Bézier曲线的一种重新参数化新方法

曲线重新参数化的关键是重新参数化方法。对Bézier曲线的重新参数化方法进行了讨论,找到了一种新方法,比常用的有理线性参数变换计算简单,通用性强。论证了利用新方法的自由度,可以求出Bézier曲线的最优参数化方程。给出了求解Bézier曲线最优参数化方程的新算法。新算法具有单一自由度,最优值通过求解一个二次方程的根得到,算法简单可靠,文中给出了计算实例。     

应用重心坐标法推导有理Bézier表达式

本文应用重心坐标简单地导出了二次曲线弧与有理参数三次曲线的有理Bézier表达式,并给出了有理Bézier曲线的递推定义与几何作图法。     

基于混沌粒子群优化算法的AGV路径规划研究

目的 优化物流AGV路径最优问题。方法 提出一种改进的混沌粒子群优化算法,采用基于Bézier曲线的路径规划模型,通过调整Bézier曲线的控制点数量,显著改善AGV轨迹路线的长度和平滑度。结果 采用混沌粒子群滤波算法（CPSO）最优化处理Bézier曲线的控制点数,引入适应度函数,评估是否满足终止标准,如果达到最大迭代次数或者在给定迭代次数时未修改最优解则终止CPSO算法,最后利用选取的控制点计算出更短、更平滑的轨迹路线,提高了算法的寻优能力。结论 采用CPSO算法初始化Bézier曲线可以获得更加平滑的最短路径。     

一种基于Bézier曲线的字符变形

文章提出了一种基于 Bézier曲线的平面字符变形方法 ,变形后字符的闭包是由 4条 Bézier曲线围成的区域 ,该算法通过 Bézier曲线对目标区域的合理划分 ,实现了平面字符的均匀变形 ,得到了较好的实验效果     

有理Bézier光顺样条曲线

本文给出一种用低次有理Bézier样条曲线光顺逼近任意次Bézier曲线及其等距线的方法,本文还应用了非线性优化技术。     

基于速率变化的最优参数化

该文改进衡量参数优劣的标准,利用分段线性变换,得到了一种新的最优参数化方法。以分段节点作为自由变量,以曲线参数速率的变化率为目标函数进行优化。通过求解一个方程组,得到了所求节点的显式解。与以往利用M?bius变换的最优参数化不同,该文得到的曲线仍为Bézier曲线。最优参数化后的参数接近弧长参数,文末的数值实例验证了本算法的有效性。     

基于二次代数曲线端点几何信息的最优有理参数化

利用参数化曲线段端点处的几何信息,根据端点处参数速率相等构造并确定最优或逼近最优的有理参数化方程。方法计算简单、效率高,由曲线端点处的几何信息可直接得到最优有理参数化方程。大量实验数据表明方法准确度更高、自适应性更强。若参数化曲线段端点处的参数速率相等且是最值,则得到的参数化是最优的;其余情形逼近于最优。     

Poisson曲线的升阶算法

在CAGD中,为了增加对Bézier曲线进行形状控制的灵活性,利用Bernstein基函数的升阶公式,可以得到Bézier曲线的升阶算法。将Bézier曲线的这一升阶思想推广到Poisson曲线。笔者根据Poisson曲线的定义,建立了Poisson基函数的升阶公式,利用基函数的升阶公式得到了Poisson曲线的升阶公式。最后阐述了Poisson曲线升阶公式的几何意义,提出了Poisson曲线的升阶算法。     

关于Bézier曲面G~1拼接时的自由度

本文给出了相邻Bézier曲面片G~1拼接时的边界自由度个数,即多少个独立的条件可以唯一确定出两块相邻Bézier曲面片是G~1拼接的。应用该结果可以解决Bézier曲面插值时的次数和形状函数的选择,还可用来分析曲面在公共边界上的局部性质。     

带两个形状参数的Bézier曲线

首先将二次Bézier曲线的基函数进行扩展,定义了带两个形状参数的三次多项式基函数,它以二次Bérnstein基函数和三次λ-β基为特例。再利用德卡斯特里奥算法进行递推,得到了一般n次Bézier曲线基函数的扩展,它由n＋1个带有形状参数的n＋1次多项式组成。基于这组基函数定义了带有两个形状参数的多项式曲线,它以一般n次Bézier曲线和n＋1次λ-Bézier曲线为特例。分析了这组基函数以及由其定义的曲线的性质,给出了形状参数的几何意义和曲线的几何作图法。由于带有两个形状参数,这种曲线具有更加灵活的形状控制能力。     

带面积约束的光顺曲面造型

讨论了带有面积约束的光顺曲面造型方法。通过用Bézier曲面来拟合空间数据点,并且满足相应的面积约束,光顺标准及误差要求。通过泛函的极小化计算得到相关参数,并进行加权分析得到相关曲面。文后通过对花瓶的拟合,对算法进行了各种定量计算。     

代数曲线的“种子点”有理Bézier插值

基于代数曲线的合理分割,提出了曲线段的“种子点”有理Bézier插值方法。详细地讨论了代数曲线的分段有理二次、三次Bézier插值算法,同时给出了任意次数的Bézier插值曲线的计算方案。定义了一种便于计算的新型误差,在新型误差概念之下,结合数值实验说明了插值算法的逼近精度高于已有的逼近算法。同时,插值曲线保持了原始曲线的凹凸性和G1连续性等重要几何性质。     

基于单位圆弧段逼近的Bézier曲线等距线生成算法

提出一种用四次Bézier曲线逼近单位圆弧段(Unit Circular Arcs)的方法及其详细误差函数分析.使用这种方法,给出一种使用同阶Bézier曲线逼近给定Bézier曲线等距线的算法.在Matlab7.0上实现了该算法,试验表明,新算法比Lee和Ahn所提出的算法有更高的精度和计算效率.由于B样条和NURBS曲线可以认为由多段Bézier曲线组成,因此,新算法为B样条和NURBS曲线等距线的求解提供了一种新的途径.     

在端点处保持非对称阶参数连续性的Bézier曲线降阶

提出了一种基于受限Jacobi多项式（Constrained Jacobi Polynomial）的Bézier曲线降阶算法,使用该算法获得的降阶曲线具有与原曲线在端点处保持Cr,s参数连续性（r表示在起点位置具有r阶参数连续性,s表示在终点具有s阶参数连续性）,它是对2003年由Ahn提出的在端点处保持Ck,k参数连续性的Bézier曲线降阶算法在一般情况下的推广。通过分析在L∞范数误差下误差函数曲线取极值的情况,得出了利用受限Jacobi多项式实现在端点处保持非对称参数连续性的有关性质并给出了试验数据,另外,还讨论了当误差值大于系统给定容差时的细分曲线的计算公式。     

三角域上邻接有理Bézier曲面片的G1和G2光滑

由曲面的 G1和 G2 连接的条件 ,得到三角域上有理 Bézier曲面片 G1与 G2 光滑连接用控制网点表示的条件 ,作为特例 ,也给出了非有理 Bézier曲面片 G1与 G2 光滑连接的条件。     

有理Bézier曲线的可控修形

本文讨论了有理Bézier曲线的形状修改问题。从实际工程设计的需要出发,详细研究了权因子对曲线形状的影响,给出了权因子选取的一般准则;导出了用几何约束条件修改曲线形状时,权因子修改量的计算公式。用此方法,设计者只需从CRT上输入几何数据,系统便自动完成预期修形。     

平面G2组合三次α-Bézier曲线的几何构造

对三次曲线的几何连续拼接问题做了研究.给出了构造平面G2组合三次α-Bézier曲线的几何算法.这个算法,可以对给定的一组平面控制顶点,方便地构造一条G2三次α-Bézier样条曲线.这种样条保留了B样条、β样条的性质,优点在于保持曲线G2连续,同时通过选取不同的混合因子和形状因子,局部调整曲线的形状,以满足不同的设计要求.     

三次Pythagorean Bézier速端曲线及其性质

建立了三次PB曲线的显式表示方法，研究了三次PB曲线的特征性质，讨论了它的尖点、重结点及拐点的情况，给出了其控制多边形各边之间的几何关系，得到了以有理五次Bézier曲线精确表示的等距线和多项式形式的弧长表达式．     

平面二次代数曲线的最优参数化

在CAGD和CG中,代数曲线上指定曲线段的最优参数化是热点问题,而不是整条曲线。以最接近于弧长的参数化为最优的参数化评判标准,得到了二次代数曲线上的任意指定曲线段的最优或逼近最优的有理参数化公式,具有较强的自适应性。最后,通过实例对该方法与传统方法得到的参数化结果进行了对比。     

从二次曲线到有理二次Bézier曲线的转换

本文揭示了二次曲线的有理二次B(?)zier曲线表示的导出过程,实质是非有理B(?)zier曲线的几何作图向有理的推广,指出了有理二次B(?)zier曲线的参数化与权因子的关系以及不同于非有理B(?)zier曲线拟合的参数化方法。给出确定权因子的简便易行的计算公式与步骤。附录中列举了其它一些实用公式和计算方法。