreitet voran bis er eine Stelle erreicht wo die Spannung niedriger ist als der kritische Wert. Line Gleichung, die die Ausbreitung des Müdigkeitsrisses beschreibt wird abgeleitet und sie hat größtenteils die selbe Form wie die die früher aufgestellt wurde. Der Hauptunterschied liegt darin daß die Elastizitätsgrenze in der älteren Gleichung durch die Bruchspannung in der neuen Gleichung ersetzt wird.

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Résumé La théorie sur la croissance des fissures de fatigue, développée par l'auteur sur la base de la théorie de la fissuration de Billy, Cottrel et Swinden, a été modifiée pour tenir compte de l'écrouissage à la pointe de la fissure de fatigue. Selon cette analyse, c'est davantage la tension que le déplacement cumulé ou le dommage cumulé qui est la grandeur dont une valeur critique régit la croissance de la fissure.Le matériau à la pointe d'une fissure s'écrouit petit à petit jusqu'à ce que la tension atteigne en cet endroit une valeur critique. Le matériau est alors le siège d'une rupture par séparation et la fissuration progresse jusqu'à atteindre une région où la tension est plus faible que la valeur critique. La croissance des fissures de fatigue a été ainsi décrite par une équation, qui a essentiellement la même forme que celle qui a été établie précédemment. La principale différence réside dans le remplacement du terme limite élastique par un terme charge de rupture dans la nouvelle équation.

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Support by the U.S. Office of Naval Research Contract N00014-67-A-0356-0016.     

Plastic yield on inclined slip planes at the tip of a crack deformed in anti-plane strain

The characteristics of the plastic enclave at the tip of a crack in a medium subjected to stress are investigated by means of a dislocation model. A model in which dislocations can glide along a plane coplanar with the crack has previously been given by Bilby, Cottrell and Swinden⁽¹⁾, and it is the purpose of this work to extend these authors' results to more general situations. We first of all consider the case of a single slip plane at the crack tip which is inclined to the plane of the crack, and develop an approximation technique for solving the equations of equilibrium of the dislocations. This yields the size of the plastic zone, the density of dislocations and the plastic displacement at the crack tip as explicit functions of the crack-length, applied stress, angle between crack and slip-plane and yield stress and elastic modulus of the medium. These functions become particularly simple for either low or high stresses. A more difficult problem is that in which slip can occur on two different slip-planes at the crack-tip. The same approximation method can be used, but the results are no longer expressible in terms of elementary functions. A computer program has been used to calculate numerical solutions in some cases and in one case to evaluate higher approximations to the solution.

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Zusammenfassung Untersucht werden die wesentlichen Merkmale der plastischen Zone am Ende eines Risses in einem, einer Scherungskraft ausgesetzten Stoff. Dies geschieht mittels eines Versetzungsmodells. Es wird eine frühere Methode von Bilby, Cottrell and Swinden⁽¹⁾ verallgemeinert für die Fälle einer and zweier Gleitebenen am Rissende, die nicht mit dem Riss in einer Ebene liegen. Eine Approximations-Technik liefert die Grösse der plastischen Zone ausgedrükt durch Risslänge, angewandte Kraft and Gleitflächenwinkel. Im zweiten Fall ist numerische Behandlung erforderlich.

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Résumé Les caractéristiques d'une enclave plastique á l'extrémité d'une félure dans un milieu soumis à l'effort sont étudiées au moyen d'un modèle de dislocation. Une méthode antérieure due à Bilby, Cottrell et Swinden est étendue aux cas d'un et de deux jeux de plans de glissement a l'extrémité de la félure qui ne sont pas dans le même plan que la félure. Une technique d'approximation fournit la dimension de la zone plastique selon la longueur de la félure, la force appliquée et les angles des plans de glissement. Dans le deuxième cas, une évaluation numérique est nécessaire.

     

Bilby,Cottrell and Swinden model solutions for centre and edge cracked plates subject to arbitrary mode I loading

Solutions to the Bilby, Cottrell and Swinden model are presented for centre and edge cracks in plates subject to arbitrary mode I loading. They are in good agreement with known plane strain solutions. The recent determination of centre and edge crack compliance functions for crack length to plate width ratios of up to 1 enable solutions to be obtained up to general yield. The solutions for a crack in an infinite body and in a half-plane are compared with the finite width results and their region of applicability discussed.

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Résumé On présente des solutions aux modèles de Bilby, Cottrell et Swinden dans le cas de fissures centrales et latérales disposées dans des tôles soumises à un mode de charge I arbitraire. Ces solutions sont en bon accord avec la solution connue en état plan de déformation.La détermination récente des facteurs de compliance relatifs à des fissures centrales et latérales et pour des rapports de largeur de fissures à largeur de tôles allant jusqu'à 1, permet d'obtenir des solutions valables jusqu'à la limite d'écoulement généralisé. Dans les cas d'une fissure située dans un corps infini, et de la fissure située dans un demi-plan, les solutions sont comparées avec les résultats relatifs à des largeurs finies, et leurs limites d'application en sont discutées.

     

The limits of the use of the ultra high speed Cranz-Schardin camera,direct shadow visualization of a fracture

This paper shows the limits in using the Cranz-Schardin high speed camera for photographing catastrophic fracture in materials with strong photoelastic constants. There is a maximum permissible distance between the sample and the observation plane if one wishes to use the elastic and elastic-plastic fracture theories. We develop a shadow method in which successive pictures of the fracture are superimposed on a photographic plate set near the sample. The results allow an accurate quantitative measurement of either the fracture prppagation or the energy of fracture.

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Zusammenfassung Die Grenzen für die Anwendbarkeit der Hochfrequenzkamera vom Typ Cranz-Schardin zur Sichtbarmachung von katastrophalen Brüchen in Materialien mit hohen elasto-optischen Konstanten werden dargelegt. Insbesondere wird gezeigt, da es eine maximal zulässige Entfernung zwischen Platte und Beobachtungsebene gibt, wenn man die elastischen und elastisch-plastischen Bruchtheorien anwenden will. Daraus leitet man eine schattenoptische Methode ab, bei der die aufeinanderfolgenden Stadien des Bruches auf einem in unmittelbarer Nähe der Platte befindlichen Film übereinander abgebildet werden. Es wird gezeigt. da die Ergebnisse eine genaue quantitative Bestimmung sowohl der Bruchfortplanzungsgeschwindigkeit als auch der Bruchenergie erlauben.

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Résumé On expose les limites d'utilisation de la caméra ultrarapide du type Cranz Schardin lors de la visualisation d'une fracture catastrophique dans les matériaux n forte constante élasto-optique. En particulier. on montre qu'il existe une distance maximale permise entre l'échantillon et le plan d observation si l'on veut elises les théories clastiques et élastoplastiques relatives à la fracture. On en déduit une méthode ombroscopique qui superpose les images successives de la fracture sur une plaque pltotographique située très prés de l'échantillon. On montre que les résultats permettent une exploitation quantitative précise tant du point de vue de la cinétique que de celui de l'énergie de la fracture.

     

Thickness dependence of the indentation hardness of glass plates

The load required to produce fracture in glass plates by pressing steel balls onto both upper and lower surfaces of the plate has been recorded experimentally as a function of the thickness of the plate and the diameter of the indenter. It is observed that for a sufficiently large indenter the fracture load decreases rapidly as the thickness of the plate decreases. The variation of the fracture load with plate thickness is shown to be a consequence of the fact that the value of the maximum tensile stress at the boundary of the contact area is larger in a thin plate than in a thick plate, for the same indentation pressure. A method of calculation is described for determining the maximum tensile stress in an elastic plate subjected to arbitrary symmetrical spherical indentations.

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Zusammenfassung Die erforderliche Kraft, um Bruch in Glasplatten durch das Drücken Stahlbälle auf die Ober- and Unterfläche der Platte zu bewirken, ist durch Experiment als eine Funktion der Plattendicke and des Durchmessers des Balles eingetragen worden. Es wird bemerkt, daß bei einem genügend großen Ball, wenn die Plattendicke sich vermindert, die Bruchkraft sich schnell vermindert. Die Abweichung der Bruchkraft mit der Plattendicke zeigt sich als Folge der Tatsache, daß der Wert der Maximalzugspannung um den Rand des Berührungsraums größer bei einer diinnen Platte ist, als bei einer dicken Platte unter demselben Druck des Eindrucks. Eine Berechnungsmethode wird beschrieben, um die Maximalzugspannung einer elastischen Platte zu bestimmen, die unumschränkten symmetrischen sphärischen Eindrücken unterzogen wurden.

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Résumé Le poids nécessaire a produire de la cassure dans des plaques de verres en imposant des billes d'acier aux surfaces en dessus de et en dessous de la plaque a été expérimentalement rapporté comme une fonction de l'épaisseur de la plaque et du diamètre de la bille. On note que pour une bille assez grande, le poids de cassure amoindrit rapidement comme l'épaisseur de la plaque amoindrit. La variation du poids de cassure avec l'épaisseur de plaque est montrée d'etre conséquence du fait que la valeur de la tension de traction maximale a l'extérieure de la surface de contact est plus grande dans une plaque mince que daps une plaque épaisse chez la même pression d'échancrure. Une manière a calculer est décrite pour determiner la tension de traction maximale dans une plaque élastique soumise aux échancrures symétriques sphériques arbitraires.

     

Brittle fracture propagation in rock under compression

The results of studies ot the initiation and propagation of fracture front a single Grifith crack in a biaxial Compressive stress field are reported. In is concluded that Griffith's theory of brittle fracture offers a reliable prediction of the fracture initiation stress but that the resulting fracture propagation froth a single crack cannot account for the macroscopic fracture of a specimen. Some preliminary results of studies on crack arrays and on the effects of crack closure iii compression are presented. The applicability of these results to the prediction of rock fracture in predominantly compressive stress fields is discussed.[/p]

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Zusammenfassung Die Versuchergebnisse über die Bildung und Fortpflanzung von Brüchen, die von einem einzelnen Griffith-Riss in einem zweiachsigen Spannungsfeld ausgehen, werden beschrieben. Die Folgerung ist, dass die Theorie von Griffith über Sprödbrüche eine sichere Voransage von der Spannung bei Bruchbildung ist. Aber dass die darauffolgende Fortpflanzung vom Bruch, von einem einzelnen Riss aus, nicht verantwortlich sein kann für den Gesamtbruch der Probe. Ein paar vorläufige Forschungsergebnisse über Rissanordnungen und die Auswirkung der Schliessung von Rissen durch Druck, werden gegeben. Die Anwendung von diesen Ergebnissen für das Voraussagen vom Versagen des Gesteins bei vorwiegenden Druckspannungsfeldern werden besprochen.[/p]

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Résumé Un rapport a été fait des résultats d'études de l'amorçage et de la propagation d'une fracture, partant d'une seule fissure genre Griffith et se développant dans un champ de contrainte de compression biaxiale. On peut en conclure que la théorie Griffith de fraction de fragilité offre une prédiction sûre de la contrainte de départ de la fracture, mais que la propagation de la fracture, qui en résulte -partant d'une seule fissure-ne justifie pas la fracture macroscopique du spécimen. Quelques résultats préliminaires d'études sur des rangées de fissures et l'effet de fermeture des fentes sous compression sont soumis. L'application de ces résultats sur la prédiction de la fracture du massif sous des champs de tension prédominants compressifs est discutée.[/p]

     

Brittle fracture propagation in rock under compression

The results of studies of the initiation and propagation of fracture from a single Griffith crack in a biaxial compressive stress field are reported. It is concluded that Griffith's theory of brittle fracture offers a reliable prediction of the fracture initiation stress but that the resulting fracture propagation from a single crack cannot account for the macroscopic fracture of a specimen. Some preliminary results of studies on crack arrays and on the effects of crack closure in compression are presented. The applicability of these results to the prediction of rock fracture in predominantly compressive stress fields is discussed.

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Zusammenfassung Die Versuchergebnisse über die Bildung und Fortpflanzung von Brüchen, die von einem einzelnen Griffith-Riss in einem zweiachsigen Spannungsfeld ausgehen, werden beschrieben. Die Folgerung ist, dass die Theorie von Griffith über Sproödbrüche eine sichere Voransage von der Spannung bei Bruchbildung ist. Aber dass die darauffolgende Fortpflanzung vom Bruch, von einem einzelnen Riss aus, nicht verantwortlich sein kann für den Gesamtbruch der Probe. Ein paar vorläufige Forschungsergebnisse über Rissanordnungen und die Auswirkung der Schliessung von Rissen dutch Druck, werden gegeben. Die Anwendung von diesen Ergebnissen für das Voraussagen vom Versagen des Gesteins bei vorwiegenden Druckspannungsfeldern werden besprochen.

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Résumé Un rapport a été fait des résultats d'études de l'amorçage et de la propagation d'une fracture, partant d'une seule fissure genre Griffith et se développant dans un champ de contrainte de compression biaxiale. On peut en conclure que la théorie Griffith de fraction de fragilité offre une prédiction sûre de la contrainte de départ de la fracture, mais que la propagation de la fracture, qui en résuite -partant d'une seule fissure- ne justifie pas la fracture macroscopique du spécimen. Quelques résultats préliminaires d'études sur des rangées de fissures et: l'effet de fermeture des fentes sous compression sont soumis. L'application de ces résultats sur la prédiction de la fracture du massif sous des champs de tension prédominants compressifs est discutée.

     

An upper bound of failure in viscoelastic materials subjected to multiaxial stress states

The failure behavior of a polyrethane rubber is examined under uniaxial, equibiaxial and equitriaxial tensile stresses. The maximal strains in uniaxial and equibiaxial tension are found to be nearly the same. Using the concept of maximal polymer chain extensibility, it is deduced that polymer chain motion is less dependent on the stress state than is commonly assumed. Failure under equitriaxial tension produces gross failure strains much less than those observed for uniaxial and equibiaxial tension. It is concluded that failure starts from defects. For spherical defects, the consequences of a maximum strain are examined. It is found through arguments that smaller cavites are more detrimental to material integrity than larger ones and that the gross equitriaxial strain at Failure is sensitive to the viscoelastic material properties only if the maximal uniaxial extension is large for typical ratios of void volume to total volume.

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Zusammenfassung Das Bruchverhalten eines Polyurethan Polymers ist in ein-, zwei- und drei-axialen Spannungsfeldern untersucht. Die maximalen Dehnungen unter ein-und zwei-achsiger Beanspruchung sind nahezu gleich. Auf Grund maximaler Polymer Kettenextensibilität kann man daher schliessen, dass die Polymer-Kettenbewegung weniger von der Beanspruchung abhängt, als 'allgemein angenommen wird. Bruch unter hydrostatischem Zug erfolgt bei Dehnungen, die viel kleiner sind als beim ein- oder zwei-achsigen Zug. Man folgert, dass der Bruch von Defekten ausgeht. Für kugelförmige Hohldefekte werden die Folgen der maximalen Dehnung geprüft. Dutch einfache Argumente wirdt gezeigt, dass kleine Defekte kritischer sein können als grosse, und dass makroskopische Bruchdehnungen nur vom viscoelastischen Materialverhalten beeinflusstwerden, wenn die maximale ein-achsige Dehnung sehr gross ist, angenommen das Verhältnis von Hohlvolumen zu Material Volumen ist typisch klein.

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Résumé Le comportement à la rupture d' un polymére de la classe des polyuréthanes est examiné sous états de tensions uniaxées, équibiaxées et équitriaxées. On a constaté que les déformations maximales en traction uniaxiale et en traction équibiaxiale étaient sensiblement égales. En recourant au concept de l'extensibilité maximale des chaines des polymères, on déduit de cette constatation que le mouvement de la chaine d'un polymère dépend moins de l'état de tension qu'on ne le suppose généralement.Per contre,la rupture sous traction equitriaxiale s' accompagne de déformations finales beaucoup moins importantes que dons les cas d'uniaxialité et d'équibiaxialité. On en conclut que la rupture sous traction unitriaxiale prend naissance à partir de défauts. On a examiné les effets de défauts sphériques sous déformation maximale, et trouvé, par des arguments simples, que l'intégrité du matériel était plus affectée par la présence de cavités petites que de cavité plus importantes. Par ailleurs, la déformation globale à rupture sous traction équitriaxiale ne dépend des propriétés viscoélastiques du matériel que dans la mesure où l'allongement maximum uniaxial atteint une valeur importante, et ce pour des rapports typiques du volume des cavités au volume total de matière.

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This work was supported by the National Aeronautics and Space Administration through Research Grant NsG-172-60, GALCIT 120.     

J-integral studies of crack initiation of a tough high density polyethylene

The J-integral is applied to characterise the fracture initiation of a tough high density polyethylene for which the concepts of linear elastic fracture mechanics (LEFM) are inapplicable for reasonably sized specimens due to extensive plasticity. The multiple specimen resistance curve technique recommended by the ASTM is the basic method employed. A formulation based on the finite difference in crack area between two otherwise identical specimens is used to determine J _Ic for comparison with the result obtained from the basic method. A comparison is also made with the results obtained from the Bilby, Cottrell & Swinden (BCS) model of yielding ahead of a crack.Tests are performed in the temperature range from +23°C to –80°C.

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Résumé On applique l'intégrale J à la caractérisation de l'amorçage d'une rupture dans un polyéthilène tenace à haute densité pour lequel les concepts de la théorie linéaire élastique de la mécanique de rupture sont inapplicables dans le cas d'éprouvette de dimension raisonnable, en raison d'une plasticité étendue. La méthode de base utilisée est la technique de la courbe de résistance d'une éprouvette multiple, telle que recommandée par l'ASTM. Une formulation basée sur les différences finies dans la zone de fissuration entre deux éprouvettes identiques par ailleurs, est utilisée à la détermination de J_Ic en vue d'une comparaison avec les résultats obtenus à partir de la méthode de base. Une comparaison est également effectuée avec les résultats obtenus par l'utilisation du modèle de Bilby, Cottrell et Swinden relatif à l'écoulement plastique en avant de la fissure.Les essais ont été effectués dans une gamme de températures comprise entre +23°C et –80°C.

     

Moisture assisted crack growth in ceramics

A method is described to study subcritical crack growth in ceramic materials. Large, macroscopic size cracks were used and quantitative crack velocity measurements were made on glass and sapphire as a function of applied force, temperature and environment. The measured crack velocity was a complex function of stress and water vapor concentration in the environment and portions of the data could be adequately explained by the stress corrosion theory of Charles and Hillig.

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Zusammenfassung Es wird über eine Methode zum Studium der unterkritischen Bruchfortpflanzung berichtet. Grosse, makroskopische Bruchspalten wurden beobachtet and zwar wurde die Bruchgeschwindigkeit in Glas and Saphir als Funktion von angewandter Kraft, Temperature and Atmosphäre gemessen. Die gefundene Bruchfortpflanzungsgeschwindigkeit stand in komplexer Beziehung zu Zugspannung und Wasserdampfkonzentration und ein Teil der Daten liess rich auf Grund der Spannungskorrosionstheorie von Charles und Hillig erklären.

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Résumé Une methode est decrite pour l'étude de la croissance des fentes sous-critiques dans des materiaux ceramiques. Des fentes longues de grandeur macroscopique ont été utilizées et les mesures quantitatives de la vitesse de formation des fentes ont été pris dans du verre et du saphir comme une fontion de la force appliquéé, de la temperature et de Fentourage. La vitesse mesurée de la formation des fentes est une fonction complexe de la force et de la concentration de vapeur dans l'entourage, et part des resultats pouvait être expliquée suffisamment bien avec la théorie de Charles et Hillig pour la corrosion par la contrainte.

     

The partially closed Griffith crack

A solution is presented for a Griffith crack subjected to an arbitrary polynomial loading function which causes one end of the crack to remain closed. Closed form expressions are presented for the crack opening length and for the stress and displacements in the plane of the crack. The special case of pure bending is presented as an example and for this case the stress intensity factor is computed.

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Zusammenfassung Man schlägt eine Lösung vor für den Fall eines Griffith-Risses welcher einer Lastfunktion arbiträrer polynomialer Form unterworfen ist, wobei eines der Rißenden sich nicht öffnet.Es werden Ausdrücke in einer geschlossenen Form sowohl für die Offnungslänge des Risses, als auch für die Spannungen und die Verschiebungen in der Rißebene vorgeschlagen. Als Beispiel wird der Fall einer reinen Biegung crörtert und es wird für dieses Beispiel der Spannungsintensitätsfaktor berechnet.

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Résumé On présente une solution pour le cas d'une fissure de Griffith soumise à une fonction de charge de forme arbitrairement polynomiale et telle que l'une des extrémités de la fissure ne s'ouvre pas.Des expressions de forme fermée sont proposées pour la longueur d'ouverture de la fissure et pour les contraintes et déplacements dans le plan de celle-ci. Le cas particulier de la flexion pure est présenté à titre d'exemple et, pour ce cas, on calcule le facteur d'intensité de contrainte.

     

A theory of the initiation of creep crack growth

A computer simulation of the time dependent development of the plastic zone ahead of a crack loaded in uniform tension was performed. The material was assumed to deform according to a creep law relating the local strain rate to the local stress. The plastic zone was modelled by an array of edge dislocations coplanar with the crack. For a given time the stress was found to be uniform in a region ahead of the crack. This region increased and the local stress decreased with increasing time. The distribution of dislocations in the zone at a given time was found to be almost the same as that given by the Bilby, Cottrell and Swinden model (1963) if the friction stress in that model was replaced by an apparent friction stress equal to the uniform stress ahead of the crack. This apparent friction stress is dependent on both the applied stress and time. Assuming a critical crack opening displacement (COD) or a critical value of theJ integral,J _c, to be the criteria for the onset of the creep crack growth the initiation time can be calculated using the results of this study. A good agreement between the theory and experiment is obtained for two different CrMoV steels. This comparison with experiments suggests that the COD is an appropriate crack growth initiation parameter for both ductile and brittle materials whilstJ _cdoes not seem to be applicable in creep fracture.

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Résumé Une simulation par calculateur du développement fonction du temps de la zône plastique située devant une fissure soumise à tension uniforme a été effectuée. Le matériau est supposé pouvoir se déformer suivant une loi de fluage mettant en relation la vitesse de déformation locale et la tension locale. La zône plastique est représentée par une série de dislocations-coin coplanaires à la fissure. Pour un temps déterminé, la tension a été trouvée uniforme dans la région située de vant la fissure. Cette région s'étend, et la tension locale décroit, lorsque le temps s'accroit. La distribution des dislocations dans la zône à un moment déterminé est trouvée être sensiblement la même que celle donnée par le modèle de Bilby, Cottrell et Swinden (1963), pour autant que la tension de friction dans ce modèle soit remplacée par une tension de friction apparente égale à la tension uniforme située en avant de la fissure. Cette tension apparente de friction dépend à la fois de la contrainte appliquée et du temps. En supposant qu'une valeur critique du COD ou de l'intégraleJ,J _cconstitue le critère pour le démarrage d'une fissure de fluage, la durée de l'amorçage peut être calculée en utilisant les résultats de cette étude. Un bon accord entre la théorie et l'expérience a été obtenu dans le cas de deux aciers au CrMoV différents. Cette comparaison avec l'expérience suggère que le COD est un paramètre valable pour l'accroissement d'une fissure dans le cas de matériaux ductiles et de matériaux fragiles, tandis queJ _cne paraît pas applicable dans le cas des ruptures dues au fluage.

     

The effect of a circular inclusion on the stresses around a line crack in a sheet under tension

Based on the two-dimensional theory of elasticity and by the use of Muskhelishvili technique, the effect of a circular inclusion of different elastic material on the stress state around a line crack in an infinite plate subject to tension is discussed. Here, the circular inclusion is supposed to be on the line of prolongation of the crack.Numerical calculations were carried out and the variation of the crack-tip stress intensity factor due to the geometry and elastic properties of two media was clarified.

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Zusammenfassung Es wurde der Effect einea zirkularen Einschlusses verschiedener-elatischer Materiale auf den Druckzustand um einen Linienriss in einer unendlichen Platte, die Spannung ausgesetzt ist, diskutiert. Der zirkulare Einschluss wurde hier auf der Verlängerungslinie des Risses angenommen.Numerische Berechnungen wurden ausgeführt. Die Variation des Rissspitzen-Druckintensitäts-Faktors, die auf die geometrischen and elastischen Eigenschaften der zwei Medien gegründet ist, wurde geklärt.

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Résumé En se basant sur la théorie de l'élasticité bidimensionnelle, et en ayant recours à la technique de Muskhelishvili, on discute l'effet de la présence d'une inclusion circulaire d'un matériau de propriétes élastiques distinctes, sur l'état de tension dans le voisinage d'une fissure linéaire sise dans une plaque infinie soumise à traction. On suppose dans le présent mémoire que l'inclusion circulaire se situe sur une ligne prolongeant la fissure.On a procédé à des calculs numériques et l'on a pu ainsi mettre en évidence la variation du facteur de concentration de contraintes à la pointe de la fissure en fonction de la géométrie et des propriétés élastiques des deux milieux considérés.

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On leave from Dept. of Mechanical Engineering, Tohoku University, Sendai, Japan     

A relation between crack surface displacements and the strain energy release rate

The relationship between the strain energy release rate, G, and the displacements of the surfaces of an extending crack in an elastic, tensile member is examined. It is shown that G can be expressed in terms of the volume of the deformed crack provided that any stresses applied to crack surfaces are uniform. This form is especially useful for superposition applications as it depends linearly on displacements.The strain energy release rate is calculated from crack volumes for a crack in an infinite sheet and for two cases of a crack in an infinite solid: (a) a penny-shaped crack subjected to internal pressure as well as axial stress, and (b) an elliptical crack loaded by axial stress. The importance of the shape of the propagating crack is demonstrated by the elliptical crack by considering various shapes for the propagating crack such as preferential propagation along a diameter or propagation as an ellipse of invariant shape.A discussion of the distinction between a fracture criterion based on the strain energy release rate and one based on the stress intensity factor is presented.

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Zusammenfassung Man untersuchte das Verhältnis zwischen der Freigebungsrate der Anspannungsenergie, G, und den Verschiebungen auf den Oberflächen eines sich ausweitenden Risses in einem elastischen Zugfestigkeitsteil. Es wurde gezeigt, daß man G volumenbedingt zu dem verformten Riß ausdrücken kann. Vorausgesetzt, daß jegliche angewandte Gewichte uniform sind. Dieser Zustand ist besonders für die Überlagerungsanwendungen nützlich, da sie linearisch von Verschiebungen abhängig sind.Die Freigebungsrate der Anspannungsenergie ist von den Umfängen eines Risses in einer unendlichen Scheibe und in zwei Fällen, von den Umfängen eines Risses in einem unendlichen Festkörper errechnet worden. Die zwei Fälle sind a) ein pfennigförmiger Riß, inneren Bowie achenförmigen Gewichten unterworfen und b) ein elliptischer Riß mit achsenförmigem Gewicht beladen. Die Wichtigkeit der Forms des sich verbreitenden Risses wurde am dem elliptischen Riß demonstriert, in dem man verschiedenen Formen des sich verbreitenden Risses, wie z.B. bevorzugte Verbreitung entlang eines Durchmessers oder Ausbreitung einer Ellipse von konstanter Form, betrachtete.Eine Diskussion von dem Unterschied zwischen einem Frakturkriterium, das auf eine Freigebungsrate der Anspannungsenergie und einem Druckstärkefaktor begründet ist, wurde präsentiert.

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Résumé On examine la relation qui lie le taux G de relaxation de l'énergie de déformation, et les déplacements des surfaces d'une fissure en extension dans un élément élastique et sous tension.On montre que G peut être exprimé sous la forme d'un volume de fissure déformée, pour autant que les contraintes appliquées aux surfaces de rupture soient uniformes.Cette forme est particulièrement utile pour des applications de superposition d'effets, car elle est en relation linéeaire avee des déplacements.Le taux de relaxation de l'énergie de déformation est calculé a partir de volumes de fissures, pour le cas d'une fissure dans un feuillard infini, et pour deux cas d'une fissure dans un solide infini.Ces deux derniers cas sont d'une part celui d'une fissure du type pièce de monnaie, soumise à pression interne ou à contrainte axiale, et d'autre part, celui d'une fissure elliptique sollicitée par une contrainte axiale.On démontre, dans le cas de la fissure elliptique, l'importance de la forme de la fissure en propagation, en considérant différentes formes que pent prendre la fissure, telles que la propagation préférentielle selon un diamètre, ou une propagation selon une ellipse de forme constante.On présente une discussion sur la distinction à établir entre un critère de rupture établi sur la base du taux de relaxation de l'énergie de déformation, et un critère qui se base sur le facteur d'intensité de contrainte.

     

Slow crack growth in brittle materials under dynamic loading conditions

The failure of materials due to slow crack growth, under dynamic loading conditions, is analyzed in terms of crack velocity, stress intensity relationships. It is shown that this type of analysis can fully describe the failure characteristics for both constant strain-rate and constant stress-rate loading. The analysis is used to predict the variations of strength and subcritical crack growth with strain-rate and stress-rate. Application of the analysis to several ceramic systems give data which are entirely consistent with available experimental data.

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Zusammenfassung Der Bruch von Material durch langsame Rißausdehnung, unter dynamischer Beanspruchung wird in Hinsicht der Beziehung zwischen der Rißausdehnungsgeschwindigkeit und der Spannungsintensität untersucht. Man zeigt daß diese Form von Untersuchung die Bruchbegebenheiten vollständig beschreiben kann sowohl für eine Belastung, sowohl unter konstantem Verformungsgrad, als unter konstantem Spannungsgrad. Die Untersuchung wird zur Voraussagung der Änderungen der Festigkeit und des subkritischen Rißwachstums mit dem Verformungs- und dem Spannungsgard. Die Anwendung der Untersuchung auf verschiedene Keramiksysteme ergibt Ergebnisse die vorzüglich mit bestehenden Versuchsergebnissen übereinstimmen.

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Résumé La rupture des matériaux due à une propagation lente d'une fissure sous des charges dynamiques est analysée en termes de relations entre la vitesse de propagation et l'intensité des contraintes.On montre que le type d'analyse envisagé peut complètement décrire les caractéristiques d'une rupture sous charges caracterisées par une vitesse constante de déformation, ou par une vitesse constante de tension.On utilise l'analyse pour prédire les variations de la résistance et la propagation subcritique de la fissure en fonction de la vitesse de déformation ou de mise sous tension.L'application de l'analyse à divers systèmes céramiques fournit des données qui satisfont entièrement les données expérimentales disponibles.

     

Three-dimensional elastic stress analysis of a fracture specimen with an edge crack

A numerical stress analysis of an elastic three-dimensional specimen similar to the compact tension specimen used in fracture investigations is presented. The numerical results are achieved using singular integral equations which are analogous to Green's boundary formula in potential theory. The analysis yields details of the stresses near the crack tip and clearly shows their three-dimensional character. Some results are also given to indicate the influence of thickness and Poisson's ratio on the stresses.

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Zusammenfassung Es wird für eine dreidimensionale elastische Probe, ähnlich der kompakten Zugprobe für Bruchuntersuchungen, eine zahlenmässige Analyse der Spannungen dargelegt. Die numerischen Ergebnisse wurden über singulare Integralgleichungen analog den Greenschen Formeln in der Potentialtheorie ermittelt. Die Untersuchung ergibt Einzelheiten über die Spannungen in der Umgebung der Rißspitze und zeigt klar deren dreidimensionalen Charakter. Es werden auch einige Resultate mitgeteilt die den Einfluß der Dicke und des Poissonschen Moduls auf die Spannungen herausstellen.

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Résumé On présente une analyse numérique des contraintes dans une éprouvette à trois dimensions en sollicitation dans le domaine élastique, éprouvette similaire à l'éprouvette de traction utilisée dans les études de mécanique de rupture.Les résultats numériques sont obtenus en recourant à des équations à intégrales singulières, qui sont analogues à l'équation aux limites de Green dans la théorie du potentiel.L'analyse conduit à fournir la distribution complète des contraintes au voisinage de l'éxtremité de la fissure et démontre clairement le caractère tridimensionnel de celle-ci.L'influence de l'épaisseur et du module de Poisson sur les contraintes est également dégagée de certains résultats qui ont été obtenus.

     

The growth of fatigue cracks in aluminium

Experiments have been performed in order to assess quantitatively the rates of fatigue crack propagation in metals. Low stress fatigue tests have been performed on aluminium specimens under conditions of constant load and constant stress. The crack growth rates are found to be proportional to the fourth power of the appropriate stress intensity factors. Methods of processing fatigue test data are briefly discussed.

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Zusammenfassung Es wurden Versuche durchgeführt um die Fortpflanzungsgeschwindigkeit von Rissen in Metallen quantitativ zu erfassen. Aluminiumproben wurden in Dauerstandsversuchen unter konstanter Belastung und bee konstanter Spannung geprüft.Hierbei ergab, daß die Rißwachstumsgeschwindigkeit der vierten Potenz der entsprechenden Spannungsintensitäts-faktoren proportional ist. Die Verfahren zur Auswertung von Versuchsergebnissen wurden kurz besprochen.

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Résumé Des essais ont été exécutés en vue de déterminer, sur une base quantitative, les vitesses de propagation des fissures de fatigue dans les métaux. Des éprouvettes d'aluminium ont été soumises à essais de fatigue sons contraintes de faible amplitude, et l'on a examiné séparément les cas de la charge imposée et de la tension imposée.On trouve que les vitesses de propagation des fissures sont proportionnelles à la puissance quatrième du facteur d'intensité de contrainte que correspond aux deux cas envisagés. Suit une brève discussion sur la présentation des données expérimentales d'essais de propagation des fissures de fatigue.

     

Low stress fracture initiation at a stress concentration: Application of dislocation type models

In recent years the problem of fracture initiation at stress concentrations has been studied using the theory of continuous distributions of dislocations, thereby allowing the elastic-plastic characteristics of the material to be taken into account. Particular attention has been given to the behavior of an isolated defect in an infinite body, the condition for fracture initiation being the achievement of a critical displacement at the defect tip, and for low stress fractures it has been demonstrated that the fracture criterion reduces to that derived from energetic considerations by Griffith, Orowan and Irwin; it was also shown that the length of plastic zone at fracture is independent of the length of the defect and the applied stress. The general analysis of the present paper indicates that these two conclusions are also valid for bodies that contain distributions of defects, even though these may be very close to each other and thus also for the case of defects in bodies of finite size; two particular problems are discussed as illustrative examples of the general situation.

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Zusammenfassung In den letzten Jahren untersuchte man das Problem der Brucheinleitung an Spannungsanhäufungen unter Heranziehung der Theorie der kontinuierlich verteilten Versetzungen, wodurch die elastisch-plastischen Eigenschaften des Werkstoffes berücksichtigt werden können. Insbesondere befasste man sick mit dem Verhalten eines vereinzelten Fehlers in einem unendlichen Körper, wobei das Zustandekommen einer kritischen Verschiebung an der Fehlerspitze für die Brucheinleitung massgebend ist. Für Bruchvorgänge bei niedrigen Spannungszuständen hat es sich herausgestellt, dass das Bruchkriterium auf dasjenige bringen lässt, welches von Griffith, Orowan und Irwin aus energetischen Betrachtungen abgeleitet wurde. Ferner wurde gezeigt, dass die Ausdehnung der plastischen Zone beim Bruch von der Fehlerlänge und der einwirkenden Spannung unabhängig ist. Aus der allgemeinen Auswertung der vorliegenden Arbeit geht es hervor, dass diese beiden Schlussfolgerungen auch für Körper mit verteilt angeordneten Fehlern gültig sind, auch dann wenn letztere sehr nabe beieinander liegen, und damit auch für den Fall der Fehler in Korpern endlicher Grösse. Als Beispiele zur Erläuterung der allgemeinen Lage werden zwei spezifische Probleme besprochen.

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Résumé Dernièrement le problème des ruptures qui ont leur origine dans des concentrations locales de contraintes s' est fait le sujet de travaux qui se basent sur la théorie de la distribution continue de dislocations, ce qui permet de tenir compte des caractéristiques élastiques et plastiques de la matière. Une attention particulière a été consacrée à la tenue d' un défaut isolédans un corps infini, la précondition pour le commencement de rupture étant la réalisation d' un déplacement critique á l'éxtrémité du défaut, et on a montré que, pour les ruptures dans des conditions de contrainte réduite, le critère de rupture se réduit à celui dérivé des considérations énergétiques par Griffith, Orowan et Irwin. On a aussi montré que la longueur de la zone plastique á l'instant de rupture est indépendante de la longueur du défaut et de la contrainte appliquée. L'analyse générale que nous avons developpée indique que ces deux conclusions sont également valables pour le cas des corps contenant des défauts distribués, bien que ceux-ci puissent être très proches l'ún de l'a utre, et alors aussi pour le cas des défauts dans un corps fini. Deux problèmes particuliers sont discutés à titre d' example afin d' expliquer la situation générale.