遗传算法在非常态方程组求解中的应用

给出了用遗传算法求解非常态线性方程组时需要考虑的若干问题,并以求解一个非常态线性方程组为例,验证了遗传算法的有效性。     

系统传递函数的矩阵求解法

本文用线性方程组来刻画平面网络,把平面网络两节点间的容量求解问题转化为线性方程组的有关变换,并由此用矩阵理论给出了求解任意系统的传递函数的方法.     

基于控制网格的光顺算法

在以往的数据整体光顺方法中,常用的能量法、最小二乘法等等,都涉及到求解一个系数矩阵至少是五对角的线性方程组,本文用三次Ｂｅｚｉｅｒ样条来进行拟合,引入控制网格的概念,定义加权的控制网格折线段长度平方和为目标函数来进行优化,只需求解一个系数矩阵为对称正定三对角的线性方程组,该算法简便快捷,便于推广。     

基于控制网格的光顺算法

在以往的数据整体光顺方法中 ,常用的能量法、最小二乘法等等 ,都涉及到求解一个系数矩阵至少是五对角的线性方程组 ,本文用三次Bezier样条来进行拟合 ,引入控制网格的概念 ,定义加权的控制网格折线段长度平方和为目标函数来进行优化 ,只需求解一个系数矩阵为对称正定三对角的线性方程组 ,该算法简便快捷 ,便于推广 .     

基于LU分解的阻尼谱修正迭代法在病态线性方程组中的应用

基于阻尼谱修正迭代法,结合矩阵LU分解和新数值迭代方式,提出了基于矩阵LU分解的阻尼谱修正迭代法,将其应用于病态线性方程组的求解.采用经典算例,探讨矩阵LU分解和新数值迭代方式对阻尼谱修正迭代法求解病态线性方程组的性能影响.结果表明,矩阵LU分解和新数值迭代方式都可提高阻尼谱修正迭代法求解病态线性方程组的精度,且提出的算法可提高高维病态线性方程组求解的精度.     

改进阻尼谱修正迭代法在病态线性方程组中的应用

为提高阻尼谱修正迭代法求解病态线性方程组的性能,提出了一种较佳阻尼因子的新确定方法,并对其迭代方式进行了改进.通过采用两个经典算例,采用新确定方法和改进的迭代方式对算法求解病态线性方程组的影响进行了分析.结果表明,两者都可提高病态线性方程组求解的精度.     

数控加工曲线的等弧长圆弧拟合方法

数控加工中,只有直线和圆弧才能直接进行加工,对其他任何曲线的加工都必须首先用直线或圆弧进行拟合.用圆弧拟合曲线的方法很多,但都存在不同程度的不足.为此提出了用曲线段长度作为圆弧长度,按照曲线段斜率变化规律判定圆心方位,以凸弧代替凸曲线的曲线圆弧拟合方法;用级数展开简化超越三角方程,避免了迭代求解的麻烦,提高了曲线拟合效率.计算结果表明:所提出的方法其曲线拟合精度较高,计算便捷,是实际应用中曲线轮廓加工的有效曲线拟合方法.     

用插值法求拟三对角方程组的数值解

文章将求解三对角线性方程组数值解的插值法进行推广,得到一种求解拟三对角方程组的插值算法.从理论分析和数据实验两方面都表明,此算法的时间复杂性和精度都与LU分解法相当.由于在计算过程中不需设置二维数组,和其它算法比较起来,它占有较小的内存.另外,此算法的设计思想还可用来求解其它一些线性方程组.     

关于n元线性方程组求解的探讨

对n元线性方程组求解进行了讨论,对n元线性方程组求解的方法进行了改进,得到了求解n元线性方程组简便易行的公式化规范化的方法。     

一类线代数方程组的动态规划解法

在结构分析及有限元计算中遇到三对角型系数矩阵线性方程组或方阵元三对角型系数矩阵线性方程组的求解问题,解此类问题的消元法、追赶法是众所周知的。本文用动态规划方法对一类对称的矩阵元三对角型线性方程组给出一种递推算法。     

求解对角占有线性方程组的一种有效算法

针对线性方程组的求解,通过引入参数矩阵,提出一种求解线性方程组的迭代方法。为保证算法的收敛性,使迭代矩阵的无穷范数最小,确定参数矩阵的参数,得到求解线性方程组的迭代格式,证明了算法求解对角占优线性方程组是收敛的。数值结果表明了算法的有效性。     

求解多右端对称线性方程组的一种极小向后扰动块方法

文章研究求解多右端对称线性方程组AX=B的数值方法,考虑在利用块Lanczos方法求解多右端对称线性方程组的过程中,采用极小向后扰动范数作为算法终止的判定条件,提出求解多右端对称线性方程组的极小向后扰动块Lanczos方法,并通过理论分析和数值实验讨论了算法的有效性。     

初等变换法在求解矩阵方程与线性方程组中的应用

讨论了在系数矩阵可逆的前提下,如何用初等变换的方法直接求解矩阵方程,使求解过程更简化,同时给出一般线性方程组的初等变换直观解法。     

稀疏矩阵存储技术

在科学与工程计算领域,有许多问题都最终归结为求解稀疏线性方程组;其稀疏矩阵中只有少量元素不为零,为了节省计算机的存储空间,加快存取运算速度,开展稀疏矩阵存储技术的研究是十分必要的。本文从基本的矩阵存储技术出发,介绍了一些常用的稀疏矩阵存储方法,比较了它们的优缺点,并给出了它们的适用条件。期望能够对稀疏线性方程组的高效求解提供一些有益帮助。     

求线性方程组最小二乘解的一种方法

在科学计算和工程应用当中,很多问题最终转化为线性方程组问题,因此线性方程组的求解问题就显得尤为重要。简要回顾了一些基本结论,在最小二乘近似解意义下提出了线性方程组求解的一般表达方法,并介绍了与之相应的Hopfield神经网络求解方法。     

关于块五对角Toeplitz线性方程组的求解

给出了一种算法来求解块五对角Toeplitz线性方程组,该算法是利用块五对角Toepltiz矩阵的分裂和准块五对角Toepltiz矩阵的特殊分解来实现的.并且用算法来求解块循环五对角Toepltiz线性方程组,数值实验结果表明该算法是一种有效的算法.     

系数的曲线拟合对求解连铸坯二维温度场精度的影响

对连铸坯温度场的二维传热微分方程的系数-密度、比热和传热系数进行曲线拟合,得到的各系数与温度的曲线方程代入传热微分方程中,采用控制容积法对连铸坯温度场进行求解.由模拟计算结果可知:分别用曲线拟合法和常系数法得到的结果相差较大(用常系数法得到的结果平均高出200℃),用曲线拟合法计算的结果更接近实测值.采用系数曲线拟合法可以很大程度提高温度场的计算精度.     

结构分析中大型线性方程组的一种解法及特征问题的计算

在结构分析中,一般都要求解一个包括很多未知数的线性方程组。对于一个较为复杂的(特别是用有限元法进行分析的)结构,未知数的数量很大,就目前一般用户所装置的中小型电子计算机来讲,全部将系数存入内存是困难的。因此,在一段时间内这一矛盾成为不能更好地发挥计算机效能的主要障碍。近年来虽然也有采用不存系数矩阵而用迭代法求解的,但是收敛速度不稳定,往往因运算时间太长而难以实现。     

精细积分阻尼谱修正迭代法在病态线性方程组中的应用

基于谱修正迭代法,引入阻尼因子和结合精细积分的矩阵求逆,提出了精细积分阻尼谱修正迭代法,并将其应用于病态线性方程组的求解.通过4个经典算例,探讨矩阵的精细积分求逆对阻尼谱修正迭代法求解病态线性方程组的影响.结果表明,矩阵的精细积分求逆可提高阻尼谱修正迭代法求解病态线性方程组的精度.再通过两个经典算例,探讨了精细积分阻尼谱修正迭代法在高维病态线性方程组中的应用.结果表明,该算法也可提高高维病态线性方程组求解的精度.     

解线性方程组的递算法

解线性方程组的方法主要分为直接法和迭代法两类。本文假定线性方程组中某一未知数与其他未知数之间存在着线性关系,使原方程组逐次降价,从而给出了一种新的解线性方程组的直接法——递算法,并证明了该方法适应于一般线性方程组的求解,