弹塑性理论中的变分原理(Ⅰ)

本文主要目的是明确一些弹性理论中的基本概念,建立弹塑性理论中的互补变分原理或鞍点定理,用平衡方程,几何方程和余能形式的应变-应力关系作为它们的Euler-Lagrange方程,推导出一类完全的广义变分原理。因此,这类变分原理平行于胡海昌-Washizu变分原理,补充了一些尚未见报的最后一类变分原理,完善了钱伟长的变分互等原理。此外,本文引用李国平用向量和张量表示的外微分形式来论述弹塑性理论中的变分原理。     

边界奇异权方法在无网格伽辽金方法中的应用

根据变分原理 ,采用边界奇异权方法满足本质边界条件 ,推导出二维弹性问题的无网格伽辽金方法的离散方程 ;通过在求解应力应变的过程中使用非奇异权函数 ,解决了奇异点上应力应变的计算问题 .数值计算结果表明该方法不仅形式简单、易于实施 ,而且具有稳定性好和精度高的特点     

边界奇异权方法在无网格伽辽金方法中的应用

根据变分原理，采用边界奇异权方法满足本质边界条件，推导出二维弹性问题的无网格伽辽金方法的离散方程；通过在求解应力应变的过程中使用非奇异权函数，解决了奇异点上应力应变的计算问题．数值计算结果表明该方法不仅形式简单、易于实施，而且具有稳定性好和精度高的特点．     

接触问题的可动边界变分原理

提出固体接触问题的可动边界变分原理,考虑了在接触面上待解函数具有不同的间断性、不同物理性质的固体之间的接触及接触面的边界可动性,确切地描述了固体接触问题。当略去边界可动性的影响时,它就退化为用古典变分原理来解决接触问题的变分公式。     

非线性裂纹扩展分析(二)

应用可动边界变分问题的理论研究了弹塑性理论的裂纹扩展问题。根据裂纹扩展时能量泛函的驻值条件,建立了任意元素的围道积分定理。由围道积分定理可求得裂纹扩展时的能量释放量,同时,基于能量泛函数二阶变分,得到了裂纹扩展时的稳定条件和临界条件。     

弹性力学的拟广义虚功原理和三变量广义变分原理

本文提出了一种建立广义变分原理的新方法,即首先把应力、应变及位移均看成独立变量,提出一个与弹性力学的全部方程和边界条件等价的“拟广义虚功原理”,然后进一步导出了包含三个独立变量和一个加权函数的两个极其普遍的广义变分原理。到目前为止的各种三变量广义变分原理,均可包含在本文的两个变分原理之中。本文还进一步导出了具有弹性边界的两个三变量分区广义变分原理,这些原理对于建立弹性力学各种新的非协调有限元法,将是十分有用的理论工具。     

有限元法的收敛性条件及误差公式

基于变分法中的可动边界变分理论,建立了有关非协调元与细分网格的有限元最佳剖分变分原理。由此原理可以求得有限元法的收敛条件和在元素交界处的误差计算公式。根据误差计算公式,可建立更有成效的自适应有限元法与边界元法的程序系统。     

边界单元初应变法中域积分项的计算

利用适当坐标变换和张量转换关系，导出用边界单元初应变法求解弹塑性问题时边界积分方程中含初应变的域积分项的解析计算公式，并用算例验证了该公式的正确性。     

弹性力学变分原理间的等价和变量独立性问题的探讨

本文通过对位能原理泛函的变分，使平衡方程和应力应变关系以欧拉方程形式出现，再用拉氏乘子法解除其它所有约束，最后得到胡－鹫原理的泛函；用同样的方法，从余能原理的泛函推得Ｈ－Ｒ原理泛函的过程中，了解到驻值方程的出现和约束条件的存在，在有条件的变分原理中具有灵活性。     

边界元法的边界变分原理

基于固体力学的非古典(分区或称修正)变分原理的基础上,在元素边界上采用独立的构造待解函数,形成了各类非古典变分原理和边界元法的边界变分原理。基于各类变分原理在进行离散分析时,可以建立求解待解函数的离敌方程,并形成各种类型的边界元法。这些边界元法有3个特点。其一是边界元法与有限元法有机的结合起来,便于采用区域——边界元法;其二是在整个区域内,化有限元法为边界元法的方式是多样的;其三是便于寻求满定区域内部的微分方程的解(基本解)。     

变质量挠性动力学普遍方程（二）

将固体燃料运载火箭视为时变边界的挠性体更能精确地刻划其动力学行为：燃料的射伴随着质量和边界的变化,而边界的时变特性决定了火箭的质心位置和转动惯量张量时变特性及与姿态运动强耦合作用。将挠性体与其外部的质量交换当做作用于时变边界上的表面力,采用连续介质力学中的平衡理论和分析力学中的变分原理对时变边界挠性体的动力学行为进行研究,建立了这类挠性体的动力学方程。将时变边界刚体作为时变边界挠性体的特例,列出了它的动量平衡律和动量矩平衡律,并得出如下结论：一般情况下挠性体的时变边界是难以确定的,因此必须对挠性体的时变边界作出某些简化才能得到其动力学问题的解。     

裂纹扩展寿命计算方法

利用可动边界的变分理论与方法,求得了裂纹扩展时能量泛函的二阶变分,由二阶变分为零的条件求得裂纹扩展的临界状态和临界速度,并根据临界速度推演出裂纹扩展的寿命计算公式。寿命计算公式适用于固体系统的各种状态。(如弹性体,非线性弹性体,塑性状态,蠕变状态),具有重要的理论意义与实用价值。     

非轴对称载荷作用下弹性圆形薄板弯曲分析

以Airy应力函数为未知量的板内平面问题和以挠度为未知量的薄板弯曲问题都可归为双调和方程边值问题,二者具有相似性。根据圆内双调和问题自然边界归化后的Poisson积分式,得到圆板内平面问题Airy应力函数以及弯曲问题挠度的边界积分公式,由积分公式对简单边值问题直接积分可得到解析解。对非轴对称问题简支圆板,利用固支圆板作为基本体系,应用功的互等定理对其进行求解。结果表明：本方法简单、直观、精度高。     

W(x,t)普遍结果的推导

用分离变量法求解数理方程定解问题时，要求其第一、二、三类边界条件必须是齐次的。若为非齐次的，必须寻求恰当的辅助函数W(x，t)，进行变换，将其化为齐次的。从稳定条件下的线性非齐次边界条件出发，给出了W(x，t)的统一形式，进而将其推广到非稳定条件下的非齐次边界条件，得到W(x，t)的一般的结果。     

关于力学变分原理及应用的几点注记

从论述经典力学中的Hamiltonian原理的推广开始,概述泛函分析中算子理论和非平衡热力学变分原理基于场的变分的新发展,余一对偶变分原理集伴随变分法和广义格林函数法于一体,它既是有限元法、又是边界元法最普遍的数学基础;从物理观点看,唯象的非平衡热力学变分原理函盖所有宏观物理体系,适用于所有连续力学系统,但作为具体描述方法还有一定局限,有待进一步发展。     

用双层位势求解三维Helmholtz方程Neumann问题的边界元法

本文给出一种三维Helmholtz方程Neumann问题的新的数值解法。首先利用双层位势推得问题解的积分表达式并导出了一个Fredholm第一类积分方程。然后证明了边值问题与积分方程的等价性及积分方程在适当Sobolev空间中解的存在唯一性。最后建立了与积分方程等价的变分形式的有限元逼近以求近似解,并进行了误差倍计。     

变形体虚位移原理的一种论证方法

以同一种变形体的两种个彼此独立的状态－－变形协调状态和平衡状态,建立外力虚功和虚应变能的表达式,给出了虚位移原理是变形连续体平衡的必要条件与充分条件的证明,明确了虚位移原理的变分约束条件和变分自然条件。