矩阵损失下不可估函数的线性估计的可容许性

一般线性模型可估函数的可容许估计问题已有详细的讨论.对一般线性模型在矩阵损失下,得到了不可估函数的线性估计为可容许估计的充要条件.     

多元线性模型中系数矩阵的Minimax可容许估计

对于多元线性模型Y=XΘ＋ε,E（ε^→）=0,COV（ε^→）=σ^2△↓×Σ,在该模型中,Θ是未知参数矩阵,此处选取的损失函数是矩阵损失,在齐次线性估计类L={AY：A是k×n的常数矩阵}中给出了多元回归系数矩阵的可估函数SΘ的Minimax容许估计,并且证明了其唯一性.     

受约回归系数之线性估计的可容许性

讨论了在二次损失下，带齐线性约束的一般ＧＭ模型回归系数之线性估计的可容许性，并给出了条件线性可估函数之线性估计在线性估计类中可容许性的充要条件     

矩阵损失下线性模型中回归系数可容许估计

考虑线性模型Y =Xβ +ε ,Eε=0 ,D(ε) =σ2 V ,其中X列满秩 ,V为正定矩阵。在矩阵损失下 ,吴启光得到了回归系数 β的线性估计在非齐次线性估计类中可容许的充分必要条件 ,该定理结论与BaksalaryJK和MarkiewiczA在二次损失下所得结果在表达式上有所不同。为了得到相近的结论 ,对吴启光的结果做了进一步仔细分析 ,得到结果如下 :在矩阵损失下回归系数 β的线性估计AY +g在非齐次线性估计类中可容许当且仅当XAV对称 ,且AX =I时 g =0或AX≠I时 a∈ (0 .1)有τ(AX) (-∞ ,(a - 1) / (a +1) ]∪ [1,+∞ )。自然地 ,对 β的齐次线性估计AY在非齐次估计类中的可容许估计的等价条件为XAV对称且AX =I。这一结果能更清晰地表明在二次损失下 β的可容许估计必是在矩阵损失下的可容许估计 ,并且有助于讨论其它线性模型的相应结论     

多元线性模型回归系数的可容许性

考虑在多元线性模型中回归系数齐次线性估计的可容许性．从统计意义出发给出了四种新的比较准则．在一般多元线性模型下，证明了这些可容许性在齐次线性估计类中并不是一致的，但可把它们分为三个一致类，并得到了各类的容许估计的充要条件．当模型较为特殊时，得到了这些容许性在齐次线性估计类中是一致的结论及其共同的容许估计的充要条件．     

短阵损失下线性模型中回归系数可容许估计

考虑线性模型Y＝Xβ ε,Eε＝0,D（ε）＝σ^2V,其中X列满秩,V为正定矩阵,在矩阵损失下,吴启光得到了回归系统β的线性估计在非齐次线性估计类中可容计的充分必要条件,该定理结论与BaksalaryJK和MarkiewiczA在二次损失下所得结果在表达式上有所不同。为了得到相近的结论,对吴启光的结果做了进一步仔细分析,得到结果如下：在矩阵损失下回归系数β的线性估计AY＋g在齐次线性估计类中可容许当且仅当XAV对儿,且AX＝I时g=0或AX≠I时任意α∈（0,1）有τ（AX）不包含于（－∞,α－1）／（α＋1）]∪（1,＋∞）,自然地,对β的剂次线性估计AV在非齐次估计类中的可容许估计的等价条件为XAV对称且AX＝I。这一结果能更清晰地表明在二次损失下β的可容许估计必是在矩阵损失下的可容许估计,并且有助于讨论其它线性模型的相应结论。     

多元线性模型回归系统的可容许性

考虑在多元线性模型中回归系数齐次线性估计的可容许性，从统计意义出发给上种新的比较准则。在一般多元线性模型下，证明了这些可容许性在齐次线性估计类中并不是一致的，但可把它们分为三个一致类，并得到了各类的容许估计的充检条件，当模型国为特殊时，得到了这些容许性在齐次线性估计类中是一致的结论及其共同的容许估计的充要条件。     

方差分量模型中线性估计的最优性及可容许性

将随机效应线性模型和方差分量模型合并为一种模型，即具有随机回归系数的方差分量模型，给出了随机回归系数和参数的线性可估函数的最优线性无偏估计以及在矩阵损失函数下的可容许性，在正态假设下，讨论了线性估计在一切估计类中的可容许性。     

矩阵损失下受约回归系数的可容许线性估计

讨论带有齐效线性等式约束的线性模型：Y＝Xβ＋ε，ε－（0，σ^2V），Hβ＝0，在矩阵损失下，我们给出了Sβ的估计LY（LY＋a）在齐次线性（非齐次线性）估计类中可容许的充要条件。     

矩阵损失下受约回归系数的可容许线性估计

讨论带有齐次线性等式约束的线性模型:Y=Xβ+ε,ε～(0, σ_V),Hβ=0,在矩阵损失下,我们给出 Sβ的估计 LY(LY+a)在齐次线性(非齐次线性)估计类中可容许的充要条件.     

平衡损失下回归系数的线性可容许性

在平衡损失函数下研究线性模型中回归系数的线性容许估计,得到了回归系数的估计在平衡损失下为可容许估计的充分必要条件.     

分块线性模型中Bayes线性无偏估计的可加性

得到了βi在线性模型M=(y,X1β1+X2β2,T)下的Bayes线性无偏估计与其在小模型Mi=(y,Xiβi,T)下的Bayes线性无偏估计相等的充分必要条件,i=1,2;并考虑了Xiβi在小模型Mi下的Bayes线性无偏估计之和与Xβ在全模型M下的Bayes线性无偏估计之间的相等关系.     

矩阵损失下一类相依回归模型中的可估函数的线性Minimax估计

研究了相依回归模型(1)在改写为模型(2)后,对Cov(Y)=σ2(∑In)中σ2>0未知而∑>0已知时,在矩阵损失下给出一个线性可估函数SXβ的惟一线性Minimax估计.     

线性模型中回归系数的c-K型估计及其优良性

将张建军等人提出的c-K估计推广至c-K估计的情形,证明了在均方误差意义下利用Stein压缩技术可以改进广义岭估计,并给出了下c-K估计优于最小二乘估计的一个充分条件,为病态线性回归模型系数的有偏估计提供了改进的技术途径．     

一般线性模型下方差的最小范数二次无偏估计的稳健性

给出了一般线性模型下方差的最小范数二次无偏估计相等的充要条件,并且当高斯马尔可夫估计与最小二乘估计相等时,获得了一个相对简单的条件,最后给出此条件应用于抽样调查的一个例子.     

Nakagami-m衰落m参数估计器的偏差补偿

使用蒙特卡罗方法研究Nakagami m参数估计器在小样本估计时的偏差补偿问题. 小样本数下, m参数估计器是有偏估计,其偏差是m的线性函数,斜率由用于估计的样本数决定. 仿真结果表明,所给出的基于线性拟合的偏差补偿公式能够很好地补偿偏差.     

增长曲线模型中系数阵的Minimax可容许线性估计

对于增长曲线模型Y=X1BX2′＋ε,E（ε）=0,COV（ε）=σ2VΣ,在该模型中,B是回归系数矩阵,选取二次损失函数,在齐次线性估计类L0={MYN：M,N分别为m1×n,p×m2的常数矩阵,MX1=K}中给出了线性可估函数KBL的容许Mini max估计,并且证明了其唯一性.     

奇异线性模型中最小二乘估计效率的一个注记

考虑奇异线性模型:Yn×1=Xn×pβp×1+εn×1,E(ε)=0,cov(ε)=∑,设β*=(X＇∑+X)+X＇∑+Y,β=(X＇X)+X＇Y。当∑≥0和rank(X)=p时,定义最小二乘估计β与最佳线性无偏估计β*相对效率为e4(β*/β)=||cov(β*)||／||cov(β)||。当∑≥0和rank(X)＜p时,对可估函数c＇β自然考虑两种估计的方差之比的下界,提出的相对效率为e5(β*/β)=var(c＇β*)／var(c＇β)。在μ(X)(?)μ(∑)条件下,给出了它们的下界。关于相对效率的讨论通常有∑＞0的假定,利用矩阵分析的方法将协方差矩阵∑＞0推广至∑≥0的情形,从而包含了Bloomfield-Watson的结果以及推广了Kantorovich不等式。