拉格朗日乘数法求解约束线性回归问题研究

参数满足特定线性等式约束的最小二乘估计问题是在各种各样的应用问题中产生的。为了求解带有多个约束条件的多元线性回归的参数估计问题,基于广义逆矩阵理论,利用多元微积分求条件极值的拉格朗日乘数法,通过建立辅助函数,把带有多个约束条件的多元线性回归参数估计问题转化为计算无条件极值,并给出了矩阵解法的计算公式。     

矩阵Rotfel型范数不等式

矩阵不等式是矩阵理论中一类重要问题.利用半正定矩阵的Shut定理,讨论了对任意凹函数和n×n阶矩阵的范数不等式,得到一些关于Roffel型迹范数不等式新的结果.并且使得文献中的一个定理是本文的一个推论.所得含有Roffel型迹范数不等式可用于其他矩阵不等式方向的研究.     

酉不变范数的若干结论

利用n阶矩阵A的奇异值分解理论及酉不变范数和半正定矩阵的基本性质,给出了n阶矩阵或半正定矩阵A在酉不变范数下的刻画,得到了关于酉不变范数的一般矩阵乘积不等式,并将其推广至Hadmard积,证明了关于酉不变范数的矩阵Hadmard积的一些不等式.     

一类不确定非线性系统的时滞依赖的鲁棒H_∞控制(英文)

考虑了一类带时变延滞和时变范数有界参数不确定性的非线性系统的鲁棒H∞控制.利用线性矩阵不等式(LMI)给出了问题可解的一个充分条件.针对该类系统,设计了一种满秩的无记忆线性状态反馈控制器.     

马尔可夫切换型随机微分方程解的几乎必然稳定性判据

近年来,马尔可夫切换型随机微分方程(MSDE)解的稳定性问题得到了广泛关注,但是用线性矩阵不等式(LMI)的方法来研究MSDE的几乎必然稳定性问题还未见报道.应用LMI来研究MSDE解的几乎必然稳定性问题,首先证明了MSDE解的几乎必然稳定性的一个Lyapunov定理,进而转化为LMI判据,最后通过一个数值例子说明了如何应用,其结果易于用Matlab工具箱进行检验.     

关于矩阵奇异值的不等式

分析已有的矩阵奇异值不等式和受控理论.利用Weyl定理、k-范数以及弱受控的一些不等式,通过奇异值分解及排序不等式,结合已有结论,得到关于矩阵奇异值的3个不等式结果,即奇异值不等式,受控不等式和酉不变范数不等式.     

一类双变量矩阵方程广义自反Ls解的迭代算法

借鉴求线性矩阵方程约束最小二乘（Ls）解的修正共轭梯度法,建立了求特殊类型的双矩阵变量线性矩阵方程的广义自反Ls解的迭代算法,证明了迭代算法的收敛性．利用该算法可在有限步迭代计算后求得矩阵方程的一组广义自反Ls解,选取特殊的初始矩阵时,可求得矩阵方程的极小范数广义自反Ls解．此外,还可求得在该矩阵方程的广义自反Ls解集合中对给定矩阵的最佳逼近．数值算例表明,迭代算法是有效的．     

不确定离散时滞系统的鲁棒H_∞保成本控制

对一类同时具有状态时滞和输入时滞的不确定离散时滞系统, 基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式(LMI)处理方法, 得到系统H∞保成本状态反馈控制律存在的一个充分条件, 并利用线性矩阵不等式的可行解给出H∞保成本状态反馈控制律的设计方法. 进而, 通过求解凸优化问题解决了系统最优鲁棒H∞保成本控制律的设计问题. 最后, 通过数值算例说明了该设计方法的可行性.     

离散时间奇异摄动系统的H_∞控制

研究了离散时间奇异摄动系统的H∞控制问题.通过线性矩阵不等式的求解,给出了一个H∞控制器设计方法.得到了一个充分条件,它能保证状态反馈控制器存在,使得闭环系统是渐近稳定的,并且满足一个给定的H∞范数约束.通过一个数值例子验证了方法的有效性.     

关于算子奇异值与算子范数不等式

利用算子分解理论、函数的凸性和单调性,研究了紧算子奇异值的性质,建立了关于紧算子的一类qusi-范数不等式及范数不等式.而且重新证明了一类典型的Clarkson不等式,即如果A,B∈K(H)是正算子,则有当1≤p<∞时,     

线性微分多项式的值分布与线性微分方程的解增长(英文)

对线性微分多项式的值分布与线性奧分方程解的增长性进行了研究,并得到关于线性奧分多项式零点与极点的一个基本不等式.这一结果不仅蕴涵了Frank-Weissenborn不等式,而且揭示了线性微分多项式的值分布与线性微分方程解的增长性之间的一种联系.作为此结果的应用,Hayman-Yang不等式及几个著名的定理被推广.例子表明,文中所给定理的条件是基本的.     

由Baouendi-Grushin向量场构成的退化椭圆方程组弱解梯度的Lp估计

研究了一类与Baouendi-Grushin向量场族相关的具有不连续系数的退化椭圆方程组.通过建立Caccioppoli型不等式并利用反向H(o)lder不等式,得到了该类方程组弱解梯度的局部Lp估计,从而提升了弱解的光滑性.     

耦合边界下非线性抛物方程组解的熄灭

探讨非线性抛物型方程组在非线性流量边界条件下的初边值问题.利用上下解方法和杨格不等式,证明了x=1是方程组的惟一熄灭点,给出了解在有限时间熄灭的充分条件.在一定条件下,得到了解的熄灭速率.     

奇摄动三阶非线性边值问题解的存在性和惟一性

利用微分不等式技巧，研究了三阶微分方程非线性边值问题的奇撮动，得到了解的存在性、惟一性及其渐近估计．     

三阶非线性方程三点线性边值问题解的存在性与惟一性

利用微分不等式技巧研究一类三阶非线性微分方程的三点线性边值问题.以二阶边值问题的已知结果为基础,建立了Volterra型积分微分非线性边值问题的解的存在性,再利用反证法获得了解的惟一性.同时,构造适当的上下解,得到了三阶非线性微分方程的三点线性边值问题的解的存在性与惟一性.结果表明,这种技巧为其他边值问题的研究提出了崭新的思路.     

Literature Review on Linear Regression Equations for Relating Water Activity to Moisture Content in Floral Honeys: Development of a Weighted Average Equation

A literature review on several existing linear regression equations for correlating water activity (a _w) and refractometric moisture content in floral honeys was performed in order to provide a weighted average regression equation. For this purpose, a meta-analysis of the literature linear equations was made which takes into account the number of data points as well as the precision involved in the different literature studies. The weighted average linear regression equation is a general linear relationship to calculate the honey water activity on the basis of the honey moisture content. It was obtained from comparing and combining the results of ten independent studies involving 638 observations and including honeys from Argentina, Colombia, Spain, Germany, Czech Republic, China, México, Cuba, Brazil, El Salvador, India, and Vietnam. It was also found that the proposed equation describes satisfactorily the water activity of concentrated (and supersaturated) glucose/fructose solutions, which would confirm that these sugars are the main determinants of water activity in honey.     

Economic Origins of Dietary Diseases: Is Obesity becoming a Middle Income Problem?

Obesity resembles a typical negative economic externality to the public health system. Previous literature identifies a positive connection between national income levels and incidence of obesity. Due to changes in globalization of food culture and media, food habits are spreading rapidly over the country borders from high into middle income countries. Due to these developments, association of obesity with high income is questionable. We pursue this research question using cross-country data from 2013 by modeling obesity-related dietary health outcomes in terms of linear and nonlinear income effects. Additional control variables include within-country income inequality and region fixed effects. Departing from the linear trends in the literature, the model results show statistically significant nonlinear effects of income. However, these effects are small in magnitude.     

A comparison of methods for linear prediction of apple flavour from gas chromatographic measurements

A comparative study of linear methods for prediction of sensory profiles from gas chromatography (GC) measurements was performed. The data used came from an experiment on the effect of storing apples at various oxygen concentrations. Partial least-squares regression and continuum regression showed the best performance, measured by a two-step cross-validation principle. The traditional prediction error sum of squares (PRESS) overestimated the predictive ability of a multiple linear regression approach. The quality of the predictions of sensory properties from GC analyses was measured in terms of a ‘panel size equivalent’. Thus, the predictions obtained in the present study were as accurate as predictions from an assessor panel consisting of 4–9 assessors, depending on the sensory property in question.     

基于太赫兹—衰减全反射光谱的甘氨酸溶液定量研究

采用太赫兹衰减全反射光谱,研究20～450cm-1范围内不同浓度甘氨酸水溶液的光谱信息,将光谱进行二阶导数预处理后,选择不同波数进行随机组合,确定最适三波数组合模型,并建立最适拟合三元线性回归方程。结果表明,分别在65.56,127.28,173.56,308.55cm-1处出现清晰的吸收峰;回归方程R2Adj为0.990 3,均方根误差为0.005 7,预测均方根误差为1.658 9。     

具有两项密指量的基本不等式

对Hayman—Yang不等式中导数f^（k）能否被替换成一般的线性微分多项式a0f＋a1f＇＋…＋akf^（k）进行了研究,并彻底解决了这一问题．实例表明,所得到的几个定理的条件是基本的．