Transient effect in conducting ring

Contents A numerical method of calculation of the current density in a a thin conducting ring generated by external transient field is presented. The method discussed is based on the integral formulas. Current density within ring as a function of position and time is given. An experiment verification is presented.

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Transienter Effekt im leitenden Ring

Übersicht Es wird eine Methode zur Berechnung der Stromdichte in einem dünnen leitenden Ring, der von einem äußeren transienten Feld verursacht wird, vorgestellt. Die diskutierte Methode beruht auf Integralgleichungen. Die Stromdichte innerhalb des Ringes ist als Funktion des Ortes und der Zeit angegeben. Eine Verifikation des Experimentes wird vorgestellt.

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List of principal symbols A vector potential (-component) - B(t) vector of magnetic flux density (-component) - B(s) Laplace transform ofB(t) - J current density - T(j) matrix frequency response - U() real part of matrix frequency response - u(t) unit step function - X() imaginary part of matrix frequency response - r, z cylindrical coordinates - s complex frequency - ₀ permeability of vacuum - conductivity of ring - _mn Kronecker delta - angular frequency     

Ein allgemeiner Satz über die Blindleistung verlustloser Zweipole,bei denen nur räumlich begrenzte elektromagnetische Felder vorausgesetzt werden

Übersicht Für einen beliebigen verlustlosen Zweipol mit räumlich begrenzten elektromagnetischen Feldern wird gezeigt, daß die Ableitung der Blindleistung nach der Frequenz gleich der Summe der elektrischen und magnetischen Energien ist. Aus diesem bisher unbekannten elementaren Satz lassen sich in einer ersten Anwendung z. B. die bekannte Ungleichung dX/d>o sowie ihre schärfere Form dX/d>|X/| für Reaktanzzweipole unter allgemeineren Bedingungen als bisher, d. h. unter Verzicht auf die Voraussetzung konzentierter Schaltelemente ableiten.

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Contents For an arbitrary nondissipative two-terminal network with electromagnetic fields limited in space it can be shown that the derivative of the reactive power with reference to the frequency equals the sum of the electric and magnetic energies. With the aid of this hitherto unknown elementary theorem, the well known inequality dX/d>o, and the more rigorous inequality dX/d>|X/|, can be derived in a first application under more general conditions than was possible up to now, i.e. renouncing the postulation of lumped circuit elements.

     

Der Asynchronmotor mit drei und sechs Wicklungssträngen am stromeinprägenden Wechselrichter

Übersicht Für Drehzahlstellantriebe größerer Leistung bietet der Käligläufermotor mit 6 Wicklungsphasen und Versorgung durch zwei Stromumrichter deutliche Vorteile gegen-fiber dem 3-Phasenmotor mit 6-pulsiger oder auch 12-pulsiger Umrichterspeisung. Es werden die Größen untersucht und verglichen, die für die Wechselwirkung zwischen Motor und Umrichter charakteristisch sind:Die Induktivitäten und Phasenkopplungen, das Ersatzschahbild, die Pendelmomente und die Wirbelstromverluste.

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The current-source inverter-supplied induction motor with three and six phases

Contents For speed control drives of greater power ratings the induction motor with 6 phases supplied by two current source inverters is superior to the 3-phases motor supplied by an inverter working in 6- or 12-pulse mode. All quantities characteristic for interactions between motor and inverter are analysed.The inductances and phase couplings, the electrical equivalent circuit, the torque harmonics and the eddy current losses.

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Verwendete Symbole d _L Leiterdurchmesser - f, f ₁ Speisefrequenz - k() Kopplungsfaktor zweier um den Winkel versetzter Stränge - Widerstandserhöhung der in Nuten liegenden Leiter - Widerstandserhöhung der gesamten Wicklung - l _i ideelle Eisenlänge - l _s mittlere Länge der Stirnverbindungen - L _h Hauptinduktivität - L _K Kurzschlußinduktivität - L ₁,L ₂ Ständer- bzw. Läuferstreuinduktivität - L _N Nutstreuinduktivität - L _oS Stirnstreuinduktivität - L _oW Induktivität der doppelt verketteten Streuung - m Strangzahl - m _el Luftspaltmoment (als Zeitfunktion) - M _N Nennmoment - n Drehzahl - n Ordnungszahl für (räumliche) Oberwellen des Luftspaltfeldes - N Nutzahl - p Polpaarzahl - q Zahl der Ständernuten je Pol und Strang - s Sehnung in Nutteilungen - t _smin minimale Schonzeit der Thyristoren - V Magnetisierungsdurchflutung eines Pols - Windungszahl eines Stranges - _Sp Windungszahl einer Spule - W _S Spulenweite - Operatorimpedanz - Phasenverschiebung zwischen den Strömen der Ober- und Unterschicht - _res magnetisch wirksamer Luftspalt - ... Beiwert des magnetischen Leitwerts - Ordnungszahl der (zeitlichen) Oberschwingungen der Ströme und des Drehmoments - reduzierte Leiterhöhe nach [10] - _(n ) Wicklungsfaktor fürn-te Oberwelle des Luftspaltfelds - _K für die Kommutierung wirksamer totaler Streufaktor - _p Polteilung - (), () Hilfsfunktionen, siehe Gleichungen (54), (57) - Polfluß - verketteter Fluß - , Winkel, siehe Bild 9 - , ₁ Speisefrequenz - ₂ Läuferkreisfrequenz - ₀ Eigenkreisfrequenz des Kommutierungskreises Indizierung u ₁,i ₁,U ₁,... Ständergrößen - u ₂,i ₂,U ₂,... Läufergrößen - L _..a Stranginduktivität - L _..b Koppelinduktivität zweier um 30° versetzter Stränge - L _..c Sternpunktinduktivität - I _..(), Î_..(), M_..(),... Anteil der -ten Oberschwingung - Anteil dern-ten Oberwelle     

Expressions for solution of the Laplace and Helmholtz equations in three-dimensional eddy-current problems

Contents General three-dimensional solutions are given for the Laplace equation and Helmholtz equation in the cylindrical co-ordinate system, for processes which remain harmonic with time. The expressions for solution which are presented, not only for the magnetic and electrical field variables, but also for the higher-order vector potential, permit an analytical solution. The interrelationships between the field variables, the vector potential, and the higher-order vector potential are discussed. Several examples of engineering applications of the analytical calculation method are given.

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Lösungsansätze für die Laplace- und Helmholtzgleichung in dreidimensionalen Wirbelstromproblemen

Übersicht Es werden allgemeine dreidimensionale Lösungen für die Laplacegleichung und die Helmholtzgleichung im Zylinderkoordinatensystem bei zeitlich harmonischen Vorgängen angegeben. Die vorgestellten Lösungsansätze, sowohl für die magnetischen- und elektrischen Feldgrößen, als auch für das übergeordnete Vektorpotential, erlauben eine analytische Lösung. Zusammenhänge zwischen Feldgrößen, Vektorpotential und übergeordnetem Vektorpotential werden diskutiert. Einige technische Anwendungsbeispiele für die analytische Berechnungsmethode werden angegeben.

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List of symbols and nomenclature A Constant - B Constant - B magnetic flux density - B ₁,B ₂ scalar position functions - C closed curve section - C constant - D electric flux density - df diffential of normal to surface - ds differential of length - C constant - E electrical field strength - F area - F constant - F constant - H magnetic field strength - I,x modified Bessel function, first kind, order - j imaginary number - J,x Bessel function, first kind, order - K,x modified Bessel function, second kind, order - K constant - L constant - n normal to surface - q distribution of sources - r radial co-ordinate - S electrical current density - t time - V magnetic vector potential - W higher-order vector potential - W higher order vector potential with sources - W ₁,W ₂ scalar position functions - Y,x Bessel function, second kind, order - z position co-ordinate - eigenvalue - - eigenvalue - dielectric constant - eigenvalue - Laplace operator - h increment of height - f increment of area - V increment of volume - solid angle - electrical conductivity - permeability constant - eigenvalue - ordinal of harmonic of stator electrical loading - scalar potential - scalar potential - electrical angular frequency Notation Underlined values are complex. Conjugate complex values by an asterisk (*). The unit vectors in the cylindrical coordinate system are denotede _r ,e ,e _z .     

Pendelmomententwicklung bei der stromrichtergespeisten Asynchronmaschine mit Berücksichtigung des welligen Zwischenkreisstroms

Übersicht Im Betrieb der Drehstromasynchronmaschine am Stromzwischenkreisumrichter treten bei niederpulsiger Einspeiseschaltung infolge des welligen Zwischenkreisstroms zusätzliche Pendelmomente auf. — Die Amplituden und Frequenzen der zusätzlichen Pendelmomentharmonischen werden in Abhängigkeit der Größe und Frequenz des Wechselanteils im Zwischenkreisstrom angegeben. Es wird die Auswirkung auf ein schwingungsfähiges Zweimassen-Antriebssystem dargestellt.

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Oscillating torques of an inverter feeded asynchronous motor with considering a pulsating intermediate circuit current

Contents During operation of an three phase asynchronous motor feeded by a d.c. current intermediate circuit inverter additional oscillating torques are produced as a result of an alternating current superposed on the direct current in the dc-link. — Magnitudes and frequencies of the additional oscillating torques caused by an ac-current with definite magnitude and frequency in the dc-link are determined. Moreover the reaction of the torque harmonics in a two — mass oscillating drive group is discussed.

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Verwendete formelzeichen I _N Effektivwert des Nennstroms - S _N Nennscheinleistung - T _K Kommutierungszeit - T ₂₀ Läuferleerlaufzeitkonstante - U _N Effektivwert der Nennspannung - ₁ Trägheitsmoment der Antriebsmaschine - ₂ Trägheitsmoment der Lastmaschine - c Torsionsfedersteifigkeit - d Dämpfungsbeiwert für Torsionsschwingungen - f ₀ Nennfrequenz - f ₁ Frequenz des Grundschwingungsstroms - f Frequenz des -ten Zwischenkreisstrom-Wechselanteils - f _p Frequenz der elektrisch entwickelten Pendelmomente - f _r Torsionsresonanzfrequenz - p Polpaarzahl - Taktwinkel - Phasenwinkel des -ten Zwischenkreisstrom-Wechselanteils - Elektrischer Stellungswinkel des rotierenden Läuferkoordinatensystems zum Ständerkoordinatensystem - Gesamtstreuziffer - ₂ Läuferstreuziffer - ₂ Nennkreisfrequenz - ₁ Kreisfrequenz des Grundschwingungsstroms - _w Kreisfrequenz des -ten Zwischenkreisstrom-Wechselanteils Relative größen u Spannung - i Strom - Flußverkettung - r Ohmscher Widerstand - x Reaktanz Indizierung ()₁ Kennzeichnung für Ständersystem - ()₂ Kennzeichnung für Läufersystem - ()u, v, w Kennzeichnung der Phasenstränge - () Auf das Ständersystem transformierte Größe - ()^* Konjugiert komplexe Größe - () Scheitelwert - (-) Relative Größe - (-) Komplexe Größe, Raumzeiger - ()h Indizierung für Haupt ... - ()d Gleichanteil - ()p Pendelgröße     

Das Feld der elektromagnetischen Strahlung im Innern eines hohlen Drehparabols mit einem axial gerichteten elektrischen oder magnetischen Dipol im oder vor dem Brennpunkt

Ohne ZusammenfassungZusammenstellung der Formelzeichen =2 f die Kreisfrequenz und die gewöhnliche Schwingungszahl in Hz/s, - exp (–it) das Zeitgesetz der stationären Dipolschwingung - g ^(e)=–i die elektrodynamische Leitfähigkeit für den elektrischen Verschiebungsstrom in S/cm mit= =1/36·10^–11 F/cm für das Vakuum - g ^(m)=+i die elektrodynamische Leitfähigkeit für den magnetischen Verschiebungsstrom in Ohm/cm mit=4·10^–H/cm für das Vakuum - c=()^–1/2 die dem Medium zukommende Lichtgeschwindigkeit in cm/s, - =c/f die der aufgedrückten Schwingung zukommende Vakuumwellenlänge in cm - 2/ die Wellenzahl des Mediums in 1/cm - (/)^1/2 der Wellenwiderstand der freien Raumwelle mit dem Zahlenwert 120 Ohm - die elektrische und magnetische Feldstärke in V/cm und A/cm - x, y, z die drei rechtwinkligen und rechtshändigen Cartesischen Koordinaten - , , die drei rechtwinkligen und rechtshändigen Zylinderkoordinaten - , , die drei rechtwinkligen und rechtshändigen parabolischen Koordinaten - _r der Wert für die parabolische Koordinate in der Begrenzungsfläche des parabolischen Horns oder die Brennweite des Drehparabols in cm - _q der Wert für die parabolische Koordinate, die die Lage des Dipols auf der Achse fixiert - ^'=2k die dimensionslosen, reduzierten, parabolischen Koordinaten - R, R _q der Abstand des Brennpunkts oder des Dipols vom Aufpunkt in cm - I ^(e)·,I ^(m)· das elektrische oder magnetische Moment des Dipols in A/cm und V/cm mit als elementare Dipollänge - zwei Hilfsvektoren in A und V, von denen nur diez-Komponente von Null verschieden ist     

Das elektromagnetische Feld eines in Seewasser parallel zum Spiegel verlegten,geraden stromdurchflossenen isolierten Drahtes mit blanken Enden,in dem dreifach geschichteten Raum: Luft,Wasser, Erde

Ohne ZusammenfassungVerzeichnis der Abkürzungen und Einheiten P _x ,P _z Komponenten desHertzschen Vektors Vm - l Strom im Dipol oder Kabel A - k _p ² =² _{p 0}–j_{0 p} Wellenzahl (p=0, 1, 2) 1/m² - _p = _p +j _p elektrodynamische Leitfähigkeit (p=0, 1, 2) S/m - Integrationsvariable J/m - Wurzelausdrücke in den Integralen 1/m - l·x'/ _p häufiger Faktor vor den Integralen V · m² - z, h, H; a; x, y, R, Längen m - elektrische Feldstärke V/m - magnetische Feldstärke A/m - p Index gemäß dem Raumteil A/m - S _{0, 1} (),S _1,2() Zwei gleichart. Abk. in Gl. 3 (8, 9) Ohm · m - N() bes. Funktion im Nenner von Gl. 3 (10) Ohm² - D() bes. Funktion im Nenner der Gl. 3 (1) m² ₀=4 ·10^–7 H/m ₀=(1/36)·10^–9 F/m für Luft. Mit 3 Textabbildungen     

Dreidimensionale analytische Berechnung des Statorfeldes eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Das Feld der dreisträngigen Statorwicklung wird unter Berücksichtigung der genauen Anordnung der Statorwicklung (Leiterbreite, Wicklungsradius, Unterschicht/Oberschicht, Wickelköpfe) dreidimensional für den stationären Betrieb berechnet. Magnetische und elektrische Schirme der Maschine sind als ideale Berandungen berücksichtigt.

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Contents The magnetic field of the stator winding is calculated during steady-state operation in its three dimensions taking into account the exact configuration of the winding (width of the conductors, radius of stator conductors, top/bottom layer, end windings). Magnetic and electric shields of the machine are considered in form of ideal boundarys.

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Übersicht der wichtigsten verwendeten Symbole A Strombelagshöchstwert - a Augenblickswert des Strombelages, örtlicher Wert des Strombelages - B Induktionshöchstwert - b Augenblickswert der Induktion, örtlicher Wert der Induktion - b Induktionsvektor (Augenblickswert) - b _K Wicklungsbreite, Kupferbreite - g halbe Periodenlänge - I _n (x) modifizierte Besselfunktion 1. Art undn-ter Ordnung mit dem Argumentx - I _n (x) Ableitung vonI _n (x) nach dem Argumentx - I Effektivwert eines Wechselstromes - I komplexer Effektivwert eines Wechselstromes - i Augenblickswert eines Wechselstromes Zählziffer - j imaginäre Einheit - K _n (x) modifizierte Besselfunktion 2. Art undn-ter Ordnung mit dem Argumentx - K _n (x) Ableitung vonK _n (x) nach dem Argumentx - l axiale Länge des geraden Wicklungsteils - l _K axiale Länge des Wickelkopfes - n Absolutbetrag von ₁·p - p Polpaarzahl - Q Nutenzahl je Pol - q Nutenzahl je Pol und Strang - r radiale Koordinate - S Spulenweite einer Statorspule im Bogenmaß oder als Vielfaches der Nutteilung angegeben - T Periodenlänge - t Zeit - t _p Polteilung im Bogenmaß oder als Vielfaches der Nutteilung angegeben - V Höchstwert des Vektorpotentials - v Augenblickswert des Vektorpotentials - v Vektor des Vektorpotentials (Augenblickswert) - W _Sp Spulenweite einer Statorspule im Bogenmaß - Z Leiter in Reihe geschaltet - z axiale Koordinate - räumlicher Winkel - räumlicher Differenzenwinkel - räumlicher Verdrehungswinkel - z Breite der Streifen, in die die Wickelköpfe der Statorwicklung aufgeteilt sind - räumlicher Umfangswinkel - elektrische Leitfähigkeit - Ordnungszahl von Wellen, die sich in axialer Richtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - ₀ magnetische Feldkonstante - _r Permeabilitätszahl - Ordnungszahl von Wellen, die sich in Umfangsrichtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - Faktor - Phasenwinkel - Kreisfrequenz Indizes 1 Stator (als erster Index) - 1 Mitsystem (als letzter Index) - 2 Gegensystem (als letzter Index) - A Strang A - B Strang B - b Kupferbreite - C Strang C - k k-ter Streifen des Statorwickelkopfes - o Oberschicht - r radial - s Schicht - u Unterschicht - w Wickelkopf - z Zone - z axial, vom axialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr oder ) - tangential, in Umfangsrichtung, vom tangentialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr, oderz) Schreibweisen X(a, b, c) Funktion vona, b, c - X ₍₎ Fourierkoeffizient mit der Ordnungszahl - X _{(, )} Fourierkoeffizient mit den Ordnungszahlen und - Re {X} Realteil vonX - Im {X} Imaginärteil vonX Der Verfasser dankt dem Inhaber des Lehrstuhls für Elektrische Maschinen und Geräte der TU München, Herrn Prof. Dr.-Ing. H. W. Lorenzen für die Anregung und-freundliche Förderung dieser Arbeit. Unser Dank gilt auch der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Bereitstellung von Sachmitteln zur Durchführung unseres Forschungsvorhabens im Rahmen des DFG-Schwerpunktprogramms Neue elektrische Antriebe.     

Watt-hour efficiency of system loop inductor-ferromagnetic plate

Contents A numerical method of calculation of Watt-hour efficiency of a system loop inductor-ferromagnetic plate is presented. The integral equation approach is applied. The presented method permits to compute the eddy-current losses in the ferromagnetic plate without integrating the Poynting vector. As an example the watt-hour efficiency as a function of angular frequency is calculated.

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Elektrischer Wirkungsgrad im System Induktionsschleife — Ferromagnetische Platte

Übersicht In der Arbeit wird eine numerische Berechnungs-methode des elektrischen Wirkungsgrades in dem System Induktionsschleife—ferromagnetische Platte dargestellt.Es wird die Methode der Integralgleichungen angewendet. Die Methode gestattet die Berechnung der Wirbelstromverluste in einer ferromagnetischen Platte ohne den Poynting-Vector zu integrieren. Ein Berechnungsbeispiel zeigt den elektrischen Wirkungsgrad als Funktion der Kreisfrequenz.

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List of principal symbols A vector potential - I total current in the loop-inductor - J current density - k ² j _{0 f f} - P active power loss - R _{l, m} mutual resistance of conductorsl andm - Z _{l, m} mutual impedances of conductorsl andm - _c conductivity of the conductors - _f conductivity of the ferromagnetic plate - ₀ Kronecker delta - _f relative permeability of the ferromagnetic plate - ₀ permeability of the vacuum - angular frequency - watt-hour efficiency     

Electrodynamic forces within metal cylinder ǵenerated by short-circuit current

Contents A numerical method for calculation of the electrodynamic forces within a conducting bar of infinite length due to a short-circuit current flowing through conductors parallel to this bar is presented. The integral methods are applied. As an example the electrodynamic forces as a function of position and time are given. The excitation current as the transient short-circuit current of the transformer is applied.

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Durch Kurzschlußströme bewirkte elektrodynamische Kräfte auf einen metallischen Zylinder

Übersicht Die numerische Methode für die Berechnung der elektrodynamischen Kräfte auf einen unendlich langen elektrischleitenden Zylinder, der sich in der Nähe einer Kurzschlußstrom führenden und dem Zylinder parallelen Leiterschleife befindet, wird dargestellt. In einem numerischen Beispiel werden die elektrodynamischen Kräfte als Funktionen des Ortes und der Zeit des Transformatorkurzschlußstromes berechnet.

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List of principal symbols A vector potential (y-component) - B vector of magnetic flux density - F vector of unit-length force - i(t) current - I(s) Laplace transform ofi(t) - J matrix of current density - s complex frequency - R matrix response of linear system - T(j) matrix frequency response - t time - U() real part of matrix frequency response - u(t) unit step function - X() imaginary part of matrix frequency response - x,y,z rectangular coordinates - ₀ permeability of vacuum - conductivity of tape - _ij Kronecker delta - angular frequency     

Allgemeine Oberfeldtheorie für ein- und dreiphasige Asynchron-und Linearmotoren mit Käfig unter Berücksichtigung der mehrfachen Ankerrückwirkung und der Nutöffnungen

Übersicht Die Grund- und Oberschwingungen der Ströme im Primär- und Sekundärteil werden aus einem Gleichungssystem ermittelt. Die Selbst- und Gegeninduktivitäten werden als mehrfache Reihen dargestellt, wobei die Nutöffnungen über Leitwertswellen aus einer homopolaren oder heteropolaren Potentialverteilung berücksichtigt werden. Die Theorie erlaubt auch die Berechnung von unipolaren Ringströmen und unipolaren Luftspaltfeldern. Der normale Drehstrommotor und der Einphasenmotor ergeben sich als Sonderfall des Linearmotors. Stern-, Dreieck- und Parallelschaltung der Wicklung sowie Stromverdrängung werden berücksichtigt. Vergleiche zwischen Rechnung und Messung bezüglich Stromverlauf, Leistung, Kraft, Drehmoment, Feldverteilung, parasitärer Effekte für Drehstrom-, Einphasen-und Linearmotoren usw. werden im Teil II durchgeführt.

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General field-harmonic theory for three-phase, single-phase and linear motors with squirrel cage rotor, taking multiple armature reaction and slot openings into accountPart I: Theory and method of calculation

Contents The fundamental and harmonic currents of the primary and secondary part are obtained from a system of simultaneous complex equations. The self-and mutual inductances are represented by multiple Fourier series, whereby the slot openings are considered by permeance waves, obtained from homopolar and heteropolar potential distributions. The theory allows the determination of circular currents in the end rings and unipolar air-gap fields. Ordinary three-phase and single-phase motors are treated as special cases of the linear motor. Star-, delta- or parallel connection of the windings as well as the skin effect of the rotor bars are taken into account. Comparisons between calculation and measurements concerning currents, power, forces, flux density distributions and parasitic effects for three-phase, single-phase and linear motors are given in Part II.

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Liste der verwendeten Symbole Nutenwinkel - Z Nutenzahl - L _s Primärteillänge - L _L Lückenlänge (Außenraumlänge) - l Umfang - l _e Eisenbreite - p Polpaarzahl der Wicklung - m Strangzahl - q Nuten pro Pol und Strang - Spulensehnung in Nuten - U _k Klemmenspannung des Strangesk - ,f Kreisfrequenz, Frequenz - I Strom, Effektivwert - k Strang-Bezeichnung - N Windungszahl - k _w Wicklungsfaktor - x Koordinate in Laufrichtung - Magnetischer Leitwert - ₂ Positionswinkel des Sekundärteiles - v Polpaarzahl der MMK-Wellen des Primärteiles - n ₁,n ₂ Ordnungszahl für die Leitwertswellen der Nutung - n Ordnungszahl für die Leitwertswellen des Außenraumes - _g geometrischer Luftspalt - _L Luftspalt in der Lücke - Polteilung - L, M Induktivität - s Schlupf - Polpaarzahl der MMK-Wellen des Sekundärteiles - Polpaarzahl der MMK-Wellen des Primärteiles von Oberströmen - b Ordnungszahl (Sekundärteil-MMK, Primärstrom) - a Maschen-Bezeichnung des Käfigs - –, * komplex, konjugiert-komplex Indizes links oben: Ordnungszahlen (b, n ₁,n ₂,n), Polpaarzahlen (, , ). Indizes rechts unten: Ortsbezeichnungen; 1 für Primärteil, 2 für Sekundärteil, für Luftspalt,k für Strang,a für Käfigmasche,R für Ring,L für Lücke (Außenraum). - ^b,bL_,k,k Selbst- bzw. Gegeninduktivität zwischen den beiden Strängenk undk des Luftspaltes . Vom Strom des Strangesk mit der Ordnungszahlb wird damit im Strangk eine Spannung mit einer Kreisfrequenz^bs entsprechend der Ordnungszahlb induziert. - ^v,bM_1,2,k Gegeninduktivität zwischen Primär- und Sekundärteil. Vom Strom des Strangesk mit der Ordnungszahlb wird damit im Sekundärteil eine Spannung mit einer Kreisfrequenz^vs entsprechend der Polpaarzahl induziert.     

Bemessungsregeln für Transformatoren

Übersicht Diese Arbeit behandelt nicht die Berechnung von Transformatoren im einzelnen, sondern die mathematische Formulierung allgemeiner Gesetzmäßigkeiten. Sie soll damit zum Verständnis der grundsätzlichen Zusammenhänge zwischen den maßgebenden Größen beitragen. Der erste Teil untersucht eine einfach berechenbare idealisierte Bauform, den Ringtransformator, ein zweiter Teil die gebräuchlichen Transformatortypen.

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Designing principles for transformersPart I: The ring-transformer

Contents The purpose of this paper is not to deal with individual transformer designs rather the mathematical formulation of universally applicable principles. It should thereby contribute to an understanding of the fundamental correlations between the important parameters. The first part treats an easily calculable idealized type, the ring-transformer, a second part the usual transformer-types.

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Verwendete Symbole B magnetische Flußdichte Induktion T=Vs/m² - b Fensterduchrmesser m - C zusammenfassende Konstante nachm ⁴ Gl. (3) - d Kernkreisdurchmesser des Eisen-m querschnitts - f Frequenz Hz=s^–1 - f _e Eisenfüllfaktor Hz=s^–1 - f _w Fensterfüllfaktor Hz=s^–1 - G Gewicht des aktiven Transformators; kgG=G _e +G _w - G _e Gewicht des Eisenkerns kg - G _w Gewicht der Wicklung kg - G ^* relatives Gewicht nach Gl. (12) kg - g _e Gewicht je m³ Eisenblech kg/m³ - g _w Gewicht je m³ Wicklungsdraht kg/m³ - I Stromstärke in der Ober-bzw. Unter-A spannungswicklung (Effektivwert) - J Stromdichte A/mm² - K Gesamtjahreskosten; DM/aK=K _p +K _ve +K _vw - K _p Jahreskosten für Verzinsung, Abschrei- DM/a bung, Instandhaltung, Steuern, Versicherung - K _ve Jahreskosten der Eisenverluste DM/a - K _vw Jahreskosten der Wicklungsverluste DM/a - K ^* relative Gesamtjahreskosten nach DM/a Gl. (32) - k _e Kosten einer kWh Eisenverluste ein- DM/kWh schließlich ihrer Abfuhr - k Kosten einer kWh Wicklungsverluste DM/kWh einschließlich ihrer Abfuhr - l _e Länge des Eisenkerns m - l Länge einer mittleren Windung m - P Preis des aktiven Transformators; DMP=P _e +P - P _e Preis des fertigen Eisenkerns DM - P Preis der fertigen Wicklung DM - P ^* relativer Preis nach Gl. (20) DM - p Jahresfaktor a^–1 - P _e Preis je kg Eisenblech+anteiliger DM/kg Zuschlag für nichtaktives Material des Kerns und dessen Zusammenbau - P Preis je kg Wicklungsdraht+anteiliger DM/kg Zuschlag für Isolierung, Abstützung und Zusammenbau der Wicklung - q _e blanker Eisenquerschnitt m² - q blanker Gesamtquerschnitt beider m² Wicklungen - S Scheinleistung des Transformators MVA - t _e jährliche Einschaltdauer h/a - t jährliche Beslastungsdauer mit Nenn-h/a leistung - U Ober- bzw. Unterspannung (Effektiv- V wert) - V Volumen des aktiven Transformators; m³ V=V _e +V - V _e Volumen des Eisenkerns m³ - V Volumen der Wicklung m³ - V ^* relative Volumen nach Gl. (8) m³ - v _e Eisenverlustleistung je kg Blech bei W/kg 1/T² B=1T - v Wicklungsverlustleistung je kg Leiter W/kg mm⁴/A² beiJ=1 A/mm² - Windungszahl der Ober-bzw. Unter-W/kg mm⁴/A² - _g Korrekturfaktor für das Gewicht W/kg mm⁴/A² - _k Korrekturfaktor für die Gesamtjahres-W/kg mm⁴/A² kosten - _p Korrekturfaktor für den Preis W/kg mm⁴/A² - Verhältnis zwischen den Jahreskosten W/kg mm⁴/A² der Verluste und den Jahreskosten für Verzinsung, Abschreibung usw.; =(K _ve +K _v )/K _p - 188-4 günstigstes Kostenverhältnis für W/kg mm⁴/A² die niedrigsten Gesamtjahreskosten - Verhältnis zwischen den Jahreskosten W/kg mm⁴/A² der Eisen- und der Wicklungsverluste; =K _ve /K _v - ₀ günstigstes Kosten verhältnis für die W/kg mm⁴/A² niedrigsten Gesamtjahreskosten - Preisverhältnis zwischen dem voll-W/kg mm⁴/A² ständigen Transformator und seinem aktiven Teil - magnetischer Fluß (Scheitelwert) Wb=Vs - Volumenverhältnis zwischen Eisenkern Wb=Vs und Wicklung; =V _e /V - ₀ günstigstes Volumenverhältnis für den Wb=Vs kleinsten Transformator - Gewichtsverhältnis zwischen Eisenkern und Wicklung; =G _e /G - ₀ günstigstes Gewichtsverhältnis für den Wb=Vs leichtesten Transformator - Preisverhältnis zwischen Eisenkern Wb=Vs und Wicklung; =P _e /P - ₀ günstigstes Preisverhältnis für die Ws=Vs billigsten Transformator - 0 _k günstigstes Preisverhältnis für die Ws=Vs niedrigsten Gesamtjahreskosten     

Eine Theorie des Wechselstromkreises mit Lichtbogen

Die Ausgleichvorgänge durch Kreis- und Erdkapazitäten Bei den nachfolgenden Ausführungen handelt es sich um eine Fortsetzung des in Bd. 44 (1959) Heft 4 dieser Zeitschrift bereits erschienenen ersten Teiles Eine Theorie des Wechselstromkreises mit Lichtbogen.Bezeichnungen R ₁ Ohmscher Widerstand von Trafo und Netzzuleitung - R ₂ Ohmscher Widerstand des Lastkreises - R ₃ Ohmscher Widerstand vorC ₁ - R ₄ Ohmscher Widerstand vorC ₂ - R Kleinstmöglicher Widerstand der Verbindung zweier Stromkreise über ein Schaltgerät - Phasenwinkel der Spannung im Augenblick des Stromnulldurchganges bei metallisch geschlossenem Stromkreis - Phasenwinkel der Spannung im Augenblick des Stromnulldurchganges nach der Zündung bei Berücksichtigung vonL undR stattL undR - Phasenwinkel des Stromes im metallisch geschlossenen Stromkreis - Phasenwinkel des Stromes im metallisch geschlossenen Stromkreis vor der Zündung des Lichtbogens - ₁ - ₂ - Phasenwinkel der Ausgleichströme - tg - ₁ - ₂ - 2f (Kreisfrequenz beif=50Hz: =314) - ₁ - ₂ - z _ges - z ₄ - e _b Lichtbogenspannung= (Die konstante induktive und ohmsche Komponente der Lichtbogenspannung ist bereits zu den StromkreiskonstantenL undR addiert) - u Spannungsabfall an einem lastseitigen Stromkreisglied Mit 5 Textabbildungen     

Für die Dokumentation

Zusammenfassung Zwecks Berechnung der Kräfte, die eine keilförmige Unebenheit im Luftspalt erfährt, wurde das betrachtete Luftspaltgebiet konform auf die obere Hälfte der -Ebene abgebildet. Dabei wurden die Pole in der -Ebene so festgelegt, daß die Ausführung der Integration des Abbildungsdifferentials entlang der hochpermeablen Konturen in einfacher Weise hypergeometrische Reihen ergab. Die in der -Ebene vorgenommene Berechnung der Kräfte führte damit auf geschlossene Ausdrücke mit hypergeometrischen Reihen. Dabei wurde in allgemeiner Form nachgewiesen, daß die keilförmige Unebenheit unabhängig von deren Gestalt keine Tangentialkraft erfährt. Die verbleibende NormalkraftK wurde auf die KraftK ₀ bezogen, die auf die Grundfläche des Keiles bei dessen Abwesenheit auf die ebenen Flächen der Luftspaltbegrenzung wirkt. Die in dem gesuchten VerhältnisK/K ₀ auftretenden hypergeometrischen Reihen wurden durch Transformation so umgeformt, daß deren Argumente im Bereich 01 lagen. Dadurch konnte die praktische Kraftberechnung mit wenigen Gliedern der hypergeometrischen Reihen vorgenommen werden. Aufgrund dieser Tatsache wurde auch eine einfache Näherungsbeziehung aufgestellt, die die Berechnung des gesuchten Kraftverhältnisses als Funktion der bezogenen Keilhöhe mit dem Rechenschieber gestattet. Über die Größe der auftretenden Kräfte geben die Diagramme Aufschluß, die einer-seits für einen rechtwinkligen und andererseits für einen symmetrischen Keil angegeben wurden Die gefundenen geschlossenen Beziehungen sind natürlich für alle Keilwinkel und der Eigenschaft 0<, <1/2 gültig, wodurch das gestellte Problem in allgemeinster Form gelöst wurde.     

Electrodynamic forces at thin non-magnetic tapes placed above ferromagnetic plates

Contents A method of calculation of the current density and electrodynamic forces at thin non-magnetic tapes placed in parallel to thick ferromagnetic plate is presented. The integral equation approach is applied, which permits to obtain an approximate solution of the problem considered. The tapes of finite width are considered. As an example, forces as a function of position and time are given.

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Elektrodynamische Kräfte auf dünne, nicht-magnetische Bänder, die parallel zu einer ferromagnetischen Platte angeordnet sind

Übersicht Es wird eine Methode zur Berechnung der Stromdichte und der elektrodynamischen Kräfte bei parallel zu einer dicken ferromagnetischen Platte angeordneten dünnen, nichtmagnetischen Bändern dargestellt. Eine Näherungslösung des betrachteten Problems wird mit Hilfe einer Integralgleichungsmethode erhalten, wobei ein Band mit endlicher Breite betrachtet wird. Als Beispiel werden die Kräfte in Abhängigkeit von Ort und Zeit angegeben.

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List of Symbols A vector potential - B magnetic density - 2d width of tape - h height of conductor above tape - l current in tape - J current density - k ² j _{0 s} - thickness of tape - ₀ permeability of vacuum - _r relative permeability of the ferromagnetic plate - conductivity of tape - _s conductivity of steel plate - _ij Kronecker delta - angular frequency     

Finite-element method for field analysis in rectangular conductor carrying sinusoidal current

Contents On the basis of finite element method the analysis of skin effect occurring in the rectangular conductor carrying sinusoidal current has been performed. The conductor is surrounded by a cylindrical surface. Outside that surface the method of variable division has been applied and inside — the Bubnov-Galerkin method by means of numerical calculations with the use of finite-element method. — On the basis of the data obtained the numerical calculations were performed and the plots of resistance and reactance were drawn.

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Feldanalyse in einem rechteckigen den sinusoidalen Strom leitenden Leiter mit der Methode der finiten Elemente

Übersicht In diesem Beitrag wird in Anlehnung an die Methode der finiten Elemente eine zweidimensionale Analyse der Stromverdrängung in einem rechteckigen den sinusoidalen Strom leitenden Leiter durchgeführt. Der Leiter ist mit einer Zylinderfläche umgeben, in deren Inneren man die Variablentrennungsmethode verwendet und Außen — die Bubnov-Galerkin-Methode (eine nummerische Realisierung dieser Methode unter Benutzung der Methode der finiten Elemente). — Auf Grundlage der erhaltenen Abhängigkeiten werden digitale Berechnungen durchgeführt, die man zur Ausführung der Resistanz- und Reaktanz-Diagramme verwendet.

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Symbols A vector potential (complex r.m.s. value) - A z-component of A (complex r.m.s. value) - B magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - tangential component of the magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - normal component of the magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - E electric field intensity (complex r.m.s. value) - i, j, k numbers of vertices of the considered finite element - J current (r.m.s. value) - imaginary unit - imaginary unit - R resistance - R ₀ D.C. resistance - S boundary of region - T finite element area - X reactance - Z impedance - z ^* conjugate complex number ofz - basis function - magnetic permeability - pulsation - _i, _j, _k function of finite element shape - conductivity - region - ^h region approximating the region - ^e finite element region - 3.141593... - ² scalar Laplacian - 1 _n ; 1 _t ; 1 _z unit vector in normal external, tangential andz-axis direction - x, y, z rectangular coordinates - r, ,z cylindrical coordinates     

Die Abschirmung magnetischer Felder bei zylindrischen Anordnungen,insbesondere bei einem Turbogenerator mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Nach Ableitung der Grundgleichungen für das magnetische Vektorpotential werden für eine einfache Anordnung, bestehend aus einem auf eine zylindrische Mantelfläche aufgebrachten Drehstrombelag und einem äußeren Abschirmrohr, die Vektorpotential- und Feldgleichungen angegeben. Es folgt die Definition eines komplexen Abschirmfaktors. Es wird gezeigt, daß zur Berechnung von Vielschichtanordnungen sich die Eigenschaft eines jeden zylindrischen Bereiches durch einen Vierpol erfassen läßt, an dessen Klemmen die an den Trennflächen vorliegenden elektrischen und magnetischen feldstärken auftreten. Die koaxiale Anordnung mehrerer zylindrischer Bereiche führt dann im elektrischen Ersatzschaltbild zu einer Vierpolkette. Als praktisches Anwendungsbeispiel der Theorie wird die Berechnung der Feldgrößen und Leistungen bei einem Turbogenerator mit supraleitender Erregerwicklung gezeigt.

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The screening of magnetic fields of cylindrical arrangements, particularly of the fields of a turbogenerator with superconducting field winding

Contents After deriving the basic equations for the magnetic vector potential for a simple arrangement consisting of a three-phase current sheet, produced on a cylindrical surface and an external shield tube, the vector potential and field equations are given. A complex screening factor is defined. It is shown that for calculation of multiregion systems the property of every cylindrical region is determined by a four-pole network. At the terminals of this network exist electrical and magnetic field intensities. The coaxial arrangement of several cylindrical regions leads to a recurrent network. As a practical example for the application of the theory the calculation of the electromagnetic field and of the power in a turbogenerator with superconducting field winding is demonstrated.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole a Augenblickswert des Strombelages, Element der Transformationsmatrix - A Maximalwert des Strombelages, Konstante in der Lösung der Potentialgleichung - b Augenblickswert der Induktion, Breite - B Maximalwert der Induktion, Konstante in der Lösung der Potentialgleichung - B ⁰ Maximalwert der Induktion bei fehlenden Schirmen - d Schirmdicke - e Augenblickswert der elektrischen Feldstärke - E Maximalwert der elektrischen Feldstärke - f Frequenz - g natürliche Zahl - h Augenblickswert der magnetischen Feldstärke - H Maximalwert der magnetischen Feldstärke - I Effektivwert des Statorstrangstromes - I _p(x) modifizierte Besselfunktion 1. Art undp-ter Ordnung mit komplexem Argumentx - I _p(x) Ableitung der Besselfunktion 1. Art nachx - K _p(x) modifizierte Besselfunktion 2. Art undp-ter Ordnung mit komplexem Argumentx - K _p(x) Ableitung der Besselfunktion 2. Art nachx - O Anzahl der Teilschichten der Oberschicht der Ständerwicklung - p Polpaarzahl - P zeitlicher Mittelwert der Leistung je Längeneinheit - P zeitlicher Mittelwert der Leistung pro Flächeneinheit - q Nutenzahl je Pol und Strang - Q Nutenzahl je Pol - r radiale Koordinate, Radius - s Augenblickswert der Stromdichte, Schlupf - S Scheitelwert der Stromdichte - t Zeit - T Transformationsmatrix - U Anzahl der Teilschichten der Unterschicht der Ständerwicklung - v Augenblickswert des magnetischen Vektorpotentials - V Maximalwert des magnetischen Vektorpotentials - W _Sp Spulenweite, bezogen auf den mittleren Radius der Ständerwicklung - z axiale Koordinate - Z Oberflächenimpedanz, Leiterzahl eines Stranges (Leiter in Reihe geschaltet) - - , Umfangskoordinate - elektrische Leitfähigkeit - µ ₀ magnetische Feldkonstante - Permeabilität - Ordnungszahl der sich räumlich und zeitlich sinusförmig ändernden Wellen - _b Kupferbreitenfaktor - _z Zonenfaktor - _p Polteilung, bezogen auf den mittleren Radius der Ständerwicklung - skalares Potential, Phasenwinkel - Netzkreisfrequenz - _m mechanische Winkelgeschwindigkeit Indizes a außen - B Blind- - Eing Eingang - i innen - K Kupfer - n Numerierung der koaxialen zylindrischen Bereiche - N äußerster Bereich, Zahl der koaxialen zylindrischen Bereiche - o Numerierung der Teilschichten der Oberschicht der Ständerwicklung - p Pol - r in radialer Richtung - s Bereich, der von innen an die Strombelagsschicht grenzt; Strombelag - S Schein- - u Numerierung der Teilschichten der Unterschicht der Ständerwicklung - W Wirk- - z axial - in Umfangsrichtung - () Ordnungszahl von Wellen - 1 Mitsystem/Nummer - 2 Gegensystem/Nummer Herrn Professor Dr.-Ing. Wilhelm Scheuring zum 75. Geburtstag gewidmet.Komplexe Größen werden durch Unterstreichen, Vektoren durch halbfetten Druck gekennzeichnet.     

Elementare Feldmodelle für die mittelfrequente Reizstromtherapie mit vier Elektroden

Übersicht Bei der Überlagerung mehrerer Strömungsfelder mit wenig unterschiedlichen Frequenzen entsteht ein Schwebungsfeld mit einer eigenartigen Richtungsabhängigkeit. Obwohl solche Anordnungen in der Reizstromtherapie schon seit längerer Zeit angewendet werden, fehlen im Schrifttum bisher klare Vorstellungen über die physiologische Wirkung und die Natur dieser Schwebungsfelder.—Beim gegenwärtigen Stand der Erkenntnis ist der Amplitudenhub für die Reizung maßgebend. Die Richtung, in der in einem vorgegebenen Feldpunkt der größte Amplitudenhub zu messen ist, wird als Hauptrichtung bezeichnet. Der Amplitudenhub ist also eine gerichtete Größe, aber kein Vektor. Er kann durch die Intensitätensteuerung der Stromquellen nach Betrag und Hauptrichtung verändert werden.—Am Beispiel eines homogenen zylindrischen Feldes mit 2 achsenparallelen, symmetrisch angeordneten Linienquellenpaaren wird gezeigt, daß es möglich ist, den Ort mit dem größten Amplitudenhub mit unveränderter Höhe zu verschieben.—Die Ergebnisse dieses einfachen Modells liefern neue Ansatzpunkte für die mittelfrequente Reizstromtherapie. Da nur der Amplitudenhub andauernde Reizungen auslöst, kann man, ohne die Lage der Elektroden zu verändern, einen Reizort im Gewebe gezielt ansteuern oder rhythmisch verlagern.

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Simplified field models for stimulation therapy by four electrodes in the middle-frequency range

Contents The superposition of several current fields with little differences in frequencies creates a surge field showing a special directional derivative.—Although such arrangements have been applied in stimulation therapy for a considerable time already, precise notions concerning the physiological mechanism and the character of these surge fields are so far not to be found in literature.—It is assumed that the surging amplitude is decisive for stimulation. The direction indicating the maximum value of the surging amplitude for any chosen position in the field is named main direction. The surging amplitude is therefore a directed value but no vector. It can be altered in value and main direction by tuning the intensity of the sources of currents.—The model of a homogeneous cylindrical field with two spherical line sources demonstrates the possibility of shifting the position of the maximum surging amplitude without altering the amplitude.The results provide a new starting point for stimulation therapy in the middle-frequency range.—According to the fact that permanent stimuli can only be produced by the surging amplitude, any stimulation area in tissue can be selected or shifted rhythmically without changing the position of the electrodes.

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Verwendeter Formelzeichen B Höchstwert nach Bild 2b, c - f=1/T Frequenz - F Vektor der Feldstärke - F Feldstärke in komplexer Darstellung - Schwebungsgrad nach Bild 2b, c - h normierte Feldstärke in komplexer Darstellung Linienquellenpaar I - H Feldstärkebetrag im Ursprungz=0 Linienquellenpaar I - I Intensitäten der Linienquellenpaare - Einheit der imaginären Achse - k normierte Feldstärke in komplexer Darstellung Linienquellenpaar II - K Feldstärkebetrag im Ursprungz=0 Linienquellenpaar II - m=h/k Quotient der normierten Feldstärken - M=H/K Intensitätsquotient - p(x, y) Potentialfunktion - q Lage des Kreismittelpunktesk=const auf der imaginären Achse nach Bild 12 - T=1/f Periode - z=x+jy Ort im Behandlungsfeld inx,y-Koordinaten - z=r e^j desgl. in Polarkoordinaten - Z=z ² komplexe Funktion - Z=R e^j desgl. in Polarkoordinaten - Winkel nach Bild 12 - Winkel zwischenk und _b - Amplitudenhub - _b maximaler Amplitudenhub in komplexer Darstellung nach Bild 8 - _bg absolutes Maximum des Amplitudenhubs - _b =arc( _b2 )–arc( _b1 ) Winkeländerung der Hauptrichtung infolge geänderter Intensitäten - =+j komplexe Potentialfunktion - = _b /Kk aufKk bezogener maximaler Amplitudenhub - =arc (m) Winkel vonm - Polarwinkel - Radius des Kreisesk=const in Bild 12 Indizes I, II Linienquellenpaare - O im Ursprungz=0 - a, c, in der Richtunga, c, - b in der Hauptrichtungb mit maximalem Amplitudenhub _b - g im Reizungszentrum, d. h. im absoluten Maximum von _b Nach DIN 5483 sind komplexe Größen unterstrichen, konjugiert komplexe Größen mit einem Stern^* versehen.     

Calculation of transverse edge effects of linear induction motor using Fourier's series method

Contents A single sided linear induction motor with a finite width of the primary is considered. Calculations of magnetic flux density, currents, forces and power losses have been performed for two layers of a secondary using Fourier's series method. Conducting plate thickness and currents in the secondary back iron have been taken into account in an idealized LIM model. Obtained computational results have been compared with the experimental measurements.

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Berechnung transversaler Randeffekte beim linearen Induktionsmotor nach der Methode harmonischer Fourierreihen

Übersicht Es wird ein einseitiger linearer Induktionsmotor mit endlicher Breite des Strombelags betrachtet. Berechnungen der magnetischen Induktion, Strom- und Kraftdichte sowie der Leistungsverluste für beide Schichten des Sekundärteiles mit Hilfe der Fourierreihenmethode wurden dargestellt. Am Idealmodell des linearen Induktionsmotors wurden die Breite der Konduktanzlage sowie Ströme im Eisen des Sekundärteiles berücksichtigt. Erhaltene Berechnungsergebnisse wurden mit experimentellen Messungen verglichen.

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List of Symbols and Abbreviations a primary width - B magnetic flux density - d conducting plate thickness - E electric field intensity - f force density - J current density - J ^s primary linear current density - k l i harmonic and wave number - L primary length - s slip - v secondary speed relative to primary - v _k speed ofk field harmonic - p _e power loss density - effective air gap - permeability - secondary conductivity - _s -a distance between adjacent primaries of the idealized LIM model - _z pole pitch - Q=Q _m e^jt Q=|Q _m |e^j - Q* conjugate value ofQ     

Vollgesteuerte netzgelöschte Stromrichter im Lückbetrieb

Übersicht In dieser Arbeit werden das Betriebsverhalten und die Parameter vollgesteuerter netzgelöschter Stromrichter im Lückbetrieb bei einer induktiven Last mit Gegenspannung abgeleitet und berechnet. Für Stromrichter mit ausgewählten Pulszahlen werden die Grenzen der Arbeitsphasen, die Leitdauerdiagramme und die Strom-Spannungs-Diagramme numerisch berechnet und graphisch dargestellt.

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Contents This article gives a derivation and computation of the operational behaviour and of the parameters of full-controlled line-commutated converters with discontinuous current for an inductive load with back voltage. The limits of the operating phases, the characteristics of current-flow duration and the voltage-current characteristics are computed and plotted for converters with selected pulse numbers.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole A, B Hilfsgrößen - E Gegenspannung - g bezogene Gegenspannung - g _gg Grenzwert Gleichrichterbetrieb - g ₀ Grenzwert für =o - i Stromaugenblickswert - I _da arithmetischer Mittelwert des Stromes - I _de Effektivwert des Stromes - Effektivwert des überlagerten Wechselstromes - I _max Maximalwert des Stromes - I _min Minimalwert des Stromes - L Induktivität - p Pulszahl - t Zeit - T Periodendauer - u Spannungsaugenblickswert - U Effektivwert der Netzstrangspannung - U _dio ideelle Leerlaufgleichspannung - w Welligkeit des Stromes (Effektivwert-) - Oberschwingungsgehalt des Stromes - z langer Zündimpuls true/false - Steuerwinkel - _gg Grenzwert Gleichrichterbetrieb - _gw Grenzwert Wechselrichterbetrieb - Zündverzögerungswinkel - _gg Grenzwert Gleichrichterbetrieb - _gw Grenzwert Wechselrichterbetrieb - Stromflußdauer - Zündimpulslänge - natürlicher Zündzeitpunkt - bezogene Zeit - Netzkreisfrequenz