变系数(2+1)维耦合可积广义Kaup型模型的N-孤子解析解及其应用

借助计算机符号运算和齐次平衡法,研究了流体力学和等离子体物理中因环境影响导致的高阶非线性耦合因素产生的变系数(2+1)维耦合可积广义Kaup型模型.通过齐次平衡法,得到了该模型变系数之间的约束条件和Bcklund变换,求出了该模型的单孤子解、双孤子解、三孤子解以及N-孤子解的解析表达式.最后给出了相关的单孤子、双孤子、三孤子变化图形及其相关性质的分析,解释了不同的外界环境因素会影响孤立波间的相互作用,由此更好地理解在流体力学和等离子体物理中一些孤子传播的物理现象.     

Burgers方程的Backlund变换与多精确解

齐次平衡法及改进方法在非线性演化方程中有广泛的应用，如推导方程的非线性变换、求精确解以及解决边值问题等.推导方程的Backlund变换是齐次平衡法一个重要应用，利用改进的齐次平衡法推导出Burgers方程的Backlund变换，进而得到Burgers方程的一般形式的精确解与多孤子解，并列出三种特殊情形的孤子解。     

Burgers方程的Bcklund变换与多精确解

齐次平衡法及改进方法在非线性演化方程中有广泛的应用,如推导方程的非线性变换、求精确解以及解决边值问题等。推导方程的Bcklund变换是齐次平衡法一个重要应用,利用改进的齐次平衡法推导出Burgers方程的Bcklund变换,进而得到Burgers方程的一般形式的精确解与多孤子解,并列出三种特殊情形的孤子解。     

2＋1—维扩散长水波方程的衰变解和其它精确解

应用齐次平衡法获得了2＋1维扩散长水波方程的Baecklund变换和一个线性偏微分方程。从线性偏微分方程出发得到了2＋1－维扩散长水波方程的多孤子解和单孤子解以及其它精确解，分析单孤子解，获得了衰变结构。     

变系数KdV模型的孤子及其应用

研究了受外力影响的变系数Korteweg-de Vries(KdV)模型.利用推广的Tanh函数法,通过计算机符号计算得到了其解析的孤子解,并绘制了各种情况下的孤子图像.通过对各种图像的分析,讨论了不同类型的孤子解的性质,并进一步探讨了该模型在流体力学中的应用.     

Hirota方法在孤子方程中的应用

考虑了一个重要的孤子方程：（2＋1）-维Gardner方程,介绍了双线性算子的定义及其主要性质,通过适当的变量代换,将孤子方程化为双线性导数形式的微分方程.最后,从方程的双线性导数形式出发用摄动法得到了孤子方程的n-孤子解.     

(3+1)维非线性方程的呼吸类和周期类孤子解

对(3+1)维的非线性方程借助符号计算软件,运用拓展的三波法,获得了方程的三孤子解,周期双孤子解,呼吸类的周期孤子解和呼吸类的双孤子解.结果表明:对于寻求多维非线性发展方程的多波解,拓展的三波法已成为一个比较直接和有效的工具.     

(2+1)维非线性演化方程的显示解

首先借助规范变换并利用Hirota双线性算子的特性,推导出(2+1)维非线性方程的双线性形式,然后利用Hirota直接法求出该方程的孤子解和奇异解,包括单孤子解、二孤子解、单奇异解和二奇异解,最后给出新的变换,求出该方程的有理周期解.     

孤子方程的N波Darboux变换及其孤子解

孤子方程在自然科学的研究中占有非常重要的部分,孤立子理论研究中的Darboux变换法是其中一个重要的热点内容,孤子解的获得在应用和研究中都具有重要的意义。基于等谱问题的规范变换,运用Darboux变换法,建立了一个孤子方程的多参数N-波Darboux变换,求出了该方程的孤子解.并且讨论了N=1和N=2两种孤子解的情形。     

修正的截断展开法与（3＋1）维KP方程新的精确解

在截断展开法和辅助方程方法的基础上,首次提出了修正的截断展开法,并利用该法求出了（3＋1）维KP方程许多新的精确解析解,其中包括三角函数类解,有理函数类解和双曲函数类解（含钟型孤子解）等.这些新解丰富了KP方程解析解的形式,也验证了修正的截断展开法在求解高维非线性发展方程中的重要作用.     

组合BBM-Burgers方程的显式精确解

用直接方法和假设方法的一种结合得到了组合BBM -Burgers混合型方程的一些显式精确行波解。这些解包括孤立波解、奇异行波解和三角函数型周期波解。这个方程的一些特别重要的情形如组合BBM方程、mBBM -Burgers方程、mBBM方程、BBM -Burgers方程和BBM方程也可用此方法精确求解     

广义RLW-KdV-BBM方程的显式精确解

采用两种不同的新方法,获得了广义RLW-KdV-BBM方程的若干精确解,其中包括已知的孤波解。从而作为该方程的特例,RLW方程、KdV方程、BBM方程、KdV-BBM方程和RLW-KdV方程也获得了相应的解。这两种方法也适合于求解其他非线性方程（组）。     

Landau-Ginzbrug-Higgs方程的新精确行波解

结合其次平衡法,应用G/G′展开法构造行波解,得到了Landau-Ginzbrug-Higgs方程的一些带参数的精确行波解.结果表明,此方法在数学物理中,是得到非线性偏微分方程的精确行波解的一种强有力的工具,可以应用到其他非线性发展方程.     

mKDV-ZK方程的精确解

利用（G’/G）法求解了mKDV-ZK方程的精确解,得到了mKDV-ZK方程的用双曲函数,三角函数和有理函数表示的三类精确行波解.由于此方法中的G为某个二阶常系数线性ODE的通解,故方法具有直接、简洁的优点;更重要的是,这种方法可用于求得其它许多非线性演化方程的行波解.如果对其中双曲函数表示的行波解中的参数取特殊值,那么可得已有的孤波解.     

一类广义Hirota-Satsuma Coupled KdV系统的新精确行波解

利用新近提出的（G′/G）-展开法,借助齐次平衡方法的思想原则和吴文俊消元法,对一类Hirota-Sat-suma Coupled KdV方程进行研究,获得了该系统的含有多参数的双曲函数、三角函数和有理函数表示的三种形式的精确通解.从求方程组精确行波解的过程看,此方法不仅是求解非线性发展方程行波解的一种简捷和有效的方法,而且也可以用来求解其他的许多非线性发展方程的精确行波解.     

对称正则长波方程的精确行波解

为研究对称正则长波（SRLW）方程,采用 Fan 子方程法并借助 Maple 软件得到了该方程丰富的行波解：三角函数解、双曲函数解、双周期Jacobi椭圆函数解,并给出了解的数值模拟图。结果表明,Fan子方程法对求解非线性方程是一种非常有效的工具。     

一类非线性波方程新的精确解

采用一种新的函数变换法 ,对 Fisher方程及二维 Burgers-Kd V方程进行求解 ,得到了几类新的行波解和孤波解。这种方法同样也适用于其他非线性波方程 ,如非线性 Schr Odinger方程、复合 Klein-Gordon方程和 Emden方程等。     

Dullin-Gottwald-Holm方程的新的精确解（英文）

利用F展开法探讨了Dulliln-Gottwald-Holm方程,并获得了一些更一般的新的精确线,譬如尖峰波、孤立波型的精确解,周期行波解和有界波解。     

Explicit and Exact Solutions for Kadomtsev-Petviashvili Equation

借助Ｗｅｉｓｓ等所得到的解的变换,找到五种ＫＰ方程的显示和精确解。其中也包含了孤波解。     

实五次Swift-Hohenberg方程的精确行波解

在寻找非线性偏微分方程的孤波解中,齐次平衡法是一个很强大的工具.通过应用齐次平衡法,取得了实五次Swift-Hohenberg(RQSH)方程的一系列新的精确波解,这些解包括孤立波解、扭结波解、三角周期波解、奇异扭结波解等.