关于Bernstein插值多项式收敛阶的估计

研究了Bernstein插值多项多Hn(f;x)对C^j[-1,1,]（1≤j≤3)连续函数类的逼近阶,在连续状态下给出了点态的逼近阶。     

组合型三角插值多项式

构造一种组合型三角插值多项式算子Ｈｎ（ｆ；ｒ，ｘ），Ｈｎ（ｒ，ｒ，ｘ）对每个连续的周期函数都能在全实轴上一致地收敛到ｆ（ｘ），若ｆ（ｘ）∈Ｃ＾ｊ２ｎ，ｊ≤ｒ，则Ｈｎ（ｆ，ｒ，ｘ）的收敛阶均达到最佳收敛阶。     

Hermite－Fejer型插值多项式的逼近阶

主要研究Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ型插值多项式Ｋｎ（ｆ；ｘ）逼近Ｃ１连续函数类时的逼近阶，改进了Ｈ．Ｈ．Ｇｏｎｓｋａ的结果［１］，并且证明了当ｆ（ｘ）∈Ｃ１［－１，１］时，对于特殊函数类Ｈ１ｗ，Ｋｎ（ｆ；ｘ）的逼近阶是不能改进的     

一种有理保形插值及其收敛阶

给出了一种具有某种特性的有理保形插值函数,讨论了它的收敛阶,这对有关问题无论是理论研究,还是实际应用都具有一定的意义。     

关于Grünwald插值算子的L_p收敛速度

本文给出了以第二类Tchebyshev多项式的零点为插值结点的Grunwald插值多项式在Lp范数下的收敛速度估计,并证明了该估计在1≤p<2时是精确的。     

Gruenwald插值算子于加权L2下的收敛速度

得到了Ｇｒｕｅｎｗａｌｄ插值算子于加权Ｌ２下收敛于ｆ∈Ｃ〔－１，１〕的两个速度估计。     

关于Gruenwald型多项式算子的线性组合

研究了Gruenwald型多项式算子Hn(f;x,r)对f(x)∈C^j[-1,1],1≤j≤r的逼近阶，在连续状态下给出了点态的逼近阶。     

关于修正型的Hermite插值过程的平方收敛

1. 设U_n(X)=sinNθ/sinθ(X=cosθ,0≤θ≤π,N=n+1)是第二类chebyshev多项式。以R(x)=(1-x~2)U_n(x)的零点X_k(X_k=cosθ_k=cos(Kπ/N),K=0,1,…,N)为插值节点的Hermite插值过程是     

函数最佳平方逼近多项式是否唯一

本文对最佳一致逼近多项式与最佳平方逼近多项式相互比较,给出了相同的内积和基函数最佳平方逼近多项式是唯一,并且验证了勒让德展开部分和得到的最佳平方逼近多项式与Hn中的最佳平方逼近多项式是一致的。     

关于Grünwald型多项式算子的线性组合

研究了Grünwald型多项式算子Hn(f;x,r)对f(x)∈Cj[-1,1],1≤j≤r的逼近阶,在连续状态下给出了点态的逼近阶.     

任意阶次多项式最小二乘拟合不确定度计算方法与最佳拟合阶次分析

阐述了一种采用矩阵方程表示的任意阶次多项式最小二乘拟合的不确定度计算方法,同时通过仿真研究了该方法的特性。通过该方法,可以得到拟合不确定度最小的拟合阶次,也就是最佳的拟合阶次。仿真得到的最佳拟合阶次与仿真模型的原函数阶次都为5阶,从而验证了该方法的有效性。     

反周期函数的一种Hermite仿三角多项式插值逼近

杜金元等在2004年给出了Hermite仿三角多项式插值问题的基函数,且在插值函数具有一定解析性的条件下给出了余项公式。本文给出了反周期函数的一种Hermite仿三角多项式插值逼近,其对任意反周期连续函数都是收敛的。我们给出了收敛速度的一种估计。     

模糊数空间中的一致收敛度量

讨论模糊数空间中一致收敛度量与其它常用度量之间的关系。和人们对模糊数空间的常识相反，本文中证明了的确一致收敛度量与其它度量之间有内在的联系。     

一种同时求多项式零点的加速迭代法

本文讨论了在无重根情况下,利用改进的Newton迭代法对一种同时求多项式零点的并行迭代法进行加速,得到了一种新的加速迭代法。首先证明了该方法是收敛的,并且理论证明出收敛阶至少是5阶;其次,分析了该方法的计算效率;最后通过实际的数值算例表明:计算收敛阶和定理结论是一致的,且本算法具有较高的计算效率。     

Experimental Analysis of the Errors due to Polynomial Interpolation in Digital Image Correlation

Digital image correlation attempts to estimate displacement fields by digitally correlating two images acquired before and after motion. To do so, pixel intensity has to be interpolated at non‐integer locations. The ideal interpolator is the sinc, but as it requires infinite support, it is not normally used and is replaced by polynomials. Polynomial interpolation produces visually appealing results but introduces positional errors in the signal, thus causing the digital image correlation algorithms to converge to incorrect results. In this work, an experimental campaign is described, that aims to characterise the errors introduced by interpolation, focusing in particular on the systematic error and the standard deviation of displacements.     

关于用多项式的单调序列逼近

本文证明,如果f∈C[0,1]不是多项式,则有n次多项式Pn(x)与Qn(x)使得在[0,1]上Qn(x)相似文献