含有相关随机变量结构四阶矩可靠度的计算方法

结构四阶矩可靠度分析是计算高可靠性结构可靠度的一种有效方法。本文提出含有相关随机变量结构四阶矩可靠度的计算方法,主要推导了功能函数前四阶矩的近似计算公式。     

关于随机变量序列几何平均的一类强偏差定理

利用样本相对独立随机变量偏差的一种随机性度量,用网的微分法和鞅方法分别就离散型和连续型随机变量研究了随机变量序列几何平均的一类强偏差定量,它是经典强极限定理的乘法类似物。     

独立同指数分布随机变量和的高阶矩的计算

研究了独立同指数分布随机变量和的高阶矩。利用数学归纳法对指数分布随机变量的高阶矩进行了计算,并以此为基础,结合组合数学中的多项式定理和整数分拆的相关知识对独立同指数分布随机变量和的高阶矩进行计算,得到了其高阶矩的计算公式,并利用数值例子进行了说明。     

关于独立随机变量和的重对数律

设随机变量｛Ｘｎ，ｎ＝１，２，…｝是独立不同分布随机变量序列，且ＥＸｎ＝０，σ＾２ｎ＝ＥＸ＾２ｎ，ｎ＝１，２，…。ξ是服从Ｎ（０，１）分布的正态随机变量，如果｜Ｅ（Ｘｎ／σＮ）＾Ｋ１≤Ｅξ＾ｋ，ｋ＝３，４，…，则随机变量序列｛Ｘｎ，ｎ＝１，２，…｝服从重对数律。     

F—二项随机变量及F—泊松随机变量

本文叙述了F—二项随机变量及F—泊松随机变量,并证明了一个重要极限定理,从而反映出两者之间的联系.     

关于随机变量独立性的研究

研究了随机变量独立性问题，给出了一个判断随机变量独立性的充分必要条件的定１理．这个定理为：设（Ｘ，Ｙ）是连线型随机变量，它们的联合密度函数为ｆ（Ｘ，ｙ），其中：ａ≤ｘ≤ｂｃ≤ｙ≤ｄ则随机变量Ｘ，Ｙ相互独立的充分必要条件为：１°存在连续函数ｈ（ｘ）ｇ（ｙ），使ｆ（ｘ，ｙ）＝ｈ（ｘ）ｇ（ｙ）几乎处处成立．２°ａｂ，ｃ，ｄ是与ｘ，ｙ无关的常量．这个定理对研究随机变量的独立性是很方便的．     

模糊随机变量

本文在可测模糊集值函数的基础上引入了模糊随机变量的定义,证明了它们与Kwakernaak意义下的模糊随机变量和Puri意义下的模糊随机变量在一定条件下是相互等价的.给出了模糊随机变量的数学期望的新定义.讨论了模糊随机变量及其期望的一些基本性质,建立了相应的理论框架.提出了一种新的模糊随机预测的算法.     

广义高斯分布随机变量的仿真

具有指定分布的随了列的计算机仿真算法主要有3种,文中概述了3种仿真算法的基础上,使用最近提出的第三种方法,即SDE法,讨论了产生具有指定概率分布的生成,理论和伪真结果表明该算法产生广义高斯随机序列十分简单和有效。     

模糊概率随机变量的数学期望和方差

在模糊集理论的一般讨论中,大多以交、并算子作为演算算子,但在一些实际问题中,有时需要用到别的演算算子.首先以最大乘积算子作为模糊集的演算算子,证明了最大乘积算子满足分配率.然后引入了模糊概率随机变量的独立性,给出了离散型模糊概率随机变量的数学期望性质的证明.最后根据离散型模糊概率随机变量的数学期望是一个模糊集,对离散型模糊概率随机变量的方差作出了一种新的定义,并对方差的性质进行了证明.     

独立同指数分布的随机变量序列的一个Laplace反演变换

在相互独立、同指数分布的随机变量序列中 ,建立了部分和函数的大数定律 ,由大数定律出发 ,运用Laplace变换中象函数的微分性质 ,得到了该序列的Laplace变换的一个反演结果 ,并证明了用该结果所表示的原象函数在 (0 ,∞ )的任意有限区间成立的一致性     

非紧性随机方程迭代解

利用锥理论研究一类非线性随机方程Ｔ（ ω）ｘ（ ω） ＝ ｘ（ ω）．对算子Ｔ（ ω） 的连续性和紧性没有任何假定下,得到了随机方程随机解的存在性定理,在一定程度上推广了随机压缩算子不动点定理．     

关于求随机变量的函数的分布的探讨

针对一类常见的随机变量的函数的分布给出了简洁的结论,并讨论其在工科概率统计中的应用．     

一类复矩阵分布的矩的结构

本文就一类复随机矩阵的矩的结构进行了研究，给出了这种结构的矩阵表达式。     

随机变量函数分布的收敛速度

设随机变量序列Ｘ１ｎ,Ｘ２ｎ．．．,Ｘｒｎ（ｎ≥１）相互独立,分别依分布收敛于Ｘ１,Ｘ２,．．．,Ｘ２,且它们的分布函数满足一定的收敛速度,则这些随机变量经过变换Ψ后亦有相同速度的估计：ｓｕｐ│ＦΨ（Ｘ１ｎ,．．．,Ｘｒｎ）（ｘ）－ＦΨ（ｘ１,．．．,ｘｒ）（ｘ）│〈Ｌ／√ｎ（ｉ＝１,２,．．．,ｒ）,其中ｙ＝Ψ（ｘ、,ｘ２,．．．ｘｒ）是Ｂｏｒｅｌ可测函数。     

两两NQD随机序列的完全收敛性

利用矩不等式和截尾方法,研究了两两NQD随机序列的完全收敛性,并将独立阵列的相关极限定理推广到了两两NQD阵列的情形,所得结果推广和改进了文献[6]中定理3的结论.     

变系数线性微分方程的一个可解类型

给出了一类二阶变系数线性微分方程,利用未知函数的线性变换转化为一个可解类型,即贝塞尔方程的求解,这种解法还可进一步推广。     

带TLD结构随机风振响应的解析解

在对带TLD的高层建筑风振响应问题系统研究基础上 ,建立了运动方程 ,用第一振型将主体结构展开 ,针对所得方程为非经典阻尼和非对称结构以及脉动风谱为非有理分式风谱的情况 ,用线性滤波过程生成脉动风谱 ,用复模态理论和扩阶法进行解耦 ,获得了等效风谱对应的以第一振型表示的结构风振响应解析解 .该方法可用于带TLD结构的风振与抗风可靠度分析以及基于可靠度约束的抗风优化设计     

随机-区间混合不确定性多输出模型确认指标

为解决随机和区间变量共存条件下的多输出模型确认问题,提出了一种新的模型确认指标.首先,依据概率方法和区间理论,分析了随机输入变量在实现值条件下随机-区间混合不确定性多输出模型的特点;然后,将基于马氏距离的随机不确定性多输出模型确认方法,推广到随机-区间混合不确定性因素影响下的多输出模型确认之中,定义了一种新的多输出模型确认指标.该指标运用模型输出响应量与试验输出响应量的上、下界马氏距离分布函数曲线之间的面积差异,度量随机-区间混合不确定性条件下多输出模型预测结果与试验结果之间的不一致性.最后,讨论了所提指标的数学性质,给出了指标的计算方法和步骤,通过一个数值算例和一个工程算例验证了指标的正确性与有效性.研究结果表明,当样本数据量充足时,新的模型确认指标能够有效地度量模型输出响应量与试验结果之间差异程度,正确地判断不同多输出模型的优劣,适合于随机-区间混合不确定性因素影响下的多输出模型确认问题.