凸组合球面参数化

针对具有单边界的三角网格或与球面同胚的零亏格封闭网格，提出一种基于球面向量线性凸组合的三维网格球面参数化方法．把参数域从平面凸区域扩展到球面凸区域，并把具有凸性的重心坐标纳入到参数化框架中，使得参数化具有保形性质且变形小，同时证明了该参数化方法的存在性和惟一性．整个算法简单可靠．     

均匀准保角球面参数化

针对闭的或者单边界亏格为0的三角网格,提出一种球面参数化方法．通过立体投影将现有的平面参数化方法推广到球面上,得到一个初始的球面参数化;为了减小变形,引入质心坐标进行全局优化;最后用Moebius变换均匀化最终的球面网格．该方法能够避免立体投影出现三角形折叠的情况,保证最后的映射是双射．通过大量典型的三维模型实验和比较可以看出：文中的参数化方法变形小,在复杂网格的纹理映射中的均匀化效果较现有的保角、保面积变换有明显的改善．     

基于网格简化的参数化方法

提出一种基于网格简化的三角网格参数化方法，该方法通过构建并参数化边界三角网格来自动完成复杂三角网格边界的参数化，然后通过一系列局部计算完成网格内部点的参数化．采用该方法得到的参数值可较好地反映三角网格的特性，而且计算具有较高的效率．     

基于特定边界的组合保角球面参数化

针对亏格为零的流形三角网格模型,提出一种基于特定边界的组合保角球面参数化方法。该方法采用平均值坐标计算出原始三角网格模型各顶点间相关的权数,然后用这个权数去修正球面域上的顶点坐标得到新的具有保角性质的顶点坐标,再利用Möbius变换把新生成的球面域质心转化为球心,使其面积的变形程度降低,最后得到一个精度更高的初始球面域。实验结果表明该方法是有效的,且具有变形小、效率高的特点。     

球面坐标下的凸组合球面参数化

球面参数化是一种应用价值很广的几何参数化方法.对于封闭且亏格为零的三角形网格,该文提出了一种新的球面参数化方法.通过引入多个球面坐标覆盖,在球面坐标系下,用凸组合方法,得到了接近线性的球面参数化求解方法.与已有的直角坐标系下的凸组合参数化方法相比,该文所提出的方法大大降低了求解方程组的非线性程度,因此求解时间大幅度降低.此外,还避免了直角坐标系下求解的多种退化情况.最后,给出了实验结果,并对凸组合球面参数化中存在的几个问题进行了讨论.     

三角网格的能量优化参数化方法

三角网格参数化是纹理映射、曲面拟合与曲面重构、网格编辑等工作的基础和环节,参数化变形的大小是衡量参数化好坏的标准.为此提出一种基于变形能量优化的三角网格参数化方法.采用区域增长算法逐层展平空间三角网格,得到空间三角网格曲面的自由边界的参数化结果,并利用保形变换将自由边界的参数化结果变换为规则边界的参数化结果;同时兼顾了参数化的角度变形和面积变形,使得参数化结果具有整体变形较小的特点,并能够避免三角形折叠的现象.将该方法应用于纹理映射中的数值实验表明,其比常见的几种参数化方法具有更好的纹理映射效果.     

可控制的同构平面三角网格的保凸变形

对于具有不同凸边界的同构平面三角网格的变形,提出了一种简单易行且允许人工参与的算法。算法在保证网格边界在变形过程中始终保持凸性,且中间网格与初末网格同构的基础上,提供了可调参数,从而在一定程度上实现了用户对变形过程的人为控制。     

三维网格模型的图像化表示

为使三维网格模型能被GPU进行渲染,提出了一种适用于GPU的针对零亏格的三角网格模型的绘制框架.传统的方法生成几何图像一般是从原始网格逐步切割至平面域,但是这样会产生复杂接缝的问题.论文通过对参数化后的球面进行映射,从而间接生成几何图像,避免了对原始网格进行复杂的切割.首先,将已经球面参数化后的球面信息映射至立方体,立方体平铺开即构成一个二维几何图像;然后,将二维纹理信息传输至GPU,利用GPU来还原三角网格模型.此文采用OpenGL和CUDA相结合的方式来实现最终效果,实验结果表明该绘制框架是可行的,参数化效果和还原效果较好.     

同构平面三角网格的保凸变形方法

对于具有不同凸边界的同构平面三角网格的变形,提出了一种简单、有效的方法．该方法结合了两种已有的算法．能够保证网格边界在变形过程中始终保持凸性,且任意时刻的中间网格与初末网格同构,即不产生自交现象;同时文中方法实现了两个凸多边形的保凸变形。     

边界保持的隐式曲面三角化方法

隐式曲面三角化是隐式曲面绘制的常用算法.对于开区域上散乱点数据重建的隐式曲面,常用的隐式曲面三角化方法得到网格模型不能很好地保持散乱点数据的边界.针对该问题,提出了一种边界保持的隐式曲面三角化方法.根据散乱点数据的空间分布,控制等值面的抽取范围,实现了边界保持.实验结果表明,该算法能够产生和散乱点数据边界一致的三角网格.     

三角网格曲面共形参数化研究综述

曲面参数化是计算机图形学和计算机辅助设计中的一个重要问题,有着广泛的应用背景.曲面参数化旨在谋求从三维曲面到某参数区域变换过程中某些内蕴几何量(例如边长、角度、面积)的变形最小化.保角参数化前后保持曲面局部形状,又称作共形参数化.本文针对三角网格曲面,介绍了共形参数化领域的研究现状.根据目标参数域的不同,主要讨论了平面...     

Watermarking 3D mesh by spherical parameterization

In this paper, a robust 3D trianglular mesh watermarking algorithm is presented by applying spherical parameterization. First, we transform the coordinate signals of the 3D triangular mesh into spherical signals using a global spherical parameterization and an even sampling scheme. Then, spherical harmonic transformation is used to generate some data for embedding watermarks. As a result, the watermarks can be embedded in the Fourier-frequency domain of the original mesh. Experimental results show that our watermarking algorithm is robust since watermarks can be extracted without mesh alignment or re-meshing under a variety of attacks, including noise addition, crop, filtering, enhancement, rotation, translation, scale and re-sampling.     

保相似的网格参数化

网格参数化是数字几何处理中的重要问题,而三角网格又是典型的一种网格表示形式。为能够快速求解三角网格的平面参数化,同时减少参数化带来的三角形的扭曲,提出了一种保持形状相似的三角网格平面参数化方法—保相似参数化,该方法使得参数化后的网格的相邻两边夹角和长度比例在最小二乘意义下整体上保持不变,从而建立对应三角形的相似性。通过三角形的相邻两条边的夹角和两边的比例值建立线性方程组,在给定初始条件后可以快速地求解该线性方程组,从而得到参数化后的平面网格。该方法也适用于添加任何线性约束条件,而且整个算法是线性的。与现有的一些方法相比,该算法几何意义直观,操作简便。实例表明,该方法可以得到较好的参数化结果,非常适合于纹理映射等计算机图形学的应用。     

Relaxation of spherical parameterization meshes

For closed two-manifold genus-0 meshes, the sphere is the most natural parameterization domain. Like planar parameterization, spherical parameterization without foldover and with low distortion consitutes two basic challenges. However, in order to prevent foldovers, many current studies cannot validly reduce distortion, especially area distortion. In this paper, we present a two-stage relaxation method to reduce the distortion of spherical meshes parameterized by traditional methods. The first stage is an authalic (area-preserving) relaxation algorithm that iteratively relaxes the mesh surface by growing patches around seed triangles. The second one is a relaxation procedure based on SCDM (spherical-domain compositive distortion metric).     

Volume preserving mesh parameterization based on optimal mass transportation

In order to convert a finite element mesh model to the spline representation for the purpose of isogeometric analysis, one needs to parameterize the solid. This work introduces a novel volumetric parameterization method, which guarantees to be free of volume distortion.Given a simply connected tetrahedral mesh with a single boundary surface, we first compute a harmonic map from the boundary triangle mesh to the unit sphere by non-linear heat diffusion method; then we use the surface harmonic map as the boundary condition to compute the volumetric harmonic map to parameterize the solid onto the unit solid ball; finally we compute an optimal mass transportation map from the unit solid ball with the push-forward volume element induced by the harmonic map onto itself with the Euclidean volume element. The composition of the volumetric harmonic map and the optimal mass transportation map gives an volume-preserving parameterization.The method has solid theoretic foundation, and is based on conventional algorithms in computational geometry, easy to implement. We have thoroughly tested our algorithm on many solid models in reality. The experimental results demonstrate the efficiency and efficacy of the proposed method. To the best of our knowledge, it is the first work addressing volume-preserving parameterization in the literature.     

Processing of 3D meshed surfaces using spherical wavelets

This paper presents an efficient technique for processing of 3D meshed surfaces via spherical wavelets.More specifically,an input 3D mesh is firstly transformed into a spherical vector signal by a fast low distortion spherical parameterization approach based on symmetry analysis of 3D meshes.This signal is then sampled on the sphere with the help of an adaptive sampling scheme.Finally,the sampled signal is transformed into the wavelet domain according to spherical wavelet transform where many 3D mesh processing operations can be implemented such as smoothing,enhancement,compression,and so on.Our main contribution lies in incorporating a fast low distortion spherical parameterization approach and an adaptive sampling scheme into the frame for processing 3D meshed surfaces by spherical wavelets,which can handle surfaces with complex shapes.A number of experimental examples demonstrate that our algorithm is robust and efficient.