Navier-Stokes方程一类简单的两层稳定化方法

针对低阶协调有限元对Q1-P0,P1-P0,对二维定常不可压缩Navier-Stokes方程,提出了建立在局部压力投影上的一类简单的两层稳定化有限元方法.在网格尺度为H的粗网格上,求解一小型的非线性Navier-Stokes问题,在网格尺度为h的细网格上,求解一大型的Stokes问题,如选取h=O(H2),则简单的两层稳定化有限元方法和通常在细网格上求解大型Navier-Stokes方程稳定化有限元方法有着相同的收敛精度,但是简单的两层稳定化方法更简单.     

求解不可压缩粘性流的GLS单元之比较

比较了用于求解不可压缩粘性流的四边形双线性、双二次单元及三角形二次单元的性能,这些单元采用GLS稳定化有限元格式,而压力和速度采用等阶数插值。对得出的非线性有限元方程,使用Newton-Raphson迭代来求解,推导了计算切线矩阵的所需公式。完成了对雷诺数分别为1000、5000、10000和20000的方腔上板流的数值模拟,并对不同单元的结果的精度和收敛率进行了比较。数值算例显示,较之于另两种单元,三角形的二次单元在精度和收敛性上达到最好的匹配。     

定常Navier-Stokes方程的Newton两层稳定化有限元方法

针对低阶协调有限元对Q1-P0,P1-P0,对二维定常不可压缩Navier-Stokes方程,提出了建立在局部压力投影上的一类Newton两层稳定化有限元方法。在网格尺度为H的粗网格上,求解一个小型的非线性Navier-Stokes问题,在网格尺度为h的细网格上,求解一个大型的Stokes问题,如果选取h=O（│lg1/h│1/2H3）,则Newton两层稳定化有限元方法和通常在细网格上求解大型Navier-Stokes方程的稳定化有限元方法有着相同的收敛精度,但是Newton两层稳定化方法更简单。     

三维Navier-Stokes方程的有限元分析

流体力学中,由于所建立的控制方程一般是非线性的,很难用解析法或数值法求解.Navier-Stokes方程是流体力学中一类很重要的数学物理方程,要得到它的解析解甚至是数值解都很困难.推导了三维Navier-Stokes方程的有限元公式,并用ANSYS8.0软件对动脉血管中血液流动进行了数值模拟分析.     

二维Navier-Stokes方程流函数形式的二阶隐的Legendre谱格式

考虑了Navier-Stokes方程流函数形式的初边值问题.引入了三线性算子,然后介绍了这个问题的弱形式.针对二维Navier-Stokes方程建立了高精度的二阶隐的Legendre谱格式,该格式在时间方向具有二阶精度,在空间方向具有谱精度,且保持了离散能量的守恒性.此外,还模拟了该问题长时间性态.     

求解一类交界面问题的模态基函数谱元法数值实验

采用模态基函数形式下的谱元法,对一类一维和二维交界面问题进行了数值计算研究。不仅考虑了具有间断系数的方程,还涉及了右端带有奇性源项的方程。对于二维问题的数值计算,研究了四边形单元谱元法和三角单元谱元法的离散格式。通过一些具有精确解的数值算例,验证了基于模态基函数谱元法求解交界面问题的可行性和有效性。与其他数值方法相比,谱元法对于一维问题可以实现指数阶收敛精度,对于二维问题也得到了较高的计算精度。     

三维Navier-Stokes方程的有限元分析

流体力学中，由于所建立的控制方程一般是非线性的。很难用解析法或数值法求解．Navier-Stokes方程是流体力学中一类很重要的数学物理方程。要得到它的解析解甚至是数值解都很困难．推导了三维Navier-Stokes方程的有限元公式，并用ANSYS8．0软件对动脉血管中血液流动进行了数值模拟分析．     

基于无网格伽辽金法的非线性流动数值模拟

基于无网格伽辽金方法针对典型的非线性流动问题进行数值研究,对Navier-Stokes方程使用Galerkin方法离散,方程中的惯性项分别采取速度项提出法和直接推导法进行离散,使用罚函数法施加压力和速度边界条件,建立了基于EFG法的二维N-S方程的离散形式。针对定常非线性流动问题,对矩形域上下平板相向运动流动进行数值模拟,结果表明该方法求解精度比较高,计算误差不超过3.66%;针对非定常非线性流动问题,采取θ加权法对N-S方程中的时间项进行离散,建立了EFG法非定常求解方程。以方柱绕流问题为例,证明了文中所建立的非定常算法的精度及收敛性。     

粘性流下物体撞水分析的Laplace变换——边界元耦合方法

对刚性物体撞水作用下的粘性流场分析,提出了一个Laplace变换－边界元耦合方法。文中基于线性化的二维Navier-Stokes方程,首先利用Lamb变换,在Laplace变换域内将不可压粘性流体的控制方程化为求解相应的势函数和流函数,它们分别满足Laplace方程和Helmholtz方程,采用边界元方法,获得了这两类方程的解答。然后,借助Laplace数值逆变换方法,得到了时间域的解。     

注塑模冷却系统的有限元分析

本文利用有限单元法，采用四边形四节点等参单元，对注塑模二维非稳态温度场进行了数值分析，推导了有限元方程并研制了求解程序软件，在盒状注塑模实例运算中，通过改变冷却系统设计参数，所得温度场等温线与实验结果相符，验证了有限元求解的可靠性。     

覆冰三分裂导线气动力特性的数值模拟

采用有限体积法和SIMPLEC算法,求解雷诺数在亚临界区内的均匀黏性不可压缩流体的N-S方程,对风吹过平行布置的覆冰三分裂导线的气动力特性进行计算流体动力学（CFD）数值模拟.为克服数值模拟在高雷诺数下的数值不稳定性,在求解N-S方程时采用QUICK迎风格式,其对流项为三阶精度,其余项如扩散项等为二阶精度.针对新月形和扇形2种典型覆冰三分裂导线,分析平行布置的三分裂导线各子导线尾流间的相互作用及其对气动力特性的影响.计算结果表明,新月形覆冰导线比扇形覆冰导线舞动的风攻角范围大,但前者的舞动振幅小于后者;分裂导线中处于尾流区的子导线的气动力系数均小于迎风面子导线的气动力系数,且扇形覆冰导线比新月形覆冰导线更为显著.     

新型低阻导线气动特性数值模拟

采用流体力学计算软件FLUENT6．3,对新型低阻导线LP810导线进行雷诺数76000时气动力特性以及流场的数值模拟。计算采用有限体积法和SIMPLEC算法求解均匀黏性不可压缩流体的NaV1er—St0keS方程（N—S方程）,采用三阶精度二次迎风插值（OUICK）离散N—S方程,以降低求解过程的数值振荡。计算区域网格划分采用具有良好形状适应性的非结构化三角形网格,贴壁网格尺寸取为约0．0005倍的导线直径,网格尺寸在导线周围直径4倍于导线直径的圆形加密区内沿半径方向按照1．009的比例增大。计算结果表明,计算方法具有良好的计算精度,与试验结果吻合较好。新型低阻导线LP810导线的特殊截面设计,使得导线在高雷诺数时的分离点显著推后,降低了在高雷诺数时的阻力系数。     

基于湍流自旋理论的二维方腔旋转流动的数值模拟

基于湍流自旋理论对旋转方腔内不可压流体的流动进行了二维数值模拟,用有限容积法在交叉网格上对控制方程进行离散,采用SIMPLEC算法进行计算,对流项的离散方面采用了延迟修正的QUICK格式,最后采用二维的TDMA算法进行迭代求解,并对边界条件处理采用了Block块技术.同时与经典理论即Navier-Stokes（N-S）方程的模拟情况做了比较.得出下列结论：N-S方程表明方腔旋转时内部流体只会作刚体旋转;而自旋模型表明该类流动具有不平凡性和不稳定性：即流体的内聚力不足以使流体跟随固体边界作刚体运动,旋转边界必然在流体中诱导出小尺度耗散涡旋,这些小尺度涡旋在固壁附近组织出正负相间的拓扑缺陷（涡旋场强）,这一流体定向奇性会与速度场耦合,并容易形成复杂的大尺度的涡旋运动.     

基于投影浸入边界法的流固耦合计算模型

针对建立的刚体和流体相互作用的浸入边界法数学模型,借助求解不可压缩N-S方程组的分步投影方法的思想来求解基于浸入边界法的耦合系统方程.在空间离散上,对流项采用Quick格式,扩散项采用中心差分格式.时间推进采用显式欧拉法,固体对流体的作用力源项引入流体体积(VOF)方法中的体积比函数,通过龙贝格算法高效求解每个网格单元中浸入刚体所占的体积比.利用VC++编写投影浸入边界法的数值计算程序,并以单圆柱绕流为基准数值算例,通过与其他文献和实验结果的对比,验证了数值计算结果的准确性和可靠性,并进一步分析了不同雷诺数下圆柱绕流场的涡结构分布特征.     

关于无网格法的几点研究

无网格伽辽金法（EFGM）是近几年发展起来的与有限元相似的一种数值算法，它采用移动的最小二乘法构造形函数，从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程．本文讨论了无网格的两种处理本征边界条件的方法：拉格朗日乘子法和引入罚参数的方法．讨论了用不同的基函数对插值函数及对无单元法的计算精度的影响，并用算例说明了处理本征边界条件和基函数不同时的影响．     

基于涡粒子的真实感烟雾快速模拟

基于物理的流体模拟方法通过数值求解流体的控制方程可获得逼真的模拟结果,但求解中易产生数值耗散造成流体细节丢失.本文提出采用涡粒子模拟流体,通过求解涡度形式的流体控制方程获得涡度场,再将涡度场转换为不可压的速度场,可降低对流数值耗散,自动保证速度场散度为零,因而能够保持更丰富的流体细节.针对算法在涡度转换为速度时需求解泊松方程的性能瓶颈,基于图形处理器（GPU）设计并实现了一个高效的预条件共轭梯度法求解方程,比现有求解器加速超过10倍.实验结果表明,与现有方法相比,本文算法能够获得真实感更强的流体模拟效果,且模拟速度显著提升.     

圆柱体绕流的数值模拟

采用有限元方法离散求解了雷诺平均Navier-Stokes方程.为了提高流场的分辨率,湍流的模拟采用了亚格子模型的大涡模拟模型,对绕单个圆柱体的绕流问题进行了数值模拟.给出了随时间变化圆柱体周围的流动速度矢量图、柱体上的非定常力系数及数值计算结果与相关实验结果的比较.数值计算结果与相关实验结果具有合理的一致性.     

钢筋混凝土结构的微波有限元模型研究

为研究钢筋混凝土结构微波无损检测正问题的求解,对钢筋混凝土块进行数学建模,采用有限元方法对该模型进行网格剖分、强加边界条件等处理,求解场的法方程式,得到剖分网格各节点处的场强值,据此绘制反映钢筋位置的场强-位置关系曲线,比较利用现有软件和自行编制程序的计算结果,验证了该方法的正确性,为微波无损检测问题的有限元分析提供技术支持.