有理多结点样条插值曲线及曲面

鉴于多结点样条曲线（MSIC）是一种点点通过的插值样条曲线,因此在多结点样条插值曲线研究的基础上,给出了有理多结点条插值曲线和有理多结点样条插值曲面的定义,并讨论了有理多结点样条的性质,对有理多结 样条曲线和有理多结点样条曲面的光滑拼接问题进行了讨论,此外,还对有理多结点样条在计算机辅助几何设计中的若干应用问题进行了说明。     

多结点样条插值及其多尺度细化算法

针对风线与曲面拟事问题，研究多结点样条插值方法。这类方法具有基数型，显式计算及局部性等优点。主要的新结果是：对多结点样条基本函数的构造给出了新的表述；提出了一类新的不带移动的混合形多结点样条基本函数；基于多尺度分析的思想，给出了一种自适应的细化算法，它对消减采样数据的相关性是简便有效的。     

图像插值的多结点样条技术

为了获得质量更好的插值图像,提出了用具有紧支集的多结点样条基函数来进行图像插值的新技术,并首先将1维的多结点样条插值算法推广到2维,建立了用于图像数据的插值公式;然后分析了多结点样条插值方法的逼近精度、正则性、插值核函数的频域特性.对逼近精度、正则性、插值核函数频域特性的比较表明,该插值方法优于传统的三次卷积插值方法,实验结果也证实了用多结点样条插值算法重建的图像具有更高的质量.     

C-B样条曲线的光顺逼近算法研究

基于弹性均匀细梁的应力能和扰动能的光顺优化,提出了一种光顺C-B样条曲线的算法。该算法的基本思想是：通过调整控制参数和控制顶点使得曲线的能量最小,得到最优的光顺逼近曲线。通过最小二乘法和非线性泛函的极小值优化计算,对平面数据点进行光顺逼近,达到了光顺的目的。最后,给出了由数据拟合的C-B样条曲线光顺的实例。实例结果表明,该算法为C-B样条曲线的光顺问题提供了一种有效的新方法。     

基于多结点样条磨光函数的几何迭代法

几何迭代法在计算机辅助几何设计(CAGD)中有广泛地应用,为了提高传统的 B-样 条曲线插值在几何迭代中的收敛速度和迭代精度,提出了基于多结点样条磨光函数的几何迭代 法,引入多结点样条磨光函数,在曲线拟合时把多结点样条磨光方法和几何迭代方法结合,经过 磨光和迭代,在 L-BFGS 迭代算法的最优解下构造具有高逼近性的曲线拟合方法。实验结果表明, 在相同精度下,该方法不仅减少了迭代次数,且提高了迭代速度,可以用于飞机、汽车等外形设 计上,亦可用于文物、房屋等外形重构和重建,以及卫星图形图像的处理中。     

等距曲线的三次B样条保形逼近

本文给出了巧妙地运用三顶点共线技巧构造插值三次Ｂ样条保形曲线，并用其逼近等距曲线，本文最后给出了几个实例。     

带互异权值的B样条曲线的最小二乘渐进迭代逼近

为使B样条拟合目标曲线的迭代过程中单独控制部分数据点,调整局部曲线形状,减小局部曲线迭代误差,提出带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法.首先赋统一初始权值于每个数据点,用最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;其次调整部分数据点对应的权值,运用带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;最后比较调整前后拟合误差.实例结果表明,本文所提出方法可调整局部拟合曲线形状,减小拟合误差.     

特征点的B样条曲线逼近技术

为了构造逼近稠密有序点列的初始曲线,提出一种B样条曲线逼近的节点配置算法.以初始曲线的曲率极值点和点列的2个端点作为特征点的种子点,利用最小二乘法构造逼近种子点的B样条曲线,并根据B样条曲线段的复杂度进行特征点的细分和节点矢量的更新;重复这一过程,直到逼近的误差小于给定的阈值,实现B样条曲线的精确逼近.实例结果表明,在相同的给定阈值条件下,文中算法可比Park算法、Piegl算法和Li算法减少更多的控制顶点,逼近曲线的控制顶点数等于细分后的特征点数,且逼近曲线的节点分布合理.     

基于误差控制的自适应3次B样条曲线插值

针对现有曲线插值算法不能有效压缩型值点的缺陷,研究了一种自适应三次B样条曲线插值算法。从型值点序列中选用最少的点插值一条初始曲线,基于提出的点到曲线的最小距离计算方法,分别计算各非插值点对应的插值误差,并从中提取最大插值误差。若最大误差大于给定的误差阈值,则将其对应的型值点加入插值型值点序列,重新插值曲线,直到最大插值误差满足误差要求。与现有曲线插值算法相比,该算法可以在保证插值精度的前提下有效压缩数据量。     

基于四次B样条的曲线逼近算法

考虑到插值算法增减节点困难,传统逼近算法精度不够等缺点,有文献提出一种基于三次B样条的曲线逼近算法。该算法通过迭代逼近,提高了计算速度与精度。在系统研究此算法的基础上,将该算法推广到四次B样条,使其具有三阶可导性,并给出该算法收敛性的理论证明。最后用该算法对常用函数进行逼近效果实验。结果表明,所提出的四次B样条的曲线逼近算法收敛速度更快,且能够满足更高精度的实际工业生产需要。     

一类有理逼近参数样条

在二次曲面上构造一种带有形状因子的有理参数样条曲线,该样条曲线能逼近所在的控制多边形,且有较好的几何特性,并且可以作升阶和降阶处理。分析其端点性质,便于拼接成光滑曲线,如果选取合适的形状因子,可以使得曲线连接成G2连续。     

基于最小二乘RBF的含噪声散乱数据逼近

径向基函数能够有效的对散乱数据进行差值和逼近,因此在信号和图形处理等领域应用广泛,例如信号重构.针对从含有噪音的散乱数据中逼近原始数据,提出了一种基于最小二乘的变分模型,该模型由包含L2范数的拟合项和光滑项构成,光滑项通过三角网格上的拉普拉斯平滑方法来实现对函数梯度的约束,并应用最小二乘法求解该模型.最后通过数值实验对噪音数据进行逼近和误差分析来验证此方法的有效性.     

一种基于面积误差的多边形逼近算法

多边形逼近是提取曲线特征点和简化数据加快图形运算的一个重要方法。文中提出了一种基于面积误差的多边形逼近算法。算法可以在指定的面积误差门限范围内,满足用户对逼近效果的要求。同时这种算法稍加改造可满足指定逼近结果中多边形顶点数目的要求。实验证明这种算法逼近效果好,可以控制面积误差。     

一种基于最小二乘估计的玻壳曲面拟合方法

位移传感器测量已经成为一种重要的测量手段。为估计一种基于线性可变差动传感器(LVDT)玻壳测试系统的质量,用最小二乘法对测试曲面进行球面拟合,得到相对应的玻壳曲面。利用该曲面计算曲率半径,检验各位移传感器(LVDT)安装是否准确,从而测试生产的玻壳是否合格,并利用坐标值即可对系统进行系统误差的校正。由于最小二乘法可削弱误差较大的点的影响,根据其特点建立数学模型进行拟合,其结果对6寸玻壳的生产加工环节具有更直接的指导意义。     

通过最小二乘拟合方法删除神经网络的隐节点

提出了一种基于隐节点输出行向量的最小二乘拟合来删除神经网络隐节点的方法。它分成两步,首先分析隐节点输出行向量的正交投影间的关系,通过最小二乘拟合找出可以最准确地被其它隐节点输出行向量表达的隐节点输出行向量,然后将该隐节点的作用利用最小二乘拟合系数进行纵向传播分摊到其它隐节点。最后删除该隐节点,并进行再训练,实验结果表明再训练所需时间很短,因而它的实用性很强。     

基于最佳平方逼近的B样条曲线降阶

提出了一种基于带约束的最佳平方逼近的B样条曲线降阶的方法.首先讨论了降阶后曲线控制顶点个数以及节点向量的取法、保端点的B样条曲线降阶方法,并把带约束的最佳平方逼近技术引入到B样条曲线的降阶,即误差大的区域施加较大的权函数以降低最大误差.为满足给定误差限制下的降阶,提出了对原曲线插入节点的准则,即对不满足误差限制的区域插入节点.并用实例对新方法和基于扰动约束技术的降阶方法进行了比较.     

基于最小二乘曲线拟合的信号调理电路误差补偿方法

在自动测试系统中,常常需要信号调理模块对输出或者输入信号进行调理,而由于信号调理电路的非线性及零漂常常会大大影响系统精度,对信号调理部分的误差进行分析并进行软件补偿是很有必要的;提出了一种基于最小二乘曲线拟合方法的信号调理电路误差补偿方法,应用该方法可以得到信号调理电路的误差曲线,进行补偿后可以大大降低信号调理电路的误差,提高系统精度。     

基于最佳圆弧样条逼近的快速距离曲面计算

距离曲面是一种常用的隐式曲面,它在几何造型和计算机动画中具有重要的应用价值,但以往往在对距离曲面进行多边形化时速较慢,为了提高点到曲线最近距离计算的效率,提出了一种基于最佳圆弧样条逼近的快速线骨架距离曲面计算方法,该算法对于一条任意的二维NURBS曲线,在用户给定的误差范围内,先用最少量的圆弧样条来逼近给定的曲线,从而把点到NURBS曲线最近距离的计算问题转化为点到圆弧样条最近距离的计算问题,由于在对曲面进行多边形化时,需要大量的点到曲线最近距离的计算,而该处可以将点到圆弧样条最近距离很少的计算量来解析求得,故该算法效率很高,该实验表明,算法简单实用,具有很大的应用价值。     

扰动约束和最佳平方逼近的B样条曲线的降阶

将扰动约束技术应用于B啨ｚｉｅｒ曲线的降阶给出了理想的结果 讨论了将这类方法应用于B样条曲线降阶时结果不理想的原因 ,提出了采用最佳平方逼近技术对B样条曲线做降阶运算的方法 ;并用实例对该方法和基于扰动约束的降阶方法进行了比较     

NURBS曲线拟合的最小二乘渐进迭代逼近优化算法

为了使NURBS曲线更精确地拟合散乱数据点,提出了一种基于最小二乘渐进迭代逼近(least square progressive and iterative approximation,LSPIA)的NURBS曲线拟合优化算法.首先,确定一条初始NURBS曲线,利用LSPIA算法优化控制顶点;然后,分别优化数据点参数,拟合曲线的节点和权因子,每优化好一个变量,重新优化控制顶点;最后,经多次优化迭代得到高精度的NURBS拟合曲线.在优化每类变量时,为了避免被其他变量影响,保持其他变量不变.基于LSPIA的NURBS曲线拟合优化算法充分利用了LSPIA算法的优点,在迭代过程中,可以重复使用前一迭代步骤得到的控制顶点等数据,从而节省了运算时间.算法实例表明,该算法能获得一定保形效果.