带有扩散和Beddington-DeAngelis响应函数的捕食模型的定性分析

讨论了带有扩散和Beddington-DeAngelis响应函数的捕食模型在非均匀环境下的正平衡态,给出了正平衡态存在性的充分条件,特别地当空间维数是一维时,给出了正平衡态唯一性的充分条件.     

一类捕食者带有传染病的捕食模型的定性分析

讨论了一类捕食者带有传染病的生态-流行病模型,考虑由于种群迁移加入交错扩散项的问题,应用拓扑度理论给出了其数平衡解的存在性。     

一类捕食模型问题解的局部存在唯一性

讨论了带有Bedding-DeAngelis响应函数的捕食模型,其中边界条件是自由边界,应用线性方程的理论及压缩映像原理得到解的局部存在性和唯一性.     

一类具有扩散和比例依赖响应函数捕食模型解的稳定性

主要研究一类具有扩散和比例依赖响应函数捕食模型．主要讨论了反应扩散系统和交错扩散系统正平衡点的稳定性．     

一类捕食模型的定性分析

建立了一类具有性别结构的捕食模型,应用特征子空间分解与线性化方法得到了常微分方程组正平衡点局部稳定性的充分条件,进一步利用构造适当的Lyapunov泛函的方法得到了正平衡点全局稳定的充分条件,最后给出了模型在一定条件下的数值模拟,也使结论得以验证。     

带有饱和与竞争项的捕食模型

具体的捕食模型中响应函数是一关键因素。考虑一类齐次Neumann边界条件下带有饱和与竞争项的捕食模型,对其反应扩散方程组及对应的平衡态问题,利用比较原理研究解的耗散性,持久性,借助于最大值原理给出正解的先验估计,得出随着参数的变化非常数正平衡解的不存在性。     

Holling型捕食模型周期解的全局存在性

通过使用重合度理论中的连续定理，得到捕食模型正周期解全局存在性的一个易于验证的充分条件，也给出了一个例子来阐明这个结果。     

一类具有双时滞四维捕食模型的定性分析

研究一类具有双时滞的四维捕食模型的稳定性与Hopf分支.对具有双时滞且食饵都有密度制约项的四维捕食模型进行了定性分析,首先分析四维捕食模型有稳定正平衡点的条件;然后以时滞项捕食时间τ_1,成熟期τ_2为参数,给出了系统在正平衡点存在Hopf分支的充分条件,同时得出当τ_1+τ_2=τ_0时系统产生Hopf分支;最后,取适当的参数值进行数值模拟,验证了理论结果与数值计算的一致性.     

具功能性反应函数的食饵-捕食系统的定性分析

研究了具功能性反应函数的食饵-捕食2种群模型．在g（x）=a-bx^m，φ（x）=cx^θ及m＋θ=1的情形下，分别讨论了各类系统的平衡点状态，并得到了极限环存在性与唯一性的相关条件．     

具有功能反应项的捕食模型非负常数平衡解的稳定性

研究了一类带Holling-III反应项的捕食模型在Neumman边界条件下非负常数平衡态解的一致渐近稳定性.利用比较原理,算子谱理论,得到了非负常数解(a/b,0)及正常数平衡态解(u,v)的一致渐近稳定性.说明该捕食模型中参数在一定变化范围内正常数解(u,v)处不可能产生非常数正共存解.     

具有Beddington-DeAngelis功能性反应的三维顺环捕食系统

利用常微分方程的比较定理,得到系统一致持续生存的充分条件,使用Brower不动点定理和Lyapunov函数,证明了周期系统在一定条件下,存在唯一的全局渐近稳定的正周期解,进一步讨论了概周期现象,并得到了概周期系统存在唯一的全局渐近稳定的概周期正解的充分条件,最后给出了周期系统的数值模拟,验证了理论结果的正确性.     

具有Beddington-DeAngelis功能性反应捕食系统的定性分析及控制

运用定性分析的方法，研究一类具有功能反应且同时进行捕获的捕食与被捕食系统．得到该系统在区域D=｜（z，y）{x≥0，y≥0；x，y∈R｜内极限环的存在性与唯一性和正平衡点的存在性和稳定性．同时利用Matlab给出数值举例的相图，验证定性分析结论的正确性．利用混合自适应控制实现对该系统的控制．     

一类带功能反应项的捕食扩散模型的稳定性

主要讨论了食饵具有非线性密度制约带Holling-Π型功能反应项的捕食者—食饵扩散模型解的整体性态.先应用上下解方法证明了该模型解的一致有界性及其存在性;再应用线性化方法和Lyapunov方法证明了该模型正平衡点的稳定性.     

疾病发生率为非线性的捕食-被捕食模型分析

运用微分方程稳定性理论,讨论了具有常数输入且疾病发生率为非线性的捕食一被捕食模型,给出了系统解的正不变性.根据微分不等式定理,进一步论证了系统解的有界性和各平衡点的存在性,并通过特征多项式,利用Routh-Hurwitz判据证明了解的局部渐近稳定性.通过构造适当的Lyapunov函数分析了各平衡点的全局渐近稳定性.     

时滞捕食-食饵系统正周期解的存在性

讨论了多物种生态系统全局周期解的存在性,研究了一类捕食者无密度制约、食饵具有功能性反应函数的时滞捕食-食饵系统.利用重合度理论中的延拓定理,得出了该系统正周期解存在的充分条件,并且推广和改进了一些已知结果.     

一类具有功能反应的食饵-捕食模型的定性分析

研究一类具有功能反应的食饵-捕食者系统平衡点及极限环的定性行为,得到正平衡点的稳定性,并且利用Dulac函数讨论极限环的存在性,得到此系统没有极限环的结论,进一步获得食饵种群密度与捕食者种群密度的依赖关系。     

具功能性反应函数的食饵-捕食系统的定性分析

研究了具功能性反应函数的食饵-捕食2种群模型.在g(x)=a-bxm,φ(x)=cxθ及m θ=1的情形下,分别讨论了各类系统的平衡点状态,并得到了极限环存在性与唯一性的相关条件.     

带扩散的基于比率的捕食模型的分析

建立了带扩散的基于比率的捕食模型,讨论了模型的一致持久性,应用特征子空间分解与线性化的方法得到了模型正平衡点局部稳定性的充分条件,进一步通过构造适当的Lyapunov泛函的方法得到了正平衡点全局稳定性的充分条件。