n元函数极值的讨论

本文利用泰勒公式和m次型讨论了n元函数的严格极值与极值,得到了n元函数严格极值与极值的几个判别条件.     

用泰勒公式研究函数凹凸性的一种拓广

凹(凸)函数有很多特性，这些性质可广泛应用于不等式证明及误差估计等方面，利用泰勒公式研究这类特殊函数，可得出一些结论，用这些结论可简便证明某些特殊不等式。     

函数最大（最小）值的探讨

运用达布定理证明“一元函数只有一个驻点时，其极大（极小）值就是最大（最小）值”，从数学法研究角度探讨上述结构推广到多元函数时应附加的条件，根据Hesse矩阵的性质及方向导数角度给出了二元函数的两个充分条件，并给予证明及示例；经比较，后条件较弱，使用较广，最后叙述了n元函数的两个充分条件。     

SCGM(1,1)_(ao)的一个性质

本文证明了单调递减（或递增）凸（或凹）序列的系统云灰模型是单调速减（或进增）凸（或凹）函数,从而得出了SCGM（1,1）（ao）具有更广泛的适用性和更高建模精度的结论．     

SCGM（1,1）ao的一个性质

本文证明了单调递减（或递增）凸（或凹）序列的系统云灰模是单调递减（或递增）凸（或凹）函数,从而得出了ＳＣＧＭ（１,１）ａｏ具有更广泛的适用性和理镐建模精度的结论。     

保凸有理（2／1）型插值样条函数

考虑对一组保凸型值点列｛（xi,yi）i＝0,1,2,…n｝的插值曲线,给出了一种有理（2／1）型插值样条函数S（x）,并证明了S（x）是保凸插值样条函数.     

有限域F4上完全非线性函数的构造

本文讨论了有限域F4上n元完全非线性函数与GF(2)上2n元二维Bent函数的关系，给出了由2n元二维Bent函数构造F4上n元完全非线性函数的方法，并通过例子说明了如何由四元二维Bent函数构造F4上二元完全非线性函数。     

一个新的伪Smarandache函数及其均值

摘要：Yn ∈ N＋,一个新的伪Smarandaehe函数C（n）定义为C（n）=min{α＋b：α,b ∈ N,n α（α＋1）／2＋b},研究函数C（n）的均值性质,并给出C（n）的一个较强的均值公式．利用初等方法以及C（n）的性质,获得了该函数值的具体表示形式,给出了函数C（n）的均值的几个较强的渐近公式．     

有限域F4上完全非线性函数的构造

摘要：本文讨论了有限域F4上凡元完全非线性函数与GF(2)上2n元：二维Bent函数的关系， 给出了由2凡元二维Bent函数构造凡上n元完全非线性函数的方法，并通过例子说明了如何 由四元二维Bent函数构造凡上二元完全非线性函数。     

一类（h,ψ）——意义下非光滑规划解的充分条件

在Ｂｅｎ－Ｔａｌ广义代数运算的基础上引进了广义（ｈ，ψ）－方向导数及广义（ｈ，ψ）－梯度的概念，对非光滑函数提出了几个非凸概念，然后在比较弱的条件下给出了非光滑非凸规划的几个充分条件。     

不等式的证明方法研究

不等式在高等数学中有着极其广泛的应用。利用函数单调性、微分中值定理、泰勒公式、积分中值定理、极值法对不等式的证明方法进行讨论。     

泰勒中值定理在不等式证明中的应用

从不等式的特点出发,应用实际范例给出了泰勒公式中展开点选取的几种情况：区间的中点,已知区间的两端点,函数的极值点或最值点,已知区间的任意点。同时对各种情况的运用范围和特点作了说明,以便更好地运用泰勒中值定理证明不等式。     

Taylor公式及Taylor级数应用的进一步讨论

讨论了泰勒公式与泰勒级数的应用,即在求解函数方程、归零问题、求行列式的值、以及求重积分等问题,应用泰勒公式与泰勒级数对L’Hospital法则进行了推广,其中用Taylor展式结合概率论求解重积分是一种新方法。     

高阶微分与泰勒公式

泰勒公式在数学分析中具有很重要的地位。由一元函数的微分出发,引出一元函数及二元函数的高阶微分,以微分形式给出一元函数及二元函数的泰勒公式,其优点是从微分到泰勒公式,形式统一。举例说明了其应用。     

一类非线性方程近似解的改进Newton法

对具有任意阶导数的函数在一组线性无关的函数组下进行Taylor展开,取展开式的前2项作近似,给出在不同基函数时的改进牛顿法迭代公式,并对误差进行了分析。最后利用Matlab对一些非线性方程的近似解进行计算,并与其他算法的结果相比较。结果表明,该方法有明显优势,特别是在初始值远离近似解时收敛速度更快。     

含有相关随机变量结构四阶矩可靠度的计算方法

结构四阶矩可靠度分析是计算高可靠性结构可靠度的一种有效方法。本文提出含有相关随机变量结构四阶矩可靠度的计算方法,主要推导了功能函数前四阶矩的近似计算公式。     

多点泰勒展开的渐进构造和显式计算及应用

渐进式构造公式具有渐进性,即假设得到n次逼近阶的n次多项式且需要计算具有n+1次逼近阶的n+1次多项式时,在n次多项式的基础上增加一项新的多项式及其对应的常系数即可,从而极大地简化了相应的计算量,且在多项式逼近等方面有着较重要的应用。该文给出了多点泰勒展开式的渐进式构造方法及其显式公式,并应用于曲线的逼近问题中。数值例子表明,与已有的方法相比,该文方法在次数变化时具有更小的计算量,或更好的逼近效果。     

约束极值拉格朗日乘数法的一个充分条件及其推论

以二次型形式给出了约束极值拉格朗日乘数法的一个二阶充分条件,并用反证法由拉格朗日中值定理及泰勒公式予以证明;同时进一步加强假设,由引理及上述充分条件得到其推论。     

n阶差分“中间点”的渐近性

对函数逼近论中等距节点和差分理论进行了研究,揭示了差分、差商与导数之间的联系;将Lagrange中值定理、Cauchy中值定理、Taylor公式引入到差分函数中,简明地推导出Lagrange差分中值定理等4个定理,并在此基础上对“中间点”的渐近性进行了研究,得出了一系列“中间点”的渐近性的结果,概括了有关文献对微分中值公式的“中间点”的渐近性的讨论;给出的引理改进了函数逼近论的证明方法,精简了函数逼近论中的一些内容。