具偏差变元的二阶微分方程多个正解及其应用

为了研究具偏差变元的二阶微分方程边值问题三个正解的存在性,首先给出了边值问题的格林函数表达式并研究了格林函数的性质。进而,利用Leggett-Williams不动点定理和Hlder不等式给出了存在3个正解的一些新的充分条件。最后,通过例子验证了主要结论的正确性。     

一阶脉冲微分方程组周期边值问题正解的存在性

研究一类一阶脉冲微分方程组周期边值问题正解的存在性问题。首先定义合适的线性空间以及范数,再给出恰当的算子,在非线性项和脉冲值满足一定的条件下,利用Krasnoselskii不动点定理,得到上述问题具有一个正解的充分条件。     

Banach空间无界域上二阶脉冲积-微分方程的边值解

本文利用M(o|¨)nch不动点定理,研究了Banach空间中含无穷多个跳跃点的二阶脉冲积-微分方程无穷边值问题解的存在性。     

一类代数方程系统解的存在性

文章中笔者将大量的应用问题归结为一类非线性代数方程系统,如:二阶差分方程、四阶差分方程、偶数阶差分方程等的边值问题,偏差分方程的边值问题;复杂性神经网络稳态方程;微分方程和偏微分方程的离散模型等.并介绍了作者本人与合作者最近研究的关于这类代数系统正解和非退化解的存在结果,值得注意的是关于这类非线性代数方程系统还有大量的问题有待研究.     

非线性二阶常微分方程Robin问题的正解

研究如下非线性项带一阶导数的Robin问题:{u"+f(t,u,u')=0,u(0)=u'(1)=0,}其中f∈C([0,1]×R2+,R+)(R+=[0,+∞)).通过一个积分恒等式获得先验估计,在此基础上,用不动点指数理论建立上述边值问题正解的存在性,多重正解的存在性和正解的唯一性,并且用上下解方法证明了唯一正解可以通过迭代序列一致逼近得到.     

时间模上多-点边值问题两个正解的存在性

运用锥上的不动点定理Avery和Henderson,讨论时间模T上的二阶非线性动力学方程多-点边值问题至少有两个正解的存在性。     

二阶非线性常微分方程组边值问题的正解

利用锥上的不动点指数理论,研究了二阶非线性常微分方程组边值问题;-u″=f(x,u,v),-v″=g(x,u,v),u(0)=u(1)=0,v(0)=v(1)=0.在较为广泛的条件下,证明了边值问题正解的存在性和多解的存在性,改进和推广了文献[4]中的主要结果.主要创新之处是;非线性项既可以是超线性的和次线性的,也可以是混合非线性的(即在f和g中,一个是超线性的,另一个是次线性的).主要思路运用凹函数的有关性质和Jensen不等式对正解做先验估计.     

一类带积分边值条件的高阶时滞分数阶微分方程解的存在性

研究了一类带有积分边界条件的高阶分数阶时滞微分方程解的存在性和存在唯一性问题.首先建立了这类边值问题的格林函数,进而将该问题转化为相应积分算子的不动点问题,利用Leray-Schauder二择一定理得到了该边值问题解存在的充分条件,其次给出了问题解存在唯一性的充分条件,最后通过一个具体的例子对结果进行了说明,补充和完善了已有的研究结果.     

时滞积分不等式的推广

研究了带时滞的积分不等式.通过使用辅助函数, 建立了一个新的时滞积分不等式,所得不等式不仅推广和改进了已有的部分结果,而且在研究微分方程定性理论中起着重要的作用.同时也给出了一种新的研究不等式的方法,采用这种证明方法可讨论含有多个积分函数的不等式.     

时间模上四-点边值问题的正解的存在性

运用锥上的不动点定理Krasnolsklls,讨论时间模T上的二阶非线性动力学方程四-点边值问题至少有一个正解的存在性。